Индукционные токи в массивных проводниках

Изменяющийся магнитный поток способен индуктировать ЭДС не только в витках катушки, но и в массивных металлических проводниках. Пронизывая толщу массивного проводника, магнитный поток индуктирует в нем ЭДС, создающую индукционные токи. Эти так называемые вихревые токи распространяются по массивному проводнику и накоротко замыкаются в нем.

Сердечники трансформаторов, магнитопроводы различных электрических машин и аппаратов представляют собой как раз те массивные проводники, которые нагреваются возникающими в них индукционными токами. Явление это нежелательно, поэтому для уменьшения величины индукционных токов части электрических машин и сердечники трансформаторов делают не массивными, а состоящими из тонких листов, изолированных один от другого бумагой или слоем изоляционного лака. Благодаря этому преграждается путь распространения вихревых токов по массе проводника.

Но иногда на практике вихревые токи используются и как токи полезные. На использовании этих токов основана, например, работа индукционных нагревательных печей, счетчиков электрической энергии и так называемых магнитных успокоителей подвижных частей электроизмерительных приборов.

Вихревые токи

В электрических аппаратах, приборах и машинах металлические детали иногда движутся в магнитном поле или неподвижные металлические детали пересекаются силовыми линиями меняющегося по величине магнитного поля. В этих металлических деталях индуктируется ЭДС самоиндукции.

Под действием этих э.д.с. в массе металлической детали протекают вихревые токи (токи Фуко), которые замыкаются в массе, образуя вихревые контуры токов. Вихревые токи порождают свои собственные магнитные потоки, которые, по правилу Ленца, противодействуют магнитному потоку катушки и ослабляют его. Кроме того, они вызывают нагрев сердечника, что является бесполезной тратой энергии.

Пусть имеется сердечник из металлического материала. Поместим на этот сердечник катушку, по которой пропустим переменный ток. Вокруг катушки окажется переменный магнитный ток, пересекающий сердечник. При этом в сердечнике станет наводиться индуцированная ЭДС, которая, в свою очередь, вызывает в сердечнике токи, называемые вихревыми. Эти вихревые токи нагревают сердечник. Так как электрическое сопротивление сердечника невелико, то наводимые в сердечниках индуцированные токи могут оказываться достаточно большими, а нагрев сердечника — значительным.

Возникновение токов Фуко (вихревых токов).

Впервые вихревые токи были обнаружены французским учёным Д. Ф. Араго (1786 — 1853) в 1824 г. в медном диске, расположенном на оси под вращающейся магнитной стрелкой. За счёт вихревых токов диск приходил во вращение. Это явление, названное явлением Араго, было объяснено несколько лет спустя M. Фарадеем с позиций открытого им закона электромагнитной индукции.

Вихревые токи были подробно исследованы французским физиком Фуко (1819— 1868) и названы его именем. Он назвал явление нагревания металлических тел, вращаемых в магнитном поле, вихревыми токами.

Способы уменьшения токов Фуко

Мощность, затрачиваемая на нагрев сердечника вихревыми токами, бесполезно снижает КПД технических устройств электромагнитного типа.

Чтобы уменьшить мощность вихревых токов, увеличивают электрическое сопротивление магнитопровода, для этого сердечники набирают из отдельных тонких (0,1- 0,5 мм) пластин, изолированных друг от друга с помощью специального лака или окалины. В материал сердечника вводят специальные добавки, также увеличивающие его электрическое сопротивление.

Сердечники некоторых катушек (бобин) набирают из кусков отожженной железной проволоки. Полоски железа располагают параллельно линиям магнитного потока. Вихревые же токи, протекающие в плоскостях, перпендикулярных направлению магнитного потока, ограничиваются изолирующими прокладками. Для магнитопроводов приборов и устройств, работающих на высокой частоте, применяют магнетодиэлектрики. Чтобы снизить вихревые токи в проводах, последние изготавливают в виде жгута из отдельных жил, изолированных друг от друга.

Лицендрат — это система переплетенных медных проводов, в которой каждая жила изолирована от соседних. Лицендрат предназначен для использования на высокочастотных токах для предотвращения возникновения паразитных токов и токов Фуко.

Применение токов Фуко

Полезное применение вихревые токи нашли в устройстве магнитного тормоза диска электрического счетчика. Вращаясь, диск пересекает магнитные силовые линии постоянного магнита. В плоскости диска возникают вихревые токи, которые, в свою очередь, создают свои магнитные потоки в виде трубочек вокруг вихревого тока. Взаимодействуя с основным полем магнита, эти потоки тормозят диск.

В ряде случаев, применяя вихревые токи, можно использовать технологические операции, которые невозможно применить без токов высокой частоты. Например, при изготовления вакуумных приборов и устройств из баллона необходимо тщательно откачать воздух и иные газы. Однако в металлической арматуре, находящейся внутри баллона, имеются остатки газа, которые можно удалить только после заваривания баллона. Для полного обезгаживания арматуры вакуумный прибор помещают в поле высокочастотного генератора, в результате действия вихревых токов арматура нагревается до сотен градусов, остатки газа при этом нейтрализуются.

Вихревые токи находят полезное применение также при индукционной плавке металлов и поверхностной закалке токами высокой частоты.

Самоиндукция и взаимоиндукция

ЭДС самоиндукции

Изменяющийся по величине ток всегда создает изменяющееся магнитное поле, которое, в свою очередь, всегда индуктирует ЭДС. При всяком изменении тока в катушке (или вообще в проводнике) в ней самой индуктируется ЭДС самоиндукции.

Когда ЭДС в катушке индуктируется за счет изменения собственного магнитного потока, величина этой ЭДС зависит от скорости изменения тока. Чем больше скорость изменения тока, тем больше ЭДС самоиндукции.

Величина ЭДС самоиндукции зависит также от числа витков катушки, густоты их намотки и размеров катушки. Чем больше диаметр катушки, число ее витков и густота намотки, тем больше ЭДС самоиндукции. Эта зависимость ЭДС самоиндукции от скорости изменения тока в катушке, числа ее витков и размеров имеет большое значение в электротехнике.

Направление ЭДС самоиндукции определяется по закону Ленца. ЭДС самоиндукции имеет всегда такое направление, при котором она препятствует изменению вызвавшего ее тока.

Иначе говоря, убывание тока в катушке влечет за собой появление ЭДС самоиндукции, направленной по направлению тока, т. е. препятствующей его убыванию. И, наоборот, при возрастании тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, направленная против тока, т. е. препятствующая его возрастанию.

Не следует забывать, что если ток в катушке не изменяется, то никакой ЭДС самоиндукции не возникает. Явление самоиндукции особенно резко проявляется в цепи, содержащей в себе катушку с железным сердечником, так как железо значительно увеличивает магнитный поток катушки, а следовательно, и величину ЭДС самоиндукции при его изменении.

Индуктивность

Итак, нам известно, что величина ЭДС самоиндукции в катушке, кроме скорости изменения тока в ней, зависит также от размеров катушки и числа ее витков.

Следовательно, различные по своей конструкции катушки при одной и той же скорости изменения тока способны индуктировать в себе различные по величине ЭДС самоиндукции.

Чтобы различать катушки между собой по их способности индуктировать в себе ЭДС самоиндукции, введено понятие индуктивности катушек, или коэфициента самоиндукции.

Индуктивность катушки есть величина, характеризующая свойство катушки индуктировать в себе ЭДС самоиндукции.

Индуктивность данной катушки есть величина постоянная, не зависящая как от силы проходящего по ней тока, так и от скорости его изменения.

Генри — это индуктивность такой катушки (или проводника), в которой при изменении силы тока на 1 ампер в 1 секунду возникает ЭДС самоиндукции в 1 вольт.

На практике иногда нужна катушка (или обмотка), не обладающая индуктивностью. В этом случае провод наматывают на катушку, предварительно сложив его вдвойне. Такой способ намотки называется бифилярным.

ЭДС взаимоиндукции

Итак, мы знаем, что ЭДС индукции в катушке можно вызвать и не перемещая в ней электромагнит, а изменяя лишь ток в его обмотке. Но что чтобы вызвать ЭДС индукции в одной катушке за счет изменения тока в другой, совершенно не обязательно вставлять одну из них внутрь другой, а можно расположить их рядом.

И в этом случае при изменении тока в одной катушке возникающий переменный магнитный поток будет пронизывать (пересекать) витки другой катушки и вызовет в ней ЭДС.

Взаимоиндукция дает возможность связывать между собой посредством магнитного поля различные электрические цепи. Такую связь принято называть индуктивной связью.

Величина ЭДС взаимоиндукции зависит прежде всего от того, с какой скоростью изменяется ток в первой катушке. Чем быстрее изменяется в ней ток, тем создается большая ЭДС взаимоиндукции.

Кроме того, величина ЭДС взаимоиндукции зависит от величины индуктивности обеих катушек и от их взаимного расположения, а также от магнитной проницаемости окружающей среды.

Следовательно, различные по своей индуктивности и взаимному расположению катушки и в различной среде способны вызывать одна в другой различные по величине ЭДС взаимоиндукции.

Чтобы иметь возможность различать между собой различные пары катушек по их способности взаимно индуктировать ЭДС, введено понятие о взаимоиндуктивности или коэффициенте взаимоиндукции.

Обозначаетсяся взаимоиндуктивность буквой М. Единицей ее измерения, так же как и индуктивности, служит генри.

Генри — это такая взаимоиндуктивность двух катушек, при которой изменение тока в одной катушке на 1 ампер в 1 секунду вызывает в другой катушке ЭДС взаимоиндукции, равную 1 вольту.

На величину ЭДС взаимоиндукции влияет магнитная проницаемость окружающей среды. Чем больше магнитная проницаемость среды, по которой замыкается переменный магнитный поток, связывающий катушки, тем сильнее индуктивная связь катушек и больше величина ЭДС взаимоиндукции.

На явлении взаимоиндукции основана работа такого важного электротехнического устройства, как трансформатор.

Принцип действия трансформатора

Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции и заключается в следующем. На железный сердечник наматывают две обмотки, одну из них соединяют с источником переменного тока, а другую — с потребителем тока (сопротивлением).

Обмотка, соединенная с источником переменного тока, создает в сердечнике переменный магнитный поток, который в другой обмотке индуктирует ЭДС.

Обмотку, соединенную с источником переменного тока, называют первичной, а обмотку, к которой присоединяется потребитель, — вторичной. Но так как переменный магнитный поток пронизывает одновременно обе обмотки, то в каждой из них индуктируются переменные ЭДС.

Величина ЭДС каждого витка, как и ЭДС всей обмотки, зависит от величины магнитного потока, пронизывающего виток, и скорости его изменения. Скорость изменения магнитного потока зависит исключительно от частоты переменного тока, постоянной для данного тока. Постоянна для данного трансформатора также и величина магнитного потока. Поэтому в рассматриваемом трансформаторе ЭДС в каждой обмотке зависит только от количества витков в ней.

Отношение первичного напряжения ко вторичному равно отношению чисел витков первичной и вторичной обмоток. Это отношение называется коэфициентом трансформации (К).

Если к одной из обмоток трансформатора подано напряжение сети, то с другой обмотки будет снято напряжение, большее или меньшее напряжения сети во столько раз, во сколько раз больше или меньше количество витков вторичной обмотки.

Если со вторичной обмотки снимается напряжение, большее, чем поданное к первичной обмотке, то такой трансформатор называется повышающим. Наоборот, если со вторичной обмотки снимается напряжение, меньше первичного, то такой трансформатор называется понижающим. Каждый трансформатор может быть использован как повышающий и как понижающий.

Коэффициент трансформации обычно указывается в паспорте трансформатора как отношение высшего напряжения к низшему, т. е. он всегда больше единицы.

Принцип действия и устройство однофазного трансформатора

Работа однофазного трансформатора вхолостую

Трансформаторами в электротехнике называют такие электротехнические устройства, в которых электрическая энергия переменного тока от одной неподвижной катушки из проводника передается другой неподвижной же катушке из проводника, не связанной с первой электрически.

Звеном, передающим энергию от одной катушки другой, является магнитный поток, сцепляющийся с обеими катушками и непрерывно меняющийся по величине и по направлению.

Рис. 1.

На рис. 1а изображен простейший трансформатор, состоящий из двух катушек / и //, расположенных коаксиально одна над другой. К катушке / подводится переменный ток от генератора переменного тока Г. Эта катушка называется первичной катушкой или первичной обмоткой. С катушкою //, называемой вторичной катушкой или вторичной обмоткой, соединяется цепь приемниками электрической энергии.

Принцип действия трансформатора

Действие трансформатора заключается в следующем. При прохождении тока в первичной катушке / ею создается магнитное поле, силовые линии которого пронизывают не только создавшую их катушку, но частично и вторичную катушку //. Примерная картина распределения силовых линий, создаваемых первичною катушкою, изображена на рис. 1б.

Как видно из рисунка, все силовые линии замыкаются вокруг проводников катушки /, но часть их на рис. 1б силовые линии 1, 2, 3, 4 замыкаются также вокруг проводников катушки //. Таким образом катушка // является магнитно связанной с катушкою / при посредстве магнитных силовых линий.

Степень магнитной связи катушек / и //, при коаксиальном расположении их, зависит от расстояния между ними: чем дальше катушки друг от друга, тем меньше магнитная связь между ними, ибо тем меньше силовых линий катушки / сцепляется с катушкою //.

Так как через катушку / проходит, как мы предполагаем, переменный ток, т. е. ток, меняющийся во времени по какому-то закону, например по закону синуса, то и магнитное поле, им создаваемое, также будет меняться во времени по тому же закону.

Например, когда ток в катушке / проходит через наибольшее значение, то и магнитный поток, им создаваемый, также проходит через наибольшее значение; когда ток в катушке / проходит через нуль, меняя свое направление, то и магнитный поток проходит через нуль, также меняя свое направление.

В результате изменения тока в катушке / обе катушки / и // пронизываются магнитным потоком, непрерывно меняющим свою величину и свое направление. Согласно основному закону электромагнитной индукции при всяком изменении пронизывающего катушку магнитного потока в катушке индуктируется переменная электродвижущая сила. В нашем случае в катушке / индуктируется электродвижущая сила самоиндукции, а в катушке // индуктируется электродвижущая сила взаимоиндукции.

Если концы катушки // соединить с цепью приемников электрической энергии (см. рис. 1а), то в этой цепи появится ток; следовательно приемники получат электрическую энергию. В то же время к катушке / от генератора направится энергия, почти равная энергии, отдаваемой в цепь катушкой //. Таким образом электрическая энергия от одной катушки будет передаваться в цепь второй катушки, совершенно не связанной с первой катушкой гальванически (металлически). Средством передачи энергии в этом случае является только переменный магнитный поток.

Изображенный на рис. 1а трансформатор весьма несовершенен, ибо между первичной катушкой / и вторичной катушкой // магнитная связь невелика.

Магнитная связь двух обмоток, вообще говоря, оценивается отношением магнитного потока, сцепляющегося с обеими обмотками, к потоку, создаваемому одной катушкой.

Из рис. 1б видно, что только часть силовых линий катушки / замыкается вокруг катушки //. Другая часть силовых линий (на рис. 1б — линии 6, 7, 8) замыкается только вокруг катушки /. Эти силовые линии в передаче электрической энергии от первой катушки ко второй совершенно не участвуют, они образуют так называемое поле рассеяния.

Для того чтобы увеличить магнитную связь между первичной и вторичной обмотками и одновременно уменьшить магнитное сопротивление для прохождения магнитного потока, обмотки технических трансформаторов располагают на совершенно замкнутых железных сердечниках.

Первым примером выполнения трансформаторов может служить схематически изображенный на рис. 2 однофазный трансформатор так называемого стержневого типа. У него первичные и вторичные катушки c1 и с2 расположены на железных стержнях, а — а, соединенных с торцов железными же накладками b — b, называемыми ярмами. Таким образом два стержня а, а и два ярма b, b образуют замкнутое железное кольцо, в котором и проходит магнитный поток, сцепляющийся с первичной и вторичной обмотками. Это железное кольцо называется сердечником трансформатора.

Рис. 2.

Вторым примером выполнения трансформаторов может служить схематически изображенный на рис. 3 однофазный трансформатор так называемого броневого типа. У этого трансформатора первичные и вторичные обмотки с, состоящие каждая из ряда плоских катушек, расположены на сердечнике образуемом двумя стержнями двух железных колец, а и б. Кольца, а и б, окружая обмотки, покрывают их почти целиком как бы бронею, поэтому описываемый трансформатор и называется броневым. Магнитный поток, проходящий внутри обмоток с, разбивается на две равные части, замыкающиеся каждое в своем железном кольце.

Рис. 3.

