Оценка прогнозных значений объемов выданных ипотечных кредитов

В последние годы одним из весомых факторов увеличения спроса на жилую недвижимость в России являлось развитие ипотечного кредитования.

Развитие ипотеки является одним из приоритетных направлений государственной политики. Основная задача государства в становлении ипотеки предполагается в создании законодательной базы и нормативном регулировании процесса с целью снижения финансовых рисков участников и повышения доступности ее для граждан.

Тема ипотечного кредитования приобрела чрезвычайную актуальность, благодаря активному развитию рынка недвижимости, фондового рынка и новых инструментов на рынке ценных бумаг, а также вызреванию современного финансового кризиса, который распространился на глобальное экономическое пространство.

Целью выпускной квалификационной работы является оценка прогнозных значений объемов выданных ипотечных кредитов во втором полугодии 2012 года.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) изучить сущность ипотечного кредитования;

2) оценить состояние и перспективы развития ипотечного кредитования;

3) проанализировать поквартальную динамику объемов выданных ипотечных кредитов по Новосибирской области за 2009;2012 годы и в результате этого анализа выбрать эконометрическую модель для прогнозирования;

4) построить эконометрическую модель и прогноз для объемов выданных ипотечных кредитов во втором полугодии 2012 года.

Объектом исследования является рынок ипотечного кредитования Новосибирской области, предметом — поквартальная динамика объемов выданных ипотечных кредитов по Новосибирской области с 2009 по 2012 год.

1. Теоретические основы ипотечного кредитования

1.1 Сущность ипотечного кредитования

Ипотека — это одна из форм имущественного обеспечения обязательства должника, при которой недвижимое имущество остается в собственности должника, а кредитор в случае невыполнения последним своего обязательства приобретает право получить удовлетворение за счет реализации данного имущества. Обязательство должника может быть не только банковским, но и обязательством, основанным на купле-продаже, аренде, подряде, другом договоре, причинении вреда и т. п. [Разумова, 2005, с. 12].

Ипотека характеризуется следующими отличительными чертами.

— Во-первых, ипотека, как и всякий залог, — это способ обеспечения надлежащего исполнения другого (основного) обязательства — займа или кредитного договора, договора аренды и т. д. Следовательно, ипотека базируется на основном обязательстве, так как без него она теряет смысл.

— Во-вторых, в качестве предмета ипотеки всегда выступает недвижимость. К недвижимому имуществу относятся земельные участки и всё, что прочно связано: предприятия, жилые дома, другие здания, сооружения.

— В-третьих, предмет ипотеки всегда находится во владении должника. Он же остаётся собственником, пользователем и фактическим владельцем этого имущества, но лишается права распоряжения им, по крайней мере, без согласия кредитора, на время залогового периода.

— В четвёртых, договор кредитора и должника об установлении ипотеки оформляется специальным документом — закладной, которая сопровождается нотариальным удостоверением и государственной регистрацией.

— В-пятых, при значительном превышении стоимости залога над суммой выданного кредита ипотека даёт возможность получить дополнительные ипотечные ссуды под залог того же имущества (вторая, третья ипотека). Права ипотечных кредиторов по одному и тому же недвижимому имуществу удовлетворяются в порядке регистрации ипотеки, т. е. внесения записи о регистрации ипотеки в специальные ипотечные книги.

— И наконец, в случае неисполнения обязательства, обеспеченного ипотекой, кредитор вправе требовать продажи заложенного имущества с публичных торгов. При реализации имущества, заложенного по договору ипотеки, ипотечный кредитор имеет преимущества перед другими кредиторами в размере суммы, указанной в закладной [Разумова, 2005, с. 1213].

Можно выделить следующие принципы ипотеки:

1. гласности, или публичности, — доступ каждого заинтересованного лица к информации, содержащейся в ипотечной книге;

2. специальности — возможность установления ипотеки только к определённой недвижимости и в определённом объёме;

3. достоверности — записи в публичных книгах означают, что в отношении данного имущества нет иных прав и правовых ограничений, кроме обозначенных;

4. старшинства — преимущество одного закладного права перед другим в зависимости от времени внесения его в ипотечную книгу;

5. бесповоротности — ипотека прекращается лишь в случаях, прямо предусмотренных в законе или договоре;

6. неприменимости погасительной давности к занесённым в ипотечную книгу правам [Разумова, 2005, с. 13].

Таким образом, ипотечный кредит — это кредит, обязательство, возвращение которого обеспечено залогом недвижимого имущества (ипотекой).

Ипотечное кредитование — это целостный механизм реализации отношений, возникающих по поводу выдачи, продажи и обслуживания ипотечных кредитов [Разумова, 2005, с. 13].

Ипотечные кредиты классифицируются по различным признакам.

1. По объекту недвижимости:

— земельные участки;

— предприятия, а также здания, сооружения и иное недвижимое имущество, используемое в предпринимательской деятельности;

— жилые дома, квартиры и части жилых домов и квартир, состоящие из одной или нескольких изолированных комнат;

— дачи, садовые дома, гаражи и другие строения потребительского назначения;

— на инженерное обустройство земельного участка (прокладку коммуникационных сетей);

— строительство и приобретение готового жилья с целью инвестиций. Данное кредитование строительства жилья происходит поэтапно: каждый последующий платеж осуществляется только после завершения его предыдущего этапа.

3. По виду кредитора: банковские и небанковские.

4. По виду заемщиков:

— как субъектов кредитования:

— кредиты, предоставляемые застройщикам и строителям;

— кредиты, предоставляемые непосредственно будущему владельцу жилья;

— по степени аффилированности заемщиков кредиты могут предоставляться:

— сотрудникам банков;

— сотрудникам фирм — клиентов банка;

— клиентам риэлтерских фирм, клиенты;

— лицам, проживающим в данном регионе;

— всем желающим.

5. По способу рефинансирования.

Ипотечным кредитованием занимаются различные кредитные институты. Особенности их деятельности заключены в способе рефинансирования выдаваемых кредитов

6. По срокам кредитования. В ряде стран классификация кредитов различается по срокам:

краткосрочные — до 1 года в России, США и странах континентальной Европы;

среднесрочные — 1−3 года в России, 1−10 лет в США, 1−5 лет в странах континентальной Европы;

долгосрочные — более 3-х лет в России, более 10 лет в США, более 5 лет в странах континентальной Европы [Разумова, 2005, с. 16].

7. По способу амортизации долга:

— постоянный ипотечный кредит;

— кредит с переменными выплатами;

— кредит с единовременным погашением согласно особым условиям.

8. По виду процентной ставки:

— кредит с фиксированной процентной ставкой;

— кредит с переменной процентной ставкой.

9. По возможности досрочного погашения:

— с правом досрочного погашения;

— без права досрочного погашения;

— с правом досрочного погашения при условии уплаты штрафа.

10. По степени обеспеченности (величине первоначального платежа). Сумма кредита может составлять от 50 до 100% стоимости заложенного имущества.

Кроме того, ипотечные кредиты могут быть:

— обычные и комбинированные (выдаваемые несколькими кредиторами);

— субсидируемые и выдаваемые на общих условиях [Разумова, 2005, с. 16].

В этом параграфе были проанализированы основные черты ипотеки и классификация ипотечных кредитов.

1.2 Состояние и перспективы развития ипотечного кредитования в России

Рынок ипотечного кредитования в России развивается, и роль государства в его развитии в настоящее время исключительно важна, особенно в регионах. Еще несколько лет назад о самом существовании ипотечных жилищных кредитов знали только специалисты, а собственные ипотечные программы предлагали всего несколько крупных банков. Причем ставки по таким кредитам достигали 25%, а срок кредитования не превышал 10 лет.

В последние годы одним из весомых факторов увеличения спроса на жилую недвижимость в России являлось развитие ипотечного кредитования. Это было связано с сокращением процентных ставок по кредитам до 11% и с увеличением средних сроков кредитования до 15 лет [Носкова, 2011, с. 34].

В связи с этим наблюдался устойчивый рост объемов предоставленных ипотечных жилищных кредитов. В 2007 г. их было выдано в объеме 556,4 млрд руб., в 2008 г. — уже 653,6 млрд руб. Мировой экономический кризис внес значительные коррективы в развитие этого процесса. Сравним показатели рынка ипотечного кредитования за период 2008 2011 гг. (см. таблицу 1).

Таблица 1. Сведения об ипотечных жилищных кредитах, предоставленных кредитными организациями физическим лицам в 2008;2011 гг.

ипотечный кредитование прогнозирование Данные таблицы 1 свидетельствуют, что рынок ипотечного кредитования в 2008 2011 гг. не достиг докризисного уровня. Накопление просроченных кредитов привело к тому, что объем задолженности по ипотечным жилищным кредитам дошел до своего исторического максимума в 2010 г. Положительной тенденцией, указывающей начало развития ипотечного кредитования, является значительный рост объема выданных кредитов в 2011 г. (в 2,5 раза по сравнению с 2010 г.).

По состоянию на 01.01.2012 г. число участников рынка ипотечного жилищного кредитования составило 731, из них 658 кредитных организаций предоставляли ипотечные жилищные кредиты, остальные организации осуществляли обслуживание ранее выданных кредитов.

В 2011 г. кредитными организациями было предоставлено кредитов на сумму, превышающую 600 млрд руб., что говорит об уверенном росте рынка ипотечного жилищного кредитования [Официальный сайт Банка России. URL.: http://www.cbr.ru/].

В 2011 г. рынок ипотечного жилищного кредитования перешел от посткризисного восстановления к росту. В 2011 г. ставка по ипотечным кредитам (11,9%) была рекордно низкой за всю историю наблюдения за российским рынком ипотечного жилищного кредитования (см. рис. 1).

Рис. 1. Изменение ставки по ипотечным кредитам в 2008 2011 гг.

Основным инструментом развития ипотечного жилищного кредитования в России стало «Агентство по ипотечному жилищному кредитованию», с созданием которого коммерческие банки получили возможность расширять объемы кредитования даже в условиях ограниченного доступа к долгосрочным финансовым ресурсам.

В 2010 г., как и в предыдущие годы, лидерами рынка ипотечного кредитования являются банки с государственным участием. Первые две строчки рейтинга занимают ОАО «Сбербанк России» и ЗАО «ВТБ24». Третье место у ОАО «ТрансКредитБанк» (см. таблицу 2).

Таблица 2. Объем выданных ипотечных кредитов лидерами рынка ипотечного кредитования в 2008 2011 гг. (млрд. руб.)

Рассматривая динамику ипотечного рынка, стоит отметить, что количество банков на территории страны, превысивших планку годовой выдачи ипотечных кредитов в 1 млрд руб., в 2009 г. составляло всего 9 банков, в то время как в 2010 г. их стало уже около 40 банков. Это свидетельствует о возрастающей конкуренции, что, безусловно, положительно отражается на условиях кредитования.

Развитию ипотечного жилищного кредитования способствовал ряд факторов.

Во-первых, на фоне сравнительно благоприятной макроэкономической ситуации в стране наблюдалась относительная ценовая стабилизация на рынке жилья, появилась уверенность населения в позитивных социально-экономических перспективах, у потенциальных заемщиков постепенно исчезал психологический барьер принимать на себя длительные долговые обязательства [Гусева, 2012, с. 16].

Во-вторых, улучшились условия ипотечного жилищного кредитования, повысилась его доступность для населения. Банки снизили ставки, смягчили требования к первоначальному взносу и к платежеспособности заемщиков, возрос средний размер выдаваемого ипотечного кредита. Либерализация требований к заемщикам объясняется также снижением уровня просроченной задолженности.

В-третьих, нельзя не учитывать, что во второй половине 2011 г. под влиянием ожидания второй волны мирового финансово-экономического кризиса дополнительно повысился спрос на жилье. Опасаясь роста инфляции, ухудшения ценовой конъюнктуры на рынке жилья, девальвации рубля, ужесточения условий ипотечного жилищного кредитования, население начало приобретать квартиры, как для улучшения жилищных условий, так и для сохранения сбережений.

Однако либерализация условий ипотечного жилищного кредитования — это только возвращение к обычной практике после фактической остановки кредитования в период кризиса.

Развитие ипотеки является одним из приоритетных направлений государственной политики. Основная задача государства в становлении ипотеки предполагается в создании законодательной базы и нормативном регулировании процесса с целью снижения финансовых рисков участников и повышения доступности ее для граждан. Ипотечное кредитование жилья, несмотря ни на что — один из самых проверенных в мировой практике и надежных способов привлечения внебюджетных инвестиций в жилую сферу.

Жилищное кредитование должно стать долгосрочным и доступным для граждан. Для развития долгосрочного ипотечного кредитования в стране уже создана некоторая нормативная база, что уже само по себе дает надежду на активное развитие ипотеки в нашей стране.

В целях повышения доступности ипотечных кредитов для населения страны необходимо:

— создать условия для снижения процентных ставок в системе ипотечного кредитования за счет управления рисками;

— развивать механизмы, позволяющие населению осуществить накопление первоначальных взносов, необходимых для получения ипотечных кредитов;

— развивать новые ипотечные продукты, в том числе предполагающие различные графики погашения основного долга и процентов, для охвата в качестве потенциальных категорий граждан, статус которых обусловливает прогноз стабильного роста их доходов в будущем [Казакова, 2011, с. 58].

Ключевым аспектом совершенствования ипотечного жилищного кредитования в современных экономических условиях выступает поиск и реализация направлений привлечения источников финансирования жилищного строительства, поскольку банковских долгосрочных ресурсов, очевидно, недостаточно, институциональные финансовые инвесторы отсутствуют, доверие населения к кредитно-финансовой системе до сих пор полностью не восстановлено. В связи с этим возникает потребность в разработке адекватного особенностям современной российской экономики механизма использования имеющихся финансовых резервов и привлечения долгосрочных инвестиций в процесс жилищной ипотеки.

2. Эконометрическое моделирование поквартальной динамики объемов выданных ипотечных кредитов по Новосибирской области за 2009-2012 гг.

2.1 Анализ поквартальной динамики объемов выданных ипотечных кредитов по Новосибирской области за 2009-2012 гг.

Прогнозирование — это оценка будущего на основе глубокого анализа тенденций развития социально-экономических явлений и их взаимосвязей. Процесс прогнозирования предполагает выявление возможных альтернатив развития в перспективе для обоснованного их выбора и принятия оптимального решения [Статистика, 2004, 110].

Прогнозирование ведется на основе использования широкого спектра информации. Но первоначальный этап прогнозирования в экономике всегда связан с анализом временных рядов, который позволяет охарактеризовать закономерность изменения явления во времени.

Для краткосрочного прогнозирования объемов выданных ипотечных кредитов по Новосибирской области необходимо провести анализ поквартальной динамики указанного показателя в течение периода основания прогноза за 2009 — первое полугодие 2012 гг.

Таблица 3. Поквартальная динамика объемов выданных ипотечных кредитов по Новосибирской области (млн. руб.)

Таким образом, исходные данные для построения модели представляют собой временной ряд — последовательно расположенные во времени числовые значения соответствующего показателя [Статистика, 2004, с. 108]. Он состоит из двух элементов:

1) периода времени, за который или по состоянию на который приводятся числовые значения;

2) числовых значений того или иного показателя, называемых уровнями ряда.

Следовательно, объемы выданных ипотечных кредитов — это уровни ряда, обозначаемые через y_t, а период времени, к которому они относятся, — кварталы, обозначаемые через t.

По характеру отображения динамики временные ряды делятся на моментные и интервальные. Уровни моментных временных рядов характеризуют объекты изучения по состоянию на определенный момент времени, а уровни интервальных рядов — за определённый интервал времени [Статистика, 2004, с. 109]. Делаем вывод, что временной ряд объемов выданных ипотечных кредитов является интервальным.

Графическое представление этого временного ряда дано на рисунке 2.

Рис. 2. Поквартальная динамика объемов выданных ипотечных кредитов по Новосибирской области (млн. руб.)

Анализируя график, представленный на рисунке 2, можно сделать следующие выводы:

в поквартальной динамике объемов выданных ипотечных кредитов отмечается тенденция к увеличению его уровней;

наблюдается сезонное увеличение объемов выданных ипотечных кредитов во втором полугодии каждого года по сравнению с первым.

Для более точного анализа структуры этого временного ряда построим коррелограмму — график автокорреляционной функции (см. рисунок 3).

Последовательность значений коэффициентов автокорреляции называют автокорреляционной функцией [Статистика, 2004, с. 176].

Автокорреляционная функция дает представление о внутренней структуре временного ряда. Если ряд характеризуется четко выраженной тенденцией, то для него коэффициент первого порядка приближается к единице [Статистика, 2004, с. 174]. С помощью этой функции можно определить наличие или отсутствие во временном ряду периодических колебаний и соответственно величину периода колебаний: она равен той величине лага, при котором коэффициент корреляции наибольший [Статистика, 2004, с. 176].

Для измерения автокорреляции уровней динамического ряда используется коэффициент автокорреляции:

1) Коэффициент автокорреляции I-ого порядка:

(1)

(2)

. (3)

2) Коэффициент автокорреляции II-ого порядка:

(4)

(5)

. (6)

3) Коэффициент автокорреляции k-ого порядка:

(7)

(8)

. (9)

Эти коэффициенты также можно рассчитать с помощью встроенной функции в программе Microsoft Excel: КОРРЕЛ. Рассчитаем с помощью этой функции значения коэффициентов корреляции первого, второго, …, пятого порядков (см. таблицу 4).

Таблица 4. Коэффициенты корреляции уровней временного ряда

На рисунке 3 представлена коррелограмма уровней временного ряда объемов выданных ипотечных кредитов по Новосибирской области.

Рис. 3. Коррелограмма уровней временного ряда объемов выданных ипотечных кредитов по Новосибирской области Из рисунка 3 видно, что максимальным является коэффициент автокорреляции четвертого порядка, это подтверждает тот факт, что в поквартальной динамике объёмов выданных ипотечных кредитов наблюдается сезонность с периодом, равным одному году. Так как амплитуда колебаний примерно остаётся постоянной, то делаем вывод об аддитивном характере сезонности.

Таким образом, в целях прогнозирования объемов выданных ипотечных кредитов следует построить тренд-сезонную модель. Поэтому в следующем параграфе проанализируем алгоритм построения указанной модели.

2.2 Описание алгоритма построения тренд-сезонной модели

Рассмотрим алгоритм построения тренд-сезонной модели для случая аддитивной сезонности [Дуброва, 2003].

1. Для описания тенденции воспользуемся процедурой скользящей средней при четной длине интервала сглаживания l=2p.

Тогда для временных рядов поквартальной динамики скользящая средняя при l=4 на каждом активном участке будет определяться выражением:

. (10)

2. Рассчитаем отклонения фактических значений от уровней сглаженного ряда:

. (11)

Уровни вновь полученного ряда отражают эффект сезонности и случайности.

3. Для элиминирования влияния случайных факторов определим предварительные значения сезонной составляющей как средние значения из уровней для одноименных кварталов. Например, для временных рядов поквартальной динамики процедура усреднения может быть описана выражением:

(12)

где k — число периодов (циклов) во временном ряду, полученном на втором шаге.

Разные пределы суммирования объясняются тем, что при использовании скользящей средней с четным значением длины интервала сглаживания (l=2p) p первых чисел и p последних уровней ряда будут потеряны (для поквартальной динамики потери составят по 2 уровня в начале и в конце ряда).

4. Проведем корректировку первоначальных значений сезонной составляющей, вызванную тем, что суммарное воздействие сезонности на динамику предполагается нейтральным. Для аддитивного случая сумма значений сезонной составляющей для полного сезонного цикла должна быть равна нулю. Поэтому окончательные, скорректированные оценки сезонной компоненты определим с помощью следующего выражения:

(i=1,2., m), (13)

где; (14)

m — число фаз в полном сезонном цикле (как правило, m = 12 для рядов месячной динамики и m = 4 для квартальных данных).

Процедуру построения тренд-сезонных моделей можно описать в виде следующей последовательности шагов [Дуброва, 2003].

Шаг I. Оценивание сезонной составляющей по указанному алгоритму с учетом характера сезонности.

Шаг II. Сезонная корректировка (десезонализация) исходных данных. Для этого необходимо из исходных уровней временного ряда вычесть соответствующую сезонную составляющую (в случае аддитивных сезонных эффектов): .

Шаг III. Расчет параметров тренда на основе временного ряда, полученного на втором шаге.

При наличии тенденции во временном ряду его уровни можно рассматривать как функцию времени и случайной компоненты:

(15)

— уровень, определяемый тенденцией развития,

— случайное и циклическое отклонение от тенденций.

Целью аналитического выравнивания временного ряда является определение аналитической или графической зависимости. По имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

При выравнивании используются следующие зависимости:

линейная = - используется, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению;

параболическая = - если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют;

экспоненциальная =, = - применяется, если временной ряд характеризуется стабильным темпом роста (падения);

логарифмическая = - применяется при замедленном росте (падении) уровней временного ряда и другие.

При выборе наилучшего уравнения тренда необходимо рассчитать показатель детерминации R² и F-критерий Фишера.

Показатель детерминации принимает значения от нудя до единицы и рассчитывается по формуле:

. (16)

Чем выше, тем соответственно выше вероятность, что вариация уровней временного ряда описывается этим уравнением тренда. Влияние случайного фактора оценивается как .

Формула для расчета F-критерия Фишера имеет вид:

(17)

где n — число уровней временного ряда; m — число параметров в уравнении тренда без постоянного члена.

Согласно критерию Фишера ставится нулевая гипотеза: все параметры в уравнении тренда равны нулю. Расчетное значение F-критерия Фишера сравниваем с табличным, которое определяется по таблицам распределения Фишера для заданного уровня значимости 0,05, принимая во внимание, что число степеней свободы для общей суммы квадратов (большей дисперсии) равно m и число степеней свободы остаточной суммы квадратов (меньшей дисперсии) при линейной регрессии равно n - m-1. Если расчетное значение F-критерия больше табличного, то нулевую гипотезу отклоняем и уравнение тренда является статистически значимым.

Чаше всего для оценки параметров используется метод наименьших квадратов (МНК), который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выровненных, т. е.:

(18)

где фактические уровни; выравненные уровни по уравнению .

Остатки должны удовлетворять следующим пяти предпосылкам метода наименьших квадратов:

— случайный характер остатков;

— нулевая средняя величина остатков, не зависящая от Х_t;

— гомоскедастичность — дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений Х_t;

— отсутствие автокорреляции остатков — значения распределены независимо друг от друга;

— остатки подчинены нормальному распределению [Елисеева, 2007, с. 184 — 185].

Прежде всего, проверяется случайный характер остатков — первая предпосылка МНК. С этой целью стоится график зависимости остатков от теоретических значений результативного признака. Если на графике получена горизонтальная полоса, то остатки представляют собой случайные величины и МНК оправдан, теоретические значения хорошо аппроксимируют фактические значения.

Вторая предпосылка МНК относительно нулевой средней величины остатков означает, что. Вместе с тем, несмещенность оценок параметров уравнения тренда, полученных МНК, зависит от независимости случайных остатков во времени, что также исследуется в рамках соблюдения второй предпосылки МНК. С этой целью строится график зависимости случайных остатков от фактора времени.

Наличие гетероскедастичности в остатках регрессии можно проверить с помощью рангового коэффициента Спирмэна [Эконометрика, 2006, с. 196 — 197]. Суть проверки заключается в том, что в случае гетероскедастичности абсолютные остатки коррелированы со значениями фактора Х_t. Эту корреляцию можно измерять с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмэна:

(21)

где d — абсолютная разность между рангами значений Х_t и .

Статистическую значимость этого коэффициента можно оценить с помощью t-критерия [Эконометрика, 2006, с. 197]:

(22)

Далее нужно сравнить эту величину с табличной величиной при = 0,05 и числе степеней свободы (n — 2).

Принято считать, что если, то корреляция между значениями остатков и фактора статистически значима, то есть имеет место гетероскедастичность остатков.

Критерий ДарбинаУотсона оценивает автокорреляцию остатков. Если автокорреляция в остатках отсутствует, то уравнение тренда пригодно для прогноза. При построении уравнения тренда предполагается, что остатки представляют собой случайные независимые величины, среднее значение которых равно нулю. Однако это предположение имеет место, если вид функции выбран правильно, иначе наблюдается автокорреляция остатков, то есть корреляционная зависимость между значениями остатков за текущий и предыдущий периоды времени.

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия ДарбинаУотсона следующий [Дуброва, 2003, с. 77]. Выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков. Затем критерий ДарбинаУотсона рассчитывается по формуле:

(23)

где — остатки.

В статистической таблице находим значения d_L и d_U критерия ДарбинаУотсона на уровне значимости 0,05, при заданном числе уровней временного ряда (n) и числе параметров при t в уравнении тренда (m). Затем производим сравнение (см. рис. 2):

 если 0 < DW < d_L, то в остатках наблюдается положительная автокорреляция;

 если d_L DW d_U, то нельзя сделать вывод по имеющимся исходным данным;

 если d_U DW 4 d_U, то автокорреляция остатков отсутствует;

 если 4 d_U DW 4 d_L, то нельзя сделать вывод по имеющимся исходным данным;

 если 4 d_L < DW < 4, то в остатках наблюдается отрицательная автокорреляция.

Рис. 2. Механизм проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков Остатки на наличие нормальности распределения проверяют с помощью теста ШапироВилька [Новак, 2004, с. 105].

Остатки упорядочиваются по возрастанию.

Рассчитывается значение статистики:

(24)

где — целая часть числа

a_n-t+1-коэффициенты ШапироВилька (Приложение 4).

Из таблиц теста ШапироВилька для принятого уровня значимости выбирается критическое значение W^*.

Если, то можно говорить о нормальном распределении случайных отклонений. Если же, то распределение отклонений нельзя считать нормальным.

Таким образом, если все предпосылки метода наименьших квадратов выполнены, то это свидетельствует о «высоком» качестве полученных оценок параметров уравнения тренда.

Шаг IV. Моделирование динамики исходного ряда с учетом трендовой и сезонной составляющих: .

Шаг V. Оценка точности и адекватности полученной модели. Для этого необходимо рассчитать и проанализировать следующие показатели.

Средняя ошибка аппроксимации Ї среднее относительное отклонение расчетных значений от фактических. Чем ниже средняя ошибка аппроксимации, тем лучше модель описывает исходные данные. Формула для ее расчета:

. (25)

Если < 5−7%, то модель имеет высокую точность.

Коэффициент детерминации () — это доля объясненной дисперсии отклонений зависимой переменной от ее среднего значения. Зависимая переменная объясняется (прогнозируется) с помощью функции от объясняющих переменных, в частном случае является квадратом коэффициента корреляции между зависимой переменной и ее прогнозными значениями с помощью объясняющих переменных. Тогда можно сказать, что показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием объясняющих переменных.

Коэффициент детерминации дает предварительную оценку качества модели и имеет значения в промежутке от 0 до 1 и рассчитывается по формуле:

. (26)

Коэффициент детерминации не позволяет дать окончательного заключения без учета других факторов, т.к. он подвержен влиянию посторонних факторов и может привести к ошибочному выводу. Таблицы для критических значений R2 отсутствуют, для этого нужно рассчитывать другие показатели. Например, F-критерий для проверки качества оценивания.

Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера:

(27)

где n — число периодов времени;

k — число параметров модели.

Если наблюдаемое значение F-критерия больше критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера), то есть F>Fкрит, то нулевая гипотеза о незначимости коэффициентов тренд-сезонной модели или парного коэффициента детерминации отвергается, и, следовательно, тренд-сезонная модель в целом признаётся значимой Если тренд-сезонная модель удовлетворяет всем требованиям, то ее можно использовать для прогнозирования [Статистика, 2004].

Шаг VI. Использование построенной модели для прогнозирования.

Точечный прогноз — это среднее значение прогнозной переменной. Однако наиболее надёжный прогноз предполагает его оценку в интервале, так как полное совпадение фактического и прогнозируемого временного ряда маловероятно.

Доверительный интервал прогноза по тренд-сезонной модели составит:

(28)

где значение точечного прогноза по тренд-сезонной модели на шагов вперед;

табличное значение критерия Стьюдента при уровне значимости б = 0,05; степени свободы н = n-k-1;

колеблемость уровней временного ряда относительно тренд-сезонной модели:

; (29)

поправочный коэффициент, который для линейного тренда (и сводимых к линейному) для соответствующего периода упреждения рассчитывается по формуле:

. (30)

Далее на основе описанного выше алгоритма построим тренд-сезонную модель для поквартальной динамики объемов выданных ипотечных кредитов по Новосибирской области за 2009 г. — I полугодие 2012 г.

2.3 Построение тренд-сезонной модели для поквартальной динамики объемов выданных ипотечных кредитов

В табл. 3 представлены исходные данные для построения тренд-сезонной модели с аддитивными сезонными эффектами.

Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней (см. столбец 4 таблицы 5).

Затем рассчитаем отклонения фактических значений от уровней сглаженного ряда (см. столбец таблицы 5). Уровни вновь полученного ряда отражают эффект сезонности и случайности.

Таблица 5. Вычисление значений скользящей средней и удаление этого ряда их исходного

Значения этого ряда представлены в таблице 6 (столбцы 1 — 3). Затем используем эти значения для расчета скорректированных значений сезонной компоненты S. Для этого сначала находим средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты S_t (столбец 4 в таблице 6). Затем каждое среднее значение сезонной компоненты делим на их сумму и умножаем на четыре, тем самым получаем скорректированные значения сезонной компоненты (столбец 5 в таблице 6). В аддитивной модели предполагается, что сумма сезонных компонент по всем кварталам должна быть равна 0. как видно из данных табл. 6, это условие выполняется.

Таблица 6. Расчет сезонной компоненты в аддитивной модели

Основной предпосылкой тренд-сезонной модели является постоянство сезонных эффектов во времени, поэтому рассчитанные значения сезонной компоненты (см. столбец 5 таблицы 6) не изменяются из года в год (см. столбец 4 таблицы 7). Затем вычтем сезонную компоненту из каждого уровня исходного временного ряда (см. столбец 5 таблицы 7).

Таблица 7. Вычисление значений ряда без сезонной составляющей

Далее для временного ряда, содержащего только трендовую и остаточную компоненты, необходимо провести аналитическое выравнивание.

Построим график временного ряда (см. рис. 3).

Рис. 3. Динамика десезонализированных объемов выданных ипотечных кредитов по Новосибирской области Из графика, представленного на рис. 3, видно, что в этом ряду прослеживается линейная тенденция. Помимо этого, видно, что во втором квартале 2009 г. происходит резкое падение десезонализированного объема выданных ипотечных кредитов по сравнению с первым кварталом, поэтому следует добавить в модель линейного тренда фиктивную переменную, которая принимает значение «1» в первом квартале 2009 г., и значение «0» — иначе.

Таким образом: Для расчёта оценок параметров этого уравнения воспользуемся инструментом Регрессия статистического пакета анализа Microsoft Excel: входным интервалом Y является ряд, а входным интервалом X — ряды t и (см. табл. 8).

Таблица 8. Данные для оценки параметров модели линейного тренда

В результате расчётов получаем: (см. табл. 9).

Таблица 9. Оценка параметров линейного тренда и критерий Стьюдента

Из данных табл. 9, видно, что параметры и являются статистически значимыми по критерию Стьюдента, так как расчётное значение статистики Стьюдента больше табличного со степенью свободы, равной n — m — 1 = 14 — 2 — 1 = 11, при уровне доверительной вероятности 0,95 (n — это число уровней временного ряда, m — это количество параметров в уравнении тренда без постоянного члена).

В табл. 10 представлены значения коэффициента детерминации и статистики Фишера для построенного уравнения линейного тренда.

Таблица 10. Оценка качества модели линейного тренда

Как видно, из данных табл. 10, значение коэффициента детерминации высокое, равное 0,97, что свидетельствует о том, что вариация уровней этого временного ряда описывается линейным трендом с фиктивной переменной.

Так как расчетное значение F-критерия больше табличного, то делаем вывод о том, что уравнение линейного тренда является статистически значимым.

Далее следует проверить выполнение предпосылок метода наименьших квадратов, который использовался при оценке параметров уравнения тренда. Рассчитаем значения остатков (см. табл. 11).

Таблица 11. Вычисление остатков

Прежде всего, проверяется случайный характер остатков — первая предпосылка метода наименьших квадратов.

С этой целью строится график зависимости остатков от теоретических значений (см. рис. 4).

Рис. 4. График зависимости остатков от теоретических значений

Из графика, представленного на рис. 4, видно, что остатки являются случайными величинами (нет направленности расположения точек).

Проверим вторую предпосылку: из данных табл. 10 видно, что сумма остатков равна нулю. Также построим график зависимости случайных остатков от фактора времени (см. рис. 5).

Рис. 5. График зависимости остатков от фактора времени t

Из графика, представленного на рис. 5, видно, что подтверждается условие независимости случайных остатков во времени (нет направленности расположения точек).

Таблица 12. Расчёт коэффициента Спирмэна

Для проверки третьей предпосылки рассчитаем коэффициент Спирмэна по формуле (21), промежуточные вычисления представлены в табл. 12.

Сначала нужно присвоить ранги значениям t, и (столбцы 1 — 3 табл. 12), затем нужно найти абсолютные разности между ними (столбцы 4 — 5 табл. 12), возвести их в квадрат (столбцы 6 — 7 табл. 12) и просуммировать, после чего полученные значения подставить в формулу (21) для расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмэна.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмэна для t составит:

Коэффициент ранговой корреляции Спирмэна для составит:

Далее проверим статистическую значимость этих коэффициентов с помощью t-критерия, рассчитанного по формуле (22):

Далее нужно сравнить эту величину с табличной величиной при = 0,05 и числе степеней свободы (n — 2): СТЬЮДЕНТ. ОРБ (0,95; 12) = 1,78.

Так как, то корреляция между значениями остатков и фактора статистически не значима, остатки гомоскедантичны, что соответствует выполнению третьей предпосылки метода наименьших квадратов.

Таблица 13. Расчёт необходимых сумм для вычисления статистики ДарбинаУотсона

Критерий ДарбинаУотсона оценивает автокорреляцию остатков. Рассчитаем статистику ДарбинаУотсона по формуле (23). Промежуточные вычисления представлены в табл. 13.

Имеем: .

В статистической таблице находим значения d_L и d_U критерия ДарбинаУотсона на уровне значимости 0,05, при заданном числе уровней временного ряда (14) и числе параметров в уравнении тренда (2): 0,91 и 1,55 [Приложение 2]. Следовательно, автокорреляция остатков отсутствует, так как d_U DW 4 d_U.

Остатки на наличие нормальности распределения проверим с помощью теста ШапироВилька.

Остатки упорядочим по возрастанию (см. столбец 2 таблицы 14).

Таблица 14. Расчётная таблица для вычисления статистики

Так как =0, то

по формуле (24) имеем:

Из таблицы [Приложение 4] для n=14 и уровня значимости 0,05 выбираем критическое значение W^*= 0,874. Поскольку W>W^*, можно сказать о нормальном распределении случайных отклонений.

