Параметры оптимальной стратегии управления при выплате издержек хранения пренумерандо с учётом временной структуры процентных ставок

Основными параметрами явл-ся оптим. длительность периода времени Тоб* между общими поставками и оптим. размеры i-заказов qi* в партиях поставок. Введём дополнительные обозначения: = (D1, D2, …, DN) — вектор годового потребления i-товаров; = (C1, C2, …, CN) — вектор соответствующих годовых затрат на хранение единицы i-товаров; - скалярное произведение векторов и, представляющее число, определяемое по формуле = D1 • C1 + D2 • C2 + … + DN • CN; опп — вектор, равный сумме векторов оп = (Cоп1, Cоп2, …, CопN) и п = (Cп1, Cп2, …, CпN); опп — скалярное произведение векторов и опп. В рамках рассматриваемой модели далее достаточно указать алгоритм определения оптимального периода времени Тоб* между общими поставками по соответствующей группе товаров. Для его нахождения составим уравнение F (Тоб) = 0, т. е. уравнение: () r (опп) Тоб r () 2C0 /(Тоб)2 = 0. Для корня Тоб* этого уравнения имеет место неравенство Тоб*1, Тоб0 — оптимальный период времени между общими поставками, но без учета временной стоимости денег. Подставляя в последнее равенство выражение Тоб / z вместо Тоб получаем: Это — уравнение третьей степени относительно неизвестного z (в области z > 1), которое уже приведено к «неполному» виду, когда отсутствует член, содержащий z2, т. е. к виду z3 + pz + g = 0. Для упрощения расчётов интересующий нас корень кубического уравнения (обозначаем его через z0) определяется по формулам, где. При известном значении z0 оптимальная величина длительности Тоб* периода времени между общими поставками и оптимальные размеры i-заказов qi*, максимизирующие интенсивность потока доходов и суммарный чистый дисконтированный доход для рассматриваемой модели управления запасами с учетом временной стоимости денег, находятся, окончательно, по формулам Тоб* = Тоб0 / z0 qi* = Тоб* Di. В рамках рассматриваемой модели исследуемые параметры (оптимальная длительность периода времени Тоб* между общими поставками и оптимальные размеры i-заказов qi* в партиях поставок) не зависят от показателей РПi, характеризующих прибыль на единицу i-товара. Действительно, ни значение, ни значение z0, ни значение Тоб0, определяющие интересующий нас показатель Тоб*, не зависят от величин РПi. При этом, само максимальное значение интенсивности потока доходов (целевая функция F в исходной постановке задачи оптимизации) естественно, будет зависеть от указанного показателя.