Механика сплошной среды

Задача 1.

Закрытый резервуар снабжен дифманометром, установленным в точке, и закрытым пьезометром (Рис. 1.4). Определить приведенную пьезометрическую высоту поднятия воды в закрытом пьезометре (соответствующую абсолютному гидростатическому давлению в точке А), если при атмосферном давлении высота столба ртути в трубке дифференциального манометра h, а точка, А расположена на глубине от свободной поверхности. Атмосферное давление =98,1кПа, удельный вес воды =9.81кН/, удельный вес ртути =133,4 кН/.

h=0,5 м =4м.

Определим абсолютное гидростатическое давление над поверхностью воды в резервуаре:

Искомое абсолютное давление в точке, А будет больше давления на величину давления создаваемого столбом воды высотой.

Высота поднятия воды в закрытом пьезометре:

Задача 2.

Для повышения гидростатического давления применяется мультипликатор, давления на входе которого =20кПа, а диаметры поршней D и d. Определить давление жидкости на выходе из мультипликатора.

D=400 мм d=40 мм Составим уравнение равновесия мультипликатора без учета сил трения и веса поршней:

Где — рабочие площади поршней.

Определим давление жидкоски на выходе из мультипликатора:

.

Ответ:

Задача 3.

Плоский прямоугольный щит размерами a x b, весом G=26кH (Рис. 3.8), перекрывает выходное отверстие резервуара. Глубина воды перед щитом от свободной поверхности воды до нижней его кромки, за щитом. Определить начальную силу тяги Т троса, необходимую для открытия щита. Трением в шарнирах пренебречь.

Дано,, a =3м, b =4м.

Решение:

Определим силы избыточного гидростатического давления воды на смоченные поверхности щита, используя выражение:

где гидростатический мультипликатор вода смоченный.

S-площадь смоченной поверхности щита,.

— давление в центре тяжести этой площади.

Площадь левой смоченной поверхности щита составит:

;

В правой части воды не полностью закрывает щит, площадь смоченной части составляет:

;

Центры тяжести смоченных площадей С1 и С2 погружены на глубины.

и.

соответственно.

Давления в центрах тяжести составят:

Силы давления воды на левую и правую части щита соответственно составят:

инерции будут соответственно составлять:

Горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести. зуя выражение:

Найдем координаты точек приложения этих сил (координаты точек D1 и D2 соответственно). Глубины погружения этих точек определяются с помощью выражения:

где.

J-момент инерции площади сечения относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести. Для прямоугольных площадей S1 и S2 моменты инерции будут соответственно составлять:

Глубины погружения центров приложения сил будут соответственно следующими:

Определим расстояния от приложенных сил до оси поворота щита (точки О):

Для определения начального натяжения троса для поднятия щита натяжение троса эта сила не влияет.

Начальное натяжение троса составит:

Ответ: T=348 739 Н.

Задача 4.

Водопроводная сеть, выполненная из чугунных трубопроводов с толщиной стенок е, состоит из последовательных и параллельных участков, двух резервуаров, сообщающихся при помощи сифона, и отходящего от нижнего резервуара чугунного трубопровода с задвижкой.

Один из последовательных участков имеет путевой объемный расход q. Горизонты уровней в резервуарах разнятся на величину H. Сифонный трубопровод с углами поворота б и в имеет обратный клапан с сеткой и пропускает объемный расход Перед закрытием задвижки давление, после мгновенного закрытия задвижки давления перед задвижкой .

Определить:

• 1. распределение объемного расхода в трубопроводах при параллельном соединении;
• 2. диаметр сифона;
• 3. потери напора по длине последовательно соединенных участков трубопровода;

4. определить начальную скорость в чугунном трубопроводе с толщиной стенок е, если после внезапного закрытия давления перед задвижкой будет, а перед закрытием давление было .

Исходные данные:

Магистральный трубопровод: диаметр длина.
Расход воды:/с/с.	29,535.
Путевой расход воды на 1 п.м.
Углы поворота сифона: б, град. в, град.
Разность уровней в резервуарах (напор) H, м.
Расход сифона.
Расход воды в трубопроводе с задвижкой /с.	;
Давление у задвижки: перед ее закрытием, Па.
Давление у задвижки: после ее внезапного закрытия, Па.	1,7.
Толщина стенок трубы е, мм.
Скорость течения жидкости в трубе до закрытия задвижки.	;

Решение:

1. Из условия следует, что где ,-расходы в параллельных ветвях.

