Электрические цепи. 
Электрические цепи

К источнику постоянного напряжения посредством двухпроводной линии подключены приемники электрической энергии с эквивалентным сопротивлением R_{н. На расстоянии L=4 км от источника произошло короткое замыкание. Определить ток короткого замыкания Iкз и мощность P1, которую источник будет отдавать во внешнюю сеть в этом режиме работы. Напряжение на внешних зажимах источника U=200, сечение проводов S=120 мм², удельные электрические сопротивления проводов при 20⁰ С — r0. Объяснить, как изменится значение тока Iкз и мощность P1, если температура окружающего воздуха будет меньше 20⁰ С. r0=0,246 Ом/км}

Задача 5.3.

Электрическая цепь содержит источник постоянного напряжения с ЭДС, равной Е=460 В, и внутренним сопротивлением R_{в=0,4 Ом, к которому посредством проводов с сопротивлением Rл=1,2 Ом подключены два приемника электрической энергии с сопротивлениями R1=60 Ом и R2=60 Ом.}

Определить ток источника электрической энергии, напряжение на приемниках и токи в них, а также мощности приемников, мощность источника и потери мощности в проводах линии. Рассчитать коэффициент полезного действия цепи.

Решение:

Заменяем два реальных приемника одним общим сопротивлением.

Рассчитываем ток в цепи:

Напряжение на приемниках электрической энергии.

Рассчитываем токи в приемниках:

Мощность на приемниках:

Мощность источника:

Потери мощности на проводах линии:

Коэффициент полезного действия цепи.

Задача 5.8.

В электрической цепи однофазного синусоидального напряжения частотой 50 Гц, ток изменяется во времени по закону i=I_msin (?t+?_i). Записать аналитическое выражение для напряжения и определить показания амперметра, вольтметра и ваттметра. Исходные данные I_m=20 А, ?_i=35 град, r=24 Ом.

Решение:

Действующее напряжение тока:

Находим действующее значение напряжение:

Рассчитаем активную мощность:

Аналитическое выражение для напряжения.

Задача 5.11.

К источнику однофазного синусоидального напряжения u=U_msin (?t+?_u) частотой 50 Гц подключены резистор с сопротивлением r=24 Ом и конденсатор емкостью с=21 мкФ. Определить показания амперметра, вольтметра и ваттметра. Записать выражения для мгновенного значения тока i. Рассчитать реактивное и полное сопротивление цепи, реактивную и полную мощности. Построить в масштабе треугольник напряжении. U_m=220 B, ?_u =40 град.

Решение:

Действующее значение напряжение:

Емкостное сопротивление:

Полное сопротивление цепи:

Угол сдвига фаз между напряжением и током:

Действующее значение тока:

Мгновенное значение тока:

Активная мощность цепи:

Реактивно емкостная мощность:

Полная мощность цепи:

Задача 5.15.

К источнику однофазного синусоидального напряжения u=U_msin?t частотой, параллельно подключены резистор с сопротивлением r=16 Ом и катушка с индуктивным сопротивлением Х_L=16 Ом. Рассчитать действующее значение токов I, I₁, I₂. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и напряжения.

Решение:

Действующее значение токов и напряжения.

Активная мощность:

Реактивная мощность:

Полная мощность:

Задача 5.18.

К источнику однофазного переменного напряжения с действующим значением и частотой 50 Гц подключены параллельно две ветви, одна из которых содержит емкость с сопротивлением, а вторая — последовательно включенные резистор с сопротивлением и индуктивность с сопротивлением. В цепи имеет место резонанс токов. Действующее значения токов в пассивных ветвях, измеренные амперметрами, равны. Определить показания амперметра в ветви с источником питания, а также значения активной и реактивной мощностей в пассивных ветвях и в ветви с источником питания. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и напряжения.

ток напряжение электрический цепь.

Разложим векторы тока на две составляющие, одна из которых совпадает по фазе с вектором напряжения и называется активной составляющей другая составляющая перпендикулярна вектору напряжения, опережает по фазе на 90⁰ и называется реактивной составляющей.

Аналогично производиться разложение на две составляющие и вектора.

Резонанс токов в электрической цепи возникает при выполнений следующего условия, т. е. при равенстве реактивных составляющих токов катушки и конденсатора.

Значит.

Ток на резисторе:

Сопротивление на резисторе:

Равенство реактивных составляющих токов катушки и конденсаторов обуславливает равенство их реактивных мощностей.

При этом условии реактивная мощность вырабатываемая источником, а полная мощность источника.

Построим диаграмму: в 1см=30В; в 1см=1А Задача 5.19.

В трехфазной трехпроводной симметричной системе, известны линейное напряжение, а также активные r=6 Ом и емкостные Х_С=8 Ом сопротивления фаз приемников. Определить действующее значение фазных напряжении и токов, активные, реактивные и полные мощности фаз, а также активную, реактивную и полную мощности трехфазного источника. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжение и токов.

Решение Найдем общее сопротивление одной фазы.

Т. к. нагрузка у нас симметричная, то фазное напряжение будет отличаться от линейного в раз:

Фазный ток найдем по формуле:

При симметричной нагрузке.

Найдем активную, реактивную и полную мощности трехфазного источника.

Построим векторную диаграмму:

Задача 5.22.

Трехфазная трехпроводная несимметричная система содержит трехфазный симметричный источник с линейным напряжением U_Л=240 В и трехфазный несимметричный приемник с активным сопротивлением фаз r_a=5 Ом, r_b=6 Ом, r_c=10 Ом, и емкостными сопротивлениями — x_ca=6 Ом, x_cb=7 Ом, x_cc=10 Ом. Определить токи в фазах приемника, активные, реактивные и полные мощности фаз приемника, активную реактивную и полную мощности трехфазного источника. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжении и токов, из которой определить значения токов в линейных проводах.

Решение:

Действующее значение токов фаз:

Углы сдвига фаз между напряжением и токами фаз:

Активные мощности фаз приемника:

Реактивные мощности фаз приемника:

Активная, реактивная и полная мощности трехфазного источника:

Построим векторную диаграмму напряжении и токов в масштабе 1(см)=30В; 1(см)=4 А;

Значение токов в линейных проводах: