Преимущества шкалы полезности

В примере 5, используя правило максимизации математических ожиданий, продемонстрируем плюсы оценок полезности по сравнению с денежными доходами. Сначала воспользуемся критерием максимизации дохода. Переоценим доходы с помощью оценок полезности, а затем применим правило максимизации ожидаемой полезности.

Пример 5. Допустим, вы накопили 5000 ф. ст., чтобы купить дом в следующем году. И вдруг знакомый предлагает вложить деньги в его бизнес. В случае неудачи вы теряете 5000 ф. ст. и возможность купить дом. В случае успеха через год вы получаете 30 000 ф. ст. Специалист по маркетингу оценивает вероятность успеха 0.3. Альтернативный вариант положить деньги в банк под 9% годовых и никакого риска.

Таблица 21. Доходы.

По денежной шкале вложение денег в бизнес дает наибольший ожидаемый доход. Поэтому использование этого правила влечет за собой риск в расчете на большую прибыль. Однако этот выбор несколько опрометчив, т.к. в случае потери денег покупка дома останется лишь мечтой.

Шкала полезности для данного примера выглядит следующим образом.

• 0 — наименьший доход — 0 ф. ст.,
• 100 — наибольший доход — 30 000 ф. ст., т. е.

U (0)=0 и U (30 000)=100.

На практике неважно, как будет градуирована шкала полезности — от 0 до 100 или от 0 до 1, имеет значение лишь соразмерность.

Для дохода 5450 ф. ст. не требуется оценка полезности, нужно только определить, какова должна быть вероятность Р дохода 5450 ф. ст., если посчитать его настолько же привлекательным, насколько и доход 30 000 ф. ст. с вероятностью Р и 0 с вероятностью (1-Р).

Предположим, достаточна вероятность по меньшей мере 60% успеха, т. е. Р=0.6, тогда полезность 5450 ф. ст.: U (5450)=pЧ100=0.6Ч100=60

Таблица оценок полезности для данного примера следующая.

Таблица 22. Таблица полезности.

Вложение денег в банк — решение с наибольшей ожидаемой полезностью, однако это — прямо противоположно выбору, сделанному на основе критерия ожидаемого дохода, из-за учета риска, связанного с возможным исходом бизнеса. Для того чтобы оценить этот риск, начертим график, учитывающий оценки полезности и дохода. Сделать это можно проставив значения U (0) и U (100) и соединив их прямой линией. Если оценка полезности 5450 ф. ст. находится выше этой линии, то принимающий решение принадлежит к числу тех, кто избегает риска, если ниже то наоборот.

Рис 1. График полезности.

Как видно из графика, принимающий такого рода решение относится к нерискующим. Идею полезности можно использовать для решения задач несколькими возможными решениями.