Определяем величину H, которая является общим напором для всех трубопроводов. Удельное сопротивление, А для каждого трубопровода берем из табл.15.

Расходы в параллельных ветвях определяем по формуле:

2. Определим диаметр сифона:

,.

Определим отношение: ,.

По таблице (1.с.101) определяем диаметр сифонного трубопровода: d=200мм.

3. Рассчитаем потери напора по длине трубопровода.

На первом участке указан равномерно распределенный путевой расход. Выделим на рассматриваемом участке длины dx на расстоянии x от начала этого участка. Потери напора на этом участке.

На втором участке.

где Q=Q+qL.

Потерями напора в местах внезапного сужения труб пренебрегаем.

Удельные сопротивления для участков трубопровода:

(d=0,15 м),(1.с.81).

Найдем расход: Q=Q+qL=35.

Потери напора:

Суммарные потери.

4. Определим начальную скорость движения воды в трубопроводе.

Повышение давления при гидравлическом ударе определяется по формуле жуковского:

где — скорость распространения ударной волны в трубопроводе, м/с;

сплотность жидкости, для воды с=1000 кг/;

гдемодуль упругости жидкости, Па;

Е-модуль упругости материала стенок трубы, Па;

dвнутренний диаметр трубопровода, м;

е-толщина стенок трубопровода, м.

Отношение модулей упругости (по справочнику).

Повышение давления =4 300 000 Па.

Выразим скорость из формулы (1):

Задача 5.

(Рис. 5.3). К закрытому резервуару, на свободной поверхности которого действует манометрическое давление, с правой стороны подсоединен чугунный трубопровод переменного сечения с диаметрами и. На первом участке длиной установлен вентиль, коэффициент сопротивления которого = 4. Второй участок длиной заканчивается соплом диаметром коэффициентом сопротивления = 0,06 (коэффициент сжатия струи на выходе из сопла). С левой стороны находится затопленный конический сходящийся насадок с диаметром выходного сечения, истечение из которого происходит при постоянной разности уровней Н, коэффициент расхода =0,94 и длина = 5. Трубопровод и насадок подсоединены на глубине, температура воды .

Определить:

1. Скорость истечения и расход, вытекающей из сопла воды.

• 2. Расход воды проходящей через затопленный насадок .
• 3. Сравнить расход воды, проходящей через насадок, с расходом через отверстие в тонкой стенке того же диаметра. Коэффициент расхода для отверстия

Дано:

м м.

м Вязкость и плотность воды при:

Для определения расхода в коротком трубопроводе составим уравнение Бернулли для сечения 1−1(на свободной поверхности воды в резервуаре) и сечения 2−2 на выходе из сопла. Скоростной напором на поверхности воды в резервуаре пренебрегаем, считая площадь поверхности большой.

Где скоростной напор в трубе.

скоростной напор в трубе ,.

скоростной напор на выходе из сопла.

коэффициент сопротивления при входе в трубу,.

коэффициент сопротивления при расширении трубы,.

коэффициент сопротивления вентиля,.

коэффициент сопротивления сопла.

, , ,.

.

.

После чего уравнение Бернулли примет следующий вид:

Подставив известные величины, получаем:

коэффициенты гидростатического трения, которые зависят от режима течения, для их определения надо знать число Рейнольдса.

Для решения уравнения (1) воспользуемся графическим методом. Для этого будем задавать произвольно значения расхода далее определим числа Рейнольдса для участков по следующим формулам:

Где коэффициент кинематической вязкости воды при температуре.

Далее, считая, что режим течения будет турбулентным на обоих участках, определим коэффициент гидростатического трения на участках по формуле Альтшуля:

Где эквивалентная шероховатость чугунных труб,.

После определения по формуле (1) определяем значение правой части уравнения.

Для примера производим расчет для расхода л/с:

Числа Рейнольдса составят:

Значения коэффициента трения:

Правая часть уравнения (1).

