Показатели анализа ряда динамики

В рамках изучения динамики экономических явлений принято использовать две группы показателей:

• 1) показатели, которые дают характеристику интенсивности изменения уровней динамического ряда. Сюда стоит отнести показатели абсолютного прироста, коэффициента и темпа роста, коэффициента и темпа прироста, значение одного процента прироста;
• 2) показатели, которые дают характеристику среднего уровня динамического ряда. Сюда стоит отнести прочие показатели (средняя арифметическая простая и взвешенная, средняя хронологическая, средний прирост и г. п.).

Показатели первой группы могут быть рассчитаны на основе данных переменной и постоянной базы. Сравниваемый уровень в данном случае является отчетным уровнем (или текущим уровнем), а сравнительный уровень — базисным уровнем.

При использовании в расчетах постоянной базы каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. За базисный уровень обычно принимают начальный уровень ряда. Полученные в ходе расчетов показатели принято именовать базисными показателями.

При использовании в расчетах переменной базы каждый следующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Полученные в ходе расчетов показатели принято именовать цепными показателями.

Показатель абсолютного прироста (сокращения) дает характеристику абсолютного изменения (увеличения или уменьшения) уровня ряда за определенный период времени. Для расчета показателя абсолютного цепного прироста используют следующую формулу:

где г/, — уровень динамического ряда в сравниваемом периоде; у^у — уровень динамического ряда в предшествующем периоде Значение (г) при этом может изменяться от 2 до п, где п — количество уровней динамического ряда. Общее число абсолютных цепных приростов всегда будет меньше на единицу, чем общее число уровней динамического ряда. При этом для первого уровня динамического ряда абсолютный цепной прирост не рассчитывается, для него не существует показателей, характеризующих предыдущий период.

Показатель абсолютного базисного прироста рассчитывается по следующей формуле:

где у_{ — уровень базисного периода.

Значение (г) при этом может изменяться от 2 до п. Число базисных абсолютных приростов всегда будет на единицу меньше числа уровней динамического ряда, поскольку собственно для базисного периода не имеется базы сравнения.

Полученное значение показателя абсолютного прироста (как цепного, так и базисного) может быть и положительным, и отрицательным. В первом случае сравниваемый уровень больше базисного, а во втором — меньше.

Между цепными и базисными абсолютными приростами существует взаимосвязь:

• 1) рассчитанная сумма последовательных цепных абсолютных приростов будет равна базисному абсолютному приросту последнего уровня изучаемого периода (иными словами, будет равна приросту за весь рассматриваемый период):
• 2) получаемая разность между последующим и предыдущим абсолютным базисным приростом будет равна соответствующему абсолютному цепному приросту:

Рассмотрим цепные и базисные абсолютные приросты на практическом примере.

Пример 7.2.

По данным таблицы сумма последовательных цепных приростов дает базисный прирост за весь период:

В таблице представлены цепные и базисные абсолютные приросты объемов производства в сегменте топливной промышленности за 2012—2015 гг. Необходимо рассчитать цепные и базисные приросты объемов производства топливной промышленности.

Для анализа ряда динамики также можно использовать расчеты специальных коэффициентов роста (цепных и базисных). Коэффициент роста цепной представляет собой отношение сравниваемого уровня ряда (г/,) к предыдущему уровню ряда (г/_;_,). Расчет цепного коэффициента роста основывается на следующей формуле:

Коэффициент роста базисный исчисляется делением сравниваемого уровня ряда (г/_;) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (г/Д:

Коэффициент роста (цепной или базисный) демонстрирует, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если К, >1), или какую часть сравниваемый уровень составляет от уровня, с которым производится сравнение (если К, < 1). Показатель коэффициента роста (цепного или базисного) всегда является числом положительным (имеет положительное значение).

Как между абсолютными цепными и базисными приростами, так и между их коэффициентами существует определенная взаимосвязь:

1) произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период:

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

2) частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предыдущий базисный коэффициент равно соответствующему цепному коэффициенту роста:

Темпом роста (Т_р) называют коэффициенты роста (цепные или базисные), которые выражены в процентах:

Темп роста может характеризоваться значением более 100% (в данном случае сравниваемый уровень имеет большее значение, чем база сравнения) и менее 100% (в данном случае сравниваемый уровень имеет меньшее значение, чем база сравнения). Также темп роста может быть равен 100%, когда и сравниваемый уровень, и база сравнения характеризуются одинаковым значением показателей.

Темп прироста (Т_пр), который может быть также и цепным, и базисным, дает информацию о том, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, который был принят за базу сравнения. Расчет темпа прироста можно проводить двумя основными способами. Первый способ заключается в том, что из темпа ооста вычитают 100%:

Второй способ расчета темпа прироста заключается в определении отношения абсолютного прироста к абсолютному уровню, который был принят за базу сравнения:

Также изменение в динамическом ряду характеризует показатель абсолютного значения одного процента прироста (Л_%). Абсолютное значение одного процента прироста демонстрирует абсолютную величину, которая скрыта за одним процентом прироста. Данный показатель рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпам прироста на основании следующей формулы:

В соответствии с этой формулой абсолютное значение одного процента прироста равно одной сотой предыдущего (или базисного) периода.

