В качестве примера, раскрывающего суть предлагаемого метода анализа сложного физического явления, рассмотрим задачу, являющуюся классической и в полной мере отвечающую заявленным требованиям. Длинный, однородный, проводящий цилиндр, радиус которого a, проводимость, помещен в переменное квазистационарное магнитное поле, параллельное оси цилиндра. Необходимо определить параметры магнитного поля в цилиндре, где — радиальная координата. Исследование параметров этого поля интересно в силу того, что уравнения Максвелла, описывающие динамику изменения поля в проводнике с ростом, содержит обратные связи, обусловленные явлением электромагнитной индукции. В силу математической сложности анализа этот аспект задачи до сих пор не исследован. Обратные связи, как правило, приводят к синергетическим эффектам 3, что означает — магнитное поле в проводнике должно иметь сложную структуру. Точное решение нелинейного дифференциального уравнения, определяющего магнитное поле в проводящем цилиндре, выражается через специальные функции от комплексных переменных 1, 4. Аналитические зависимости получены для двух предельных случаев и. Первая асимптотика очевидна — индукционные токи малы, поле равно внешнему полю. Вторая асимптотика показывает, что магнитное поле при локализуется в тонком поверхностном скин-слое проводника. Поток магнитного поля через поперечное сечение цилиндра исследовался в работах 5,6. В 5 предложен способ бесконтактного измерения электропроводности материала цилиндра. Для измерения анализируется амплитуда ЭДС, наведенной в индукционном датчике магнитным полем для широкого интервала частот внешнего поля. Индукционный датчик — проволочная катушка, плотно намотанная поверх исследуемого цилиндра и подключенная в осциллографу или ламповому вольтметру. В 6 подробно проведены численные расчеты параметров ЭДС (амплитуда и фазовый сдвиг ЭДС относительно внешнего поля) с последующим обсуждением алгоритма построения компьютерной программы численного построения графиков параметров ЭДС. Исследуя ЭДС, мы теряем информацию о структуре магнитного поля внутри цилиндра, так как ЭДС определяется интегральной характеристикой поля — потоком через поперечное сечение проводника.
