Введение в теорию исследования операций

Характерной особенностью организационно-экономической системы является наличие цели — достижение какого-либо экономического результата.

Операцией называется совокупность действий, направленных на достижение этой цели.

Наличие цели в операции подразумевает существование активных участников, которые и занимаются реализацией этой цели. Оперирующей стороной называется совокупность лиц, которые стремятся в данной операции к поставленной цели.

В любой операции для достижения цели оперирующая сторона должна иметь некоторый запас ресурсов (например, сырье, оборудование, финансовые средства, рабочую силу и т. д.). Этот элемент называют активными средствами и обозначают вектором а.

Способы использования активных средств для достижения цели называют стратегией и обозначают переменной x (она может быть скалярной величиной, вектором или функцией). К стратегиям можно отнести выбор источника финансирования проекта, распределение рабочей силы и сырья между предприятиями. Стратегии контролируются оперирующей стороной, т. е. выбираются ею по своему усмотрению с учетом более эффективного решения поставленной цели.

Кроме них существуют неконтролируемые факторы, влияющие на ход операции и которыми оперирующая сторона не распоряжается (например, природные условия). Неконтролируемые факторы будем обозначать переменной у.

Степень соответствия хода операции поставленной цели определяется критерием эффективности W. Критерий эффективности представляет собой некоторую функцию, зависящую главным образом от стратегий х и неконтролируемых факторов у:

W = F (x, у). (6.13).

В общем случае стратегии и неконтролируемые факторы являются функциями времени.

Тогда достижение цели операции эквивалентно требованию минимизации или максимизации критерия эффективности (например, максимизация прибыли предприятия, минимизация затрат ресурсов и т. д.).

Классификация задач исследования операций проводится по двум признакам: 1) по видам неконтролируемых факторов, 2) по видам критерия эффективности и пространствам стратегий.

Наиболее простую группу задач исследования операций составляют задачи, в которых неконтролируемые факторы отсутствуют или имеются только фиксированные неконтролируемые факторы. Задачи этого класса называются задачами математического программирования.

Внутренняя классификация в разделе математического программирования связана уже с видом критерия эффективности и пространства стратегий.

Если критерий эффективности представляет собой линейную функцию от переменных, описывающих стратегию, а пространство стратегий задается системой линейных неравенств, задающих многогранник решений, то получаем задачу линейного программирования.

Если критерии эффективности или ограничения, задающие пространство стратегий, являются нелинейными функциями, то имеем задачу нелинейного программирования.

Если в задаче математического программирования имеется переменная времени, а критерий эффективности входит в уравнения, описывающие развитие процесса операции во времени, то такая задача относится к динамическому программированию.

При наличии неконтролируемых факторов наиболее важными являются задачи, в которых неопределенность связана с действиями других участников операции, преследующих свои цели. Раздел исследования операций, занимающийся изучением подобных задач, называется теорией игр.

Также значительный интерес среди задач с неконтролируемыми факторами представляют задачи теории массового обслуживания, задачи теории надежности и задачи управления запасами.