Этапы. 
Экономико-математическое моделирование

Рассмотрим последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования.

1) Постановка экономической проблемы, ее качественный анализ.

Главная задача этого этапа — четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответ.

2) Построение математической модели.

Это этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виду конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т. д.). Обычно, сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей).

Одна из важных особенностей математических моделей — потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем.

3) Математический анализ модели.

Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели, для чего применяются математические приемы исследования. Наиболее важный момент — это доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования).

Знание общих свойств модели имеет важное значение, но модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию.

4) Подготовка исходной информации.

Моделирование предъявляет жесткое требование к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования.

В процессе подготовки информации широко используется методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики.

5) Численное решение.

Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, подбор необходимого программного обеспечения и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены, прежде всего, большой размерностью экономических задач и необходимостью обработки значительных массивов информации.

6) Анализ численных результатов, их применение.

На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применяемости последних.

Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.

По мере развития усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дифференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.

Теория математического анализа моделей экономики развивалась в особую весть современной экономической науки — математическую экономику, ценность моделей которой для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.

В качестве примера приведем линейную модель Леонтьева, которая широко применяется в Гражданской Авиации при решении экономических задач.

Две фирмы «Фирма 1» и «Фирма 2» производят двигатели для самолетов Гражданской Авиации.

Воспользуемся линейной моделью Леонтьева:

X=AX+Y (1) — это матричное уравнение.

Зададим матрицу:

совокупного продукта X=.

и прямых затрат А=.

Тогда получим, решая уравнение (1) Y=X-AX (2).

Подставим заданные матрицы и, производя действия, получим.

Y= - = - =.

Т.е., «Фирма 1» выпускает 60 условных единиц конечного продукта (двигатели), а «Фирма 2» 80 условных единиц.