Таким образом, все предпосылки метода наименьших квадратов выполнены, что свидетельствует о «высоком» качестве полученных оценок параметров уравнения линейного тренда.

В табл. 15 представлен расчёт теоретических значений объемов выданных ипотечных кредитов по Новосибирской области, для этого нужно к значениям прибавить значения соответствующей сезонной составляющей.

Таблица 15. Тренд-сезонная модель поквартальной динамики объемов выданных ипотечных кредитов по Новосибирской области

Построим график фактических и выравненных значений объемов выданных ипотечных кредитов по Новосибирской области (см. рис. 6).

Рис. 6. Поквартальная динамика объемов выданных ипотечных кредитов по Новосибирской области Оценим точность и адекватность полученной модели. Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации, коэффициент детерминации и статистику Фишера (см. табл. 16).

Таблица 16. Промежуточные вычисления

Среднюю ошибку аппроксимации получим, подставив в формулу (25) сумму значений столбца 5 таблицы 16:

Ошибка аппроксимации в пределах 57% свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.

Таким образом, теоретические значения объемов выданных ипотечных кредитов отличаются от фактических в среднем на 6,93%, что свидетельствует о высокой точности построенной модели.

Коэффициент детерминации рассчитаем, подставив в формулу (26) суммы значений столбцов 6 и 7 таблицы 16:

Коэффициент детерминации достаточно высокий, что говорит о высоком качестве построенной модели.

Статистику Фишера (наблюдаемое значение F-критерия) вычислим по формуле (27), подставив в неё значение коэффициента детерминации:

Критическое значение F-критерия определим с помощью встроенной функции в Microsoft Excel: F. ОБР (0,95; 2; 11) = 3,98.

Так как наблюдаемое значение больше критического, то построенная тренд-сезонная модель признаётся статистически значимой.

Таким образом, тренд-сезонная модель поквартальной динамики объёмов выданных ипотечных кредитов по Новосибирской области удовлетворяет всем требованиям, что свидетельствует о возможности её использования для прогнозирования.

2.4 Оценка прогноза объема выданных ипотечных кредитов

На основе построенной модели оценим прогнозные значения объёмов выданных ипотечных кредитов по Новосибирской области на второе полугодие 2012 года.

В таблице 17 представлен расчет точечного прогноза по тренд-сезонной модели.

Таблица 17. Точечный прогноз

Таким образом, прогноз объема выданных ипотечных кредитов за второе полугодие 2012 г. составит 13 312,67 млн руб. (= 6238,67 + 7074,00).

Доверительный интервал прогноза рассчитаем по формуле (28). Для этого необходимо вычислить следующие показатели:

1)

2) ;

;

3) СТЬЮДЕНТ. ОБР (0,95; 11) = 1,796.

Значения нижней и верхней границы доверительного интервала прогноза по тренд — сезонной модели представлены в таблице 18.

Таблица 8. Доверительный интервал прогноза объема выданных ипотечных кредитов по Новосибирской области на второе полугодие 2012 года

Полученные результаты представим в виде графика (см. рис. 7).

Рис. 7. Поквартальная динамика фактических и прогнозируемых объемов выданных ипотечных кредитов по Новосибирской области (млн. руб.)

Таким образом, согласно доверительным интервалам прогноза с вероятностью 95% объем выданных ипотечных кредитов в третьем квартале 2012 г. составит от 5564,91 до 6912,43 млн руб., а в четвертом квартале — от 6382,05 до 7765,95 млн руб.

Фактическое значение объёма выданных ипотечных кредитов по Новосибирской области в течение третьего квартала 2012 г. составило 6708 млн руб. [Официальный, http://www.cbr.ru/statistics/? Prtid=ipoteka]. Это значение принадлежит доверительному интервалу прогноза.

Заключение

Рынок ипотечного кредитования в России развивается, и роль государства в его развитии в настоящее время исключительно важна, особенно в регионах.

Развитию ипотечного жилищного кредитования после кризиса способствовал ряд факторов.

Во-первых, на фоне сравнительно благоприятной макроэкономической ситуации в стране наблюдалась относительная ценовая стабилизация на рынке жилья, появилась уверенность населения в позитивных социально-экономических перспективах, у потенциальных заемщиков постепенно исчезал психологический барьер принимать на себя длительные долговые обязательства.

Во-вторых, улучшились условия ипотечного жилищного кредитования, повысилась его доступность для населения. Банки снизили ставки, смягчили требования к первоначальному взносу и к платежеспособности заемщиков, возрос средний размер выдаваемого ипотечного кредита. Либерализация требований к заемщикам объясняется также снижением уровня просроченной задолженности.

В-третьих, нельзя не учитывать, что во второй половине 2011 г. под влиянием ожидания второй волны мирового финансово-экономического кризиса дополнительно повысился спрос на жилье. Опасаясь роста инфляции, ухудшения ценовой конъюнктуры на рынке жилья, девальвации рубля, ужесточения условий ипотечного жилищного кредитования, население начало приобретать квартиры, как для улучшения жилищных условий, так и для сохранения сбережений.