Применением железных замкнутых магнитных цепей у трансформаторов добиваются значительного снижения потока рассеяния. У таких трансформаторов потоки, сцепляющиеся с первичною и вторичною обмотками, почти равны друг другу. Предполагая, что первичная и вторичная обмотки пронизываются одним и тем же магнитным потоком, мы можем на основании общего закола индукции для мгновенных значений электродвижущих сил обмоток написать выражения:

В этих. выражениях w1 и w2 — числа витков первичной и вторичной обмоток, a dФt — величина изменения пронизывающего катушки магнитного потока за элемент времени dt, следовательно есть скорость изменения магнитного потока. Из последних выражений можно получить следующее отношение:

e1 / e2 = w1 / w2

т. е. индиктируемые в первичной, и вторичной катушках / и // мгновенные

электродвижущие силы относятся друг к другу так же, как числа витков катушек. Последнее заключение справедливо не только по отношению к мгновенным значениям электродвижущих сил, но и к их наибольшим и действующим значениям.

Электродвижущая сила, индуктируемая в первичной, катушке, будучи электродвижущей силой самоиндукции, почти целиком уравновешивает приложенное к той же катушке напряжение.

Если через E1 и U1 обозначить ействующие значения электродвижущей силы первичной катушки и приложенного к ней напряжения, то можно написать:

Е1 = U1

Электродвижущая сила, индуктируемая во вторичной катушке, равна в рассматриваемом случае напряжению на концах этой катушки.

Если, аналогично предыдущему, через E2 и U2 обозначить действующие значения электродвижущей силы вторичной катушки и напряжения на ее концах, то можно написать:

Е2 = U2

Следовательно, приложив к одной катушке трансформатора некоторое напряжение, можно на концах другой катушки получить любое напряжение, стоит только взять подходящее отношение между числами витков этих катушек.В этом и заключается основное свойство трансформатора.

Отношение числа витковпервичной обмотки к числу витков вторичной обмотки называется коэффициентом трансформации трансформатора. Коэффициент трансформации мы будем обозначать kт.

Следовательно можно написать:

Е1/Е2 = U1/U2 = w1/w2 = kт

Трансформатор, у которого коэффициент трансформации меньше единицы, называется повышающим трансформатором, ибо у него напряжение вторичной обмотки, или так называемое вторичное напряжение, больше напряжения первичной обмотки, или так называемого первичного напряжения. Трансформатор, у котрого коэффициент трансформации больше единицы, называется понижающим трансформатором, ибо у него вторичное напряжение меньше первичного.

Работа однофазного трансформатора под нагрузкою

При холостой работе трансформатора магнитный поток создается током первичной обмотки или, вернее, магнитодвижущей силой первичной обмотки. Так как магнитная цепь трансформатора выполняется из железа и потому имеет небольшое магнитное сопротивление, а число витков первичной обмотки берется обычно большим, то ток холостой работы трансформатора невелик, он составляет 5—10% нормального.

Если замкнуть вторичную обмотку на какое-либо сопротивление, то с появлением тока во вторичной обмотке появится и магнитодвижущая сила этой обмотки.

Согласно закону Ленца магнитодвижущая сила вторичной обмотки действует против магнитодвижущей силы первичной обмотки.

Казалось бы, что магнитный поток в этом случае должен уменьшаться, но если к первичной обмотке подведено постоянное по величине напряжение, то уменьшения магнитного потока почти не произойдет.

В самом деле, электродвижущая сила, индуктируемая в первичной обмотке, при нагрузке трансформатора почти равна приложенному напряжению. Эта электродвижущая сила пропорциональна магнитному потоку. Следовательно, если первичное напряжение постоянно по величине, то и электродвижущая сила при нагрузке должна остаться почти той же, какой она была при холостой работе трансформатора. Это обстоятельство имеет следствием почти полное постоянство магнитного потока при любой нагрузке.

Итак, при постоянном по величине первичном напряжении магнитный поток трансформатора почти не меняется с изменением нагрузки и может быть принят равным магнитному потоку при холостой работе.

Магнитный поток трансформатора может сохранить свою величину при нагрузке лишь потому, что с появлением тока во вторичной обмотке увеличивается и ток в первичной обмотке и при том настолько, что разность магнитодвижущих сил или ампервитков первичной и вторичной обмоток остается почти равной магнитодвижущей силе или ампервиткам при холостой работе. Таким образом появление во вторичной обмотке размагничивающей магнитодвижущей силы или ампервитков сопровождается автоматическим увеличением магнитодвижущей силы первичной обмотки.

Так как для создания магнитного потока трансформатора требуется, как было указано выше, небольшая магнитодвижущая сила, то можно сказать, что увеличение вторичной магнитодвижущей силы сопровождается почти таким же по величине увеличением первичной магнитодвижущей силы.

Следовательно, можно написать:

I2w2 = I1w1

Из этого равенства получается вторая основная характеристика трансформатора, а именно, отношение:

I1/I2 = w2/w1 = 1/kт,

где kт — коэффициент трансформации.

Таким образом, отношение токов первичной и вторичной обмоток

трансформатора равно единице, деленной на его коэффициент трансформации.

Итак, основные характеристики трансформатора заключаются в отношениях.

Е1/Е2 = w1/w2 = kт и I1/I2 = w2/w1 = 1/kт

Если перемножить левые части отношений между собой и правые части между собой, то получим.

I1E1/I2E2 = 1 и I1E1 = I2E2

Последнее равенство дает третью характеристику трансформатора, которую можно выразить словами так: отдаваемая вторичной обмоткой трансформатора мощность в вольт-амперах, почти равна мощности, подводимой к первичной обмотке также в вольт-амперах.

Если пренебречь потерями энергии в меди обмоток и в железе сердечника трансформатора, то можно сказать, что вся мощность, подводимая к первичной обмотке трансформатора от источника энергии, передается вторичной обмотке его, причем передатчиком служит магнитный поток.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Рассмотрим цепь, содержащую в себе катушку индуктивности, и предположим, что активное сопротивление цепи, включая провод катушки, настолько мало, что им можно пренебречь. В этом случае подключение катушки к источнику постоянного тока вызвало бы его короткое замыкание, при котором, как известно, сила тока в цепи оказалась бы очень большой.

Иначе обстоит дело, когда катушка присоединена к источнику переменного тока. Короткого замыкания в этом случае не происходит. Это говорит о том. что катушка индуктивности оказывает сопротивление проходящему по ней переменному току.

Каков характер этого сопротивления и чем оно обусловливается?

Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним явление самоиндукции. Всякое изменение тока в катушке вызывает появление в ней ЭДС самоиндукции, препятствующей изменению тока. Величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна величине индуктивности катушки и скорости изменения тока в ней. Но так как переменный ток непрерывно изменяется, то непрерывно возникающая в катушке ЭДС самоиндукции создает сопротивление переменному току.

Для уяснения процессов, происходящих в цепи переменного тока с катушкой индуктивности, обратимся к графику. На рисунке 1 построены кривые линии, характеризующие соответственно ток в цепи, напряжение на катушке и возникающую в ней ЭДС самоиндукции. Убедимся в правильности произведенных на рисунке построений.

Цепь переменного тока с катушкой индуктивности.

С момента t = 0, т. е. с начального момента наблюдения за током, он начал быстро возрастать, но по мере приближения к своему максимальному значению скорость нарастания тока уменьшалась. В момент, когда ток достиг максимальной величины, скорость его изменения на мгновение стала равной нулю, т. е. прекратилось изменение тока. Затем ток начал сначала медленно, а потом быстро убывать и по истечении второй четверти периода уменьшился до нуля. Скорость же изменения тока за эту четверть периода, возрастая от нуля, достигла наибольшей величины тогда, когда ток станет равным нулю.

Рисунок 2. Характер изменений тока во времени в зависимости от величины тока.

Из построений на рисунке 2 видно, что при переходе кривой тока через ось времени увеличение тока за небольшой отрезок времени t больше, чем за этот же отрезок времени, когда кривая тока достигает своей вершины.

Следовательно, скорость изменения тока уменьшается по мере увеличения тока и увеличивается по мере его уменьшения, независимо от направления тока в цепи.

Очевидно, и ЭДС самоиндукции в катушке должна быть наибольшей тогда, когда скорость изменения тока наибольшая, и уменьшаться до нуля, когда прекращается его изменение. Действительно, на графике кривая ЭДС самоиндукции e L за первую четверть периода, начиная от максимального значения, упала до нуля (см. рис. 1).

На протяжении следующей четверти периода ток от максимального значения уменьшался до нуля, однако скорость его изменения постепенно возрастала и была наибольшей в момент, когда ток стал равным нулю. Соответственно и ЭДС самоиндукции за время этой четверти периода, появившись вновь в катушке, постепенно возрастала и оказалась максимальной к моменту, когда ток стал равным нулю.

Однако направление свое ЭДС самоиндукции изменила на обратное, так как возрастание тока в первой четверти периода сменилось во второй четверти его убыванием.

Продолжив дальше построение кривой ЭДС самоиндукции, мы убеждаемся в том, что за период изменения тока в катушке и ЭДС самоиндукции совершит в ней полный период своего изменения. Направление ее определяется законом Ленца: при возрастании тока ЭДС самоиндукции будет направлена против тока (первая и третья четверти периода), а при убывании тока, наоборот, совпадать с ним по направлению (вторая и четвертая четверти периода).

Таким образом, ЭДС самоиндукции, вызываемая самим переменным током, препятствует его возрастанию и, наоборот, поддерживает его при убывании.

Обратимся теперь к графику напряжения на катушке (см. рис. 1). На этом графике синусоида напряжения на зажимах катушки изображена равной и противоположной синусоиде ЭДС самоиндукции. Следовательно, напряжение на зажимах катушки в любой момент времени равно и противоположно ЭДС самоиндукции, возникающей в ней. Напряжение это создается генератором переменного тока и идет на то, чтобы погасить действие в цепи ЭДС самоиндукции.

Таким образом, в катушке индуктивности, включенной в цепь переменного тока, создается сопротивление прохождению тока. Но так как такое сопротивление вызывается в конечном счете индуктивностью катушки, то и называется оно индуктивным сопротивлением.

Индуктивное сопротивление обозначается через XL и измеряется, как и активное сопротивление, в омах.

Индуктивное сопротивление цепи тем больше, чем больше частота источника тока, питающего цепь, и чем больше индуктивность цепи. Следовательно, индуктивное сопротивление цепи прямо пропорционально частоте тока и индуктивности цепи; определяется оно по формуле.

XL = щL,

где щ — круговая частота, определяемая произведением 2рf. — индуктивность цепи в гн.

Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей индуктивное сопротивление, звучит так: величина тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна индуктивному сопротивлению цепи, т. е.

I = U / XL,.

где I и U — действующие значения тока и напряжения, а XL— индуктивное сопротивление цепи.

Рассматривая графики изменения тока в катушке. ЭДС самоиндукции и напряжения на ее зажимах, мы обратили внимание на то, что изменение этих величин не совпадает по времени. Иначе говоря, синусоиды тока, напряжения и ЭДС самоиндукции оказались для рассматриваемой нами цепи сдвинутыми по времени одна относительно другой. В технике переменных токов такое явление принято называть сдвигом фаз.

Если же две переменные величины изменяются по одному и тому же закону (в нашем случае по синусоидальному) с одинаковыми периодами, одновременно достигают своего максимального значения как в прямом, так и в обратном направлении, а также одновременно уменьшаются до нуля, то такие переменные величины имеют одинаковые фазы или, как говорят, совпадают по фазе.

В качестве примера на рисунке 3 приведены совпадающие по фазе кривые изменения тока и напряжения. Такое совпадение фаз мы всегда наблюдаем в цепи переменного тока, состоящей только из активного сопротивления.

В том случае, когда цепь содержит индуктивное сопротивление, фазы тока и напряжения, как это видно из рис. 1 не совпадают, т. е. имеется сдвиг фаз между этими переменными величинами. Кривая тока в этом случае как бы отстает от кривой напряжения на четверть периода.

Следовательно, при включении катушки индуктивности в цепь переменного тока в цепи появляется сдвиг фаз между током и напряжением, причем ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода. Это значит, что максимум тока наступает через четверть периода после того, как наступил максимум напряжения.

ЭДС же самоиндукции находится в противофазе с напряжением на катушке, отставая, в свою очередь, от тока на четверть периода. При этом период изменения тока, напряжения, а также и ЭДС самоиндукции не меняется и остается равным периоду изменения напряжения генератора, питающего цепь. Сохраняется также и синусоидальный характер изменения этих величин.

Рисунок 3. Совпадение по фазе тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением.

Выясним теперь, каково отличие нагрузки генератора переменного тока активным сопротивлением от нагрузки его индуктивным сопротивлением.

Когда цепь переменного тока содержит в себе лишь одно активное сопротивление, то энергия источника тока поглощается в активном сопротивлении, нагревая проводник.

Когда же цепь не содержит активного сопротивления (мы условно считаем его равным нулю), а состоит лишь из индуктивного сопротивления катушки, энергия источника тока расходуется не на нагрев проводов, а только на создание ЭДС самоиндукции, т. е. она превращается в энергию магнитного поля. Однако переменный ток непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению, а следовательно, и магнитное поле катушки непрерывно изменяется в такт с изменением тока. В первую четверть периода, когда ток возрастает, цепь получает энергию от источника тока и запасает ее в магнитном поле катушки. Но как только ток, достигнув своего максимума, начинает убывать, он поддерживается за счет энергии, запасенной в магнитном поле катушки посредством ЭДС самоиндукции.

Таким образом, источник тока, отдав в течение первой четверти периода часть своей энергии в цепь, в течение второй четверти получает ее обратно от катушки, выполняющей приэтом роль своеобразного источника тока. Иначе говоря, цепь переменного тока, содержащая только индуктивное сопротивление, не потребляет энергии: в данном случае происходит колебание энергии между источником и цепью. Активное же сопротивление, наоборот, поглощает в себе всю энергию, сообщенную ему источником тока.

Говорят, что катушка индуктивности, в противоположность омическому сопротивлению, не активна по отношению к источнику переменного тока, т. е. реактивна. Поэтому индуктивное сопротивление катушки называют также реактивным сопротивлением.

Активное сопротивление и катушка индуктивности в цепи переменного тока

Рассматривая цепь переменного тока, содержащую только индуктивное сопротивление, мы предполагали равным нулю активное сопротивление этой цепи.

Однако в действительности как провод самой катушки, так и соединительные провода обладают хотя и небольшим, но активным сопротивлением, поэтому цепь неизбежно потребляет энергию источника тока.

Поэтому при определении общего сопротивления внешней цепи нужно складывать ее реактивное и активное сопротивления. Но складывать эти два различных по своему характеру сопротивления нельзя.

В этом случае полное сопротивление цепи переменному току находят путем геометрического сложения.

Строят прямоугольный треугольник (см. рисунок 1) одной стороной которого служит величина индуктивного сопротивления, а другой — величина активного сопротивления. Искомое полное сопротивление цепи определится третьей стороной треугольника.

Рисунок 1. Определение полного сопротивления цепи, содержащей индуктивное и активное сопротивление.

Полное сопротивление цепи обозначается латинской буквой Z и измеряется в омах. Из построения видно, что полное сопротивление всегда больше индуктивного и активного сопротивлений, отдельно взятых.

Алгебраическое выражение полного сопротивления цепи имеет вид:

где Z — общее сопротивление, R — активное сопротивление, XL — индуктивное сопротивление цепи.

Таким образом, полное сопротивление цепи переменному току, состоящей из активного и индуктивною сопротивлений, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений этой цепи.

Закон Ома для такой цепи выразится формулой.

I = U / Z

где Z — общее сопротивление цепи.

Разберем теперь, какое будет напряжение, если цепь, кроме сдвига фаз между током и напряжением индуктивности, обладает также сравнительно большим активным сопротивлением. На практике такой цепью может служить, например, цепь, содержащая катушку индуктивности без железного сердечника, намотанную из тонкой проволоки (дроссель высокой частоты).

В этом случае сдвиг фаз между током и напряжением составит уже не четверть периода (как это было в цепи только с индуктивным сопротивлением), а значительно меньше; причем чем больше будет активное сопротивление, тем меньший получится сдвиг фаз.

Рисунок 2. Ток и напряжение в цепи, содержащей R и L.

Теперь и сама ЭДС самоиндукции не находится в противофазе с напряжением источника тока, так как сдвинута относительно напряжения уже не на половину периода, а меньше. Кроме того, напряжение, создаваемое источником тока на зажимах катушки, не равно ЭДС самоиндукции, а больше нее на величину падения напряжения в активном сопротивлении провода катушки. Иначе говоря, напряжение на катушке состоит как бы из двух слагающих:

uL— реактивной слагающей напряжения, уравновешивающей действие ЭДС самоиндукции,.

uR— активной слагающей напряжения, идущей на преодоление активного сопротивления цепи.

Если бы мы включили в цепь последовательно с катушкой большое активное сопротивление, то сдвиг фаз настолько бы уменьшился, что синусоида тока почти догнала бы синусоиду напряжения и разность фаз между ними была бы едва заметна. В этом случае амплитуда слагающей и, была бы больше амплитуды слагающей.

Точно так же можно уменьшить сдвиг фаз и даже совсем свести его к нулю, если уменьшить каким-либо способом частоту генератора. Уменьшение частоты приведет к уменьшению ЭДС самоиндукции, а следовательно, и к уменьшению вызываемого ею сдвига фаз между током и напряжением в цепи.