Энергия взаимодействия частиц

a) Взаимодействие частиц с веществом Для анализа результатов различных экспериментов, важно знать какие процессы происходят при взаимодействии частицы с веществом мишени. Регистрация частиц также происходит в результате их взаимодействия с веществом детектора.

Взаимодействие частиц с веществом зависит от их типа, заряда, массы и энергии. Заряженные частицы ионизируют атомы вещества, взаимодействуя с атомными электронами. Нейтроны и гамма-кванты, сталкиваясь с частицами в веществе, передают им свою энергию, вызывая ионизацию за счет вторичных заряженных частиц. В случае гамма-квантов основными процессами, приводящими к образованию заряженных частиц являются фотоэффект, эффект Комптона и рождение электрон-позитронных пар. Взаимодействие частиц зависит от таких характеристик вещества как плотность, атомный номер вещества, средний ионизационный потенциал вещества.

Каждое взаимодействие приводит к потере энергии частицей и изменению траектории её движения. В случае пучка заряженных частиц с кинетической энергией Е проходящих слой вещества их энергия уменьшается по мере прохождения вещества, разброс энергий увеличивается. Пучок расширяется за счет многократного рассеяния.

Между проходящей в среде частицей и частицами вещества (электронами, атомными ядрами) могут происходить различные реакции. Как правило их вероятность заметно меньше, чем вероятность ионизации. Однако реакции важны, в тех случаях, когда взаимодействующая с веществом частица является нейтральной. Например, нейтрино можно зарегистрировать по их взаимодействию с электронами вещества детектора или в результате их взаимодействия с нуклонами ядра. Нейтроны регистрируются по протонам отдачи или по ядерным реакциям, которые они вызывают.

Тяжелые заряженные частицы — протоны, альфа-частицы, мезоны и др.

Тяжелые заряженные частицы взаимодействуют главным образом с электронами атомных оболочек, вызывая ионизацию атомов. Максимальная энергия, которая может быть передана в одном акте взаимодействия тяжелой частицей, движущейся со скоростью v << с, неподвижному электрону, равна Емакс = 2mev².

Проходя через вещество, заряженная частица совершает десятки тысяч соударений, постепенно теряя энергию. Тормозная способность вещества может быть охарактеризована величиной удельных потерь dE/dx. Удельные ионизационные потери представляют собой отношение энергии Е заряженной частицы, теряемой на ионизацию среды при прохождении отрезка х, к длине этого отрезка. Удельные потери энергии возрастают с уменьшением энергии частицы (рис.1) и особенно резко перед ее остановкой в веществе (пик Брэгга).

Рис. 2. Зависимость тормозной способности биологической ткани для протонов с начальной энергией 400 МэВ от глубины проникновения протонов в слой вещества.

Численные значения над кривой — энергия протона (в МэВ) на различной глубине проникновения. В конце пробега — пик Брэгга