Также производим расчет и при других значениях расхода, результаты которых записываем в таблицу.

Q, л/с.
0,028.	0,0256.	0,0249.	0,0248.	0,2 477.	0,2 474.	0,2 473.
0,0288.	0,0235.	0,0216.	0,0212.	0,0211.	0,021.	0,2 095.
0,085.	1,3.	11,8.	32,6.		63,9.	73,3.

По полученным значения строим график и находим точку его пересечения со значением. в данной точке определяем расход л/с.

Скорость на выходе из трубопровода:

м/с.

Расход через насадок определим из выражения:

л/с Расход через отверстие такого же диаметра:

л/с Т. е. расход через отверстие меньше, т.к. у него меньший коэффициент расхода.

Задача 6.

Из резервуара, А животноводческого помещения после биологической очистки сточные воды объемным расходом Q температурой подаются центробежным насосом по стальному трубопроводу в общий резервуар-водосборник B (Рис. 6.8). Перепад горизонтов в резервуаре, А и водосборнике В равен. Всасывающий и нагнетательный трубопровод имеют соответственно длины,, диаметры,. Местными гидравлическими потерями пренебречь.

Требуется:

1. Подобрать насос. Начертить рабочие характеристики насоса и построить характеристику трубопровода.

• 2. Определить рабочую точку при работе насоса на сеть и мощность на валу насоса. Коэффициент полезного действия насоса определить по характеристике.
• 3. Определить как изменится напор и мощность насоса при уменьшении задвижкой подачи воды на 25%?
• 4. Определить как изменится подаваемый объемный расход, если параллельно подключить второй насос на общий трубопровод с теми же данными? Начертить схему подключения насосов.

Дано:

/с.

Вязкость и плотность воды при: /с, кг/.

Решение:

1. Составим уравнение требуемого напора насоса:

Выразив скорость через расход получаем:

Подставив известные величины, получаем:

Коэффициенты гидравлического трения определим по соответствующей формуле, зависящей от числа Рейнольдса и шероховатости трубы.

При по формуле Блазиуса.

При по формуле Альтшулля.

При по формуле.

Где эквивалентная шероховатость стальных труб.

Определяем числа Рейнольдса и коэффициент гидравлического трения при заданном расходе:

Определяем необходимый напор насоса при заданном расходе:

Принимаем насос К20/18б с диаметром рабочего колеса 106 мм.

Характеристика насоса приведена в таблице ниже.

Q л/с.
Н м.	12,7.		13,3.		12,3.	11,3.
		0,24.	0,4.	0,51.	0,59.	0,64.	0,58.

Точки для построения характеристики трубопровода получим из выражения (1), в которое последовательно будем подставлять различные расходы.

Результаты расчетов заносим в таблицу.

Q л/с.
;
;
;	0,0291.	0,0246.	0,0239.	0,0228.	0,022.	0,0214.
;	0,0277.	0,0246.	0,0233.	0,0225.	0,22.	0,0217.
— 1,5.	— 0,87.	0,74.	3,82.	6,71.		16,3.

По результатам таблицы строим характеристику трубопровода По заданным параметрам строим характеристики насоса.

2. На пересечении характеристики насоса с характеристикой трубопровода получаем рабочую точку А, определяющую параметры работы с насоса.

напор насоса.

подача насоса.

КПД насоса.

Потребная мощность насоса:

Подводима як насосу мощность:

При уменьшении задвижкой подачи воды на 25% расход станет равным. На характеристике насоса отмечаем точку В с расходом.

и получаем напор насоса и КПД насоса.

Потребная мощность насоса в этом случае составит:

Подводима як насосу мощность:

4. При параллельном подключении второго насоса на общий трубопровод с тем же данными, характеристику совместно работающих насосов получим сложение расходов при одинаковом напоре. Тогда рабочая точка сместится к месту пересечения совместной характеристики и характеристики трубопровода (точка С) .Ее параметры:

напор насосов.

л/с подача насосов Как видно из полученных результатов при параллельном подключении второго насоса на общий трубопровода с теми же данными расхода возрастет до значения л/с Характеристика.

Схема подключения насосов: