ΠΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π±Π°ΡΡΠ΅Ρ
A — B+C — D => A — D+B — C. (Π°) ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΡ — ΡΠ°Π·ΡΡΠ² ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ, Π — Π ΠΈ Π‘ — D ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ Π — Π‘ ΠΈ, Π — D, ΡΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ: Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°Π»Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π½Π΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π±Π°ΡΡΠ΅Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ° — ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ. ΠΠ½ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π°Π». ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π²Π΅Π΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
A — B+C — D => A — D+B — C. (Π°) ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΡ — ΡΠ°Π·ΡΡΠ² ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ, Π — Π ΠΈ Π‘ — D ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ Π — Π‘ ΠΈ, Π — D, ΡΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ: Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°Π»Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π½Π΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ. ΠΠ° ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π±Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π» ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ.
Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π ΠΈ Π‘ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π… Π‘ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ, Π — Π ΠΈ Π‘ — D. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ «ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ» ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. ΠΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°Π³ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈ ΠΈ ΠΠΉΡΠΈΠ½Π³ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ² ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ Π²Π΅Π΄ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ².
ΠΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅.
A — B+C — D =>[A…B…C…D]* => A — D+B — C (Π±) ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠΎΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π’Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°Π±ΡΠ°Π»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠΊΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ — Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΡΡΠΈ, Π½ΠΎ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π°Π»Π°, ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π½Π΅ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎ ΡΠΊΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½:
k = Π°* Π*,.
ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ a* - ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ° Π² ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ, Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ Π* - ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ΄ΡΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ² ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΡΠΌΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π°Π»Ρ (Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌΠΈ.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ — Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅. ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΠ· «ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ» ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠΎΠ½ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠΊΡΠΎΠ½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ Π² Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ°Ρ .
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠΎΠ½Ρ. ΠΠ°ΡΠ±ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ (Π±), Π΄ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ: ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π°Π±ΡΡ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 1,75*10^-15 ΠΌΠΎΠ»Ρ/Π»ΠΈΡΡ;
Π ΡΠΈΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½ H+ Π² ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ΄Ρ. (ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ H+, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠΎΠ½ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠΊΡΠΎΠ½ΠΈΡ.).
Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ=-lg[H+], Ρ. Π΅. Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²Π²Π΅Π» Π‘ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅Π½).
Π§Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ), ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ pH. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°Ρ :
- 1) ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π+ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² (Ρ. Π΅. Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ);
- 2) ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΊΠ΅ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΡ;
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄Π°Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π°Π·ΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ³Π»Π΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΡΠ±ΠΎΠ½ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. ΠΠ·ΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ³Π»Π΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ, Π½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ±ΠΎΠ½ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° — ΡΠ°ΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ°.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΠΎΠ½Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Π°ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡΠ½Π΅ΡΠΎΠ², Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²ΠΈΠ΄ Π°ΡΠ°ΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΡ — Π°ΡΠ°ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ±ΠΎΠ½ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ΄. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ? ΠΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΡΠ³Π»Π΅ΡΠΎΠ΄Π° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½Π°. ΠΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ³ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π΅ΡΠΎΠ΄Π°, ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π°Π·ΠΎΡΠ°. Π ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ H+ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² (ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ — ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ), ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ (ΠΏΠΎ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ΄Ρ) ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» Π°Π»ΡΠ΄Π΅Π³ΠΈΠ΄Π°, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΠ- (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΠ·) ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°.
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΈΡΠ»ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π°Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°ΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΎΡΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.