Модель с постоянным приростом клиентов

Предположим, что финансовой пирамиде удается обеспечить постоянный приток новых клиентов, это означает, что, следовательно.

.

Используя формулу (2), в случае постоянных расходов на рекламу, после приведения подобных, получаем:

.

Аналогично, используя формулу (3), в случае процентных расходов на рекламу, после приведения подобных, получаем:

Рисунок 1. График функции. Здесь — начало безубыточной деятельности финансовой пирамиды, точка максимума функции , — времени банкротства.

В обоих случаях (7) или (8) графиком функции является парабола (рис. 1.) ветви, которой направлены вниз и поэтому банкротство финансовой пирамиды неизбежно. Для конкретности в дальнейшем рассматриваем функцию заданную формулой (8).

Рассмотрим уравнение. Это уравнение имеет два решения. Первое решение соответствует началу безубыточной деятельности, а второе времени банкротства. В частном случае получаем,. В общем случае начало безубыточной деятельности и время банкротства финансовой пирамиды, вычисляются по формулам:

.

Из формулы (8) следует, что оптимальное для организатора финансовой пирамиды время, когда финансовая пирамида собирает максимальную сумму, приходится на вершину параболы.

.

В частном случае получаем.

.

Заметим, что не зависит от величины вклад, а зависит, от величин процентной ставки по вкладам и процентной ставки направляемой на рекламу и потребление. Чем меньше процентная ставка, тем больше и тем больше времени до банкротства. Обратим внимание, что и здесь время банкротства обратно пропорционально процентной ставке.

Максимально собираемая финансовой пирамидой сумма линейно растет с увеличением величины вклада. Зависимость от процентной ставки более сложна. принимает минимальное значение при и кроме того:

при малом.

при больших .

Так как, т. е. в месяц является нереальной процентной ставкой, то получаем, собираемая сумма тем больше, чем меньше процентная ставка, т.к.

при малом .