В свою очередь пункт роста представляет собой разность базисных темпов роста двух смежных периодов динамического ряда.

Ниже в рамках табл. 7.4 представлены данные расчета темпов роста и темпов прироста объемов производства по сегменту топливной промышленности.

Таблица 7.4

Коэффициенты, темпы роста и темпы прироста объемов производства топливной промышленности.

По данным табл. 7.4 произведение цепных коэффициентов роста дает базисный коэффициент роста за весь период:

Абсолютное значение одного процента прироста в 2012 г. составит 0,01 от уровня 2011 г., т. е. 8,35 млрд руб., в 2013 г. — 9,87 млрд руб., в 2014 г. — 11,85 млрд руб. и в 2015 г. — 12,93 млрд руб.

Для обобщающей характеристики динамики явления определяют следующие средние показатели:

• • средний уровень ряда;
• • средний абсолютный прирост;
• • средний коэффициент роста, средний темп роста и средний теми прироста.

Средний уровень интервального и моментного динамических рядов рассчитывается различным способом.

Средний уровень интервальных рядов динамики из абсолютных величин определяется по формуле средней арифметической:

• 1
• • при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:

где у_{ — г-й уровень ряда; п — число уровней ряда;

• при неравных интервалах применяется средняя арифметическая взвешенная:

где у-, — уровень ряда, сохраняющийся без изменения в течение периода ?,; tj — длительность интервала времени между смежными датами.

Если взять за основу данные из примера 7.2, то можно рассчитать объемы производства продукции в сегменте топливной промышленности (согласно данным таблицы за 2011—2015 гг.):

Расчет среднего уровня интервального динамического ряда с неравноотстоящими уровнями рассмотрим на следующем примере.

Пример 7.3.

Известно, что на малом предприятии в текущем году работало:

• • с 1 по 10 января — 15 чел.,
• • с 11 по 18 января — 20 чел.,
• • с 19 по 25 января — 25 чел.,
• • с 26 но 31 января — 30 чел.

Требуется определить среднесписочное число работников за месяц. Динамический ряд в этом случае выглядит следующим образом:

Среднесписочное число работников за январь определяем по формуле

Расчет среднего уровня моментного ряда с неравноотстоящими уровнями рассмотрим на примере ряда, представленного в табл. 7.5.

Таблица 7.5.

Динамика стоимости основных фондов предприятия.

Среднегодовая стоимость основных фондов предприятия в 2014 г. составит.

Средний абсолютный прирост можно рассчитать как среднюю арифметическую простую из абсолютных цепных приростов:

где Аyf — абсолютные цепные приросты в изучаемом периоде; п — число уровней ряда динамики.

Преобразуем формулу (7.5), подставив в нее выражение (7.1). В результате получим еще одну формулу для определения среднего абсолютного прироста:

где у_п и у_п__х — соответственно начальный и конечный уровни динамического ряда.

Применяя эти формулы на основе данных примера 7.2, рассчитаем средний прирост объема производства в сегменте топливной промышленности за 2012—2015 гг.:

Это означает, что в течение 2012—2015 гг. в среднем за год объем топливной промышленности России увеличивался на 210 млрд руб.

Средний коэффициент роста определяется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

где К}^[1] — цепные коэффициенты роста соответствующего ряда динамики, Преобразуем формулу (7.6), подставив в нее выражение (7.2). В результате получим еще одну формулу для определения среднего коэффициента роста динамического ряда:

С помощью этих формул по данным табл. 7.4 рассчитаем средний коэффициент роста объема производства продукции в сегменте топливной промышленности России за 2012—2015 гг.^[1]:

Это означает, что в среднем за год анализируемого периода объем продукции топливной промышленности России возрастал приблизительно в 1,3 раза.

В соответствии с формулами (7.3) и (7.4) средний темп роста и средний темп прироста будут равны соответственно: 129,9 и 29,9%. Это означает, что в среднем за год в период 2012—2015 гг. объем продукции топливной промышленности России увеличивался на 29,9%.

• [1] Для расчета средних темпов роста используются специальные таблицы. См., например: Болдин К. В., Рукосуев А. В. Общая теория статистики: учеб, пособие. М.: Дашков и К°, 2015;Илышев А. М., Шубат О. М. Общая теория статистики. М.: КноРус, 2013.
• [2] Для расчета средних темпов роста используются специальные таблицы. См., например: Болдин К. В., Рукосуев А. В. Общая теория статистики: учеб, пособие. М.: Дашков и К°, 2015;Илышев А. М., Шубат О. М. Общая теория статистики. М.: КноРус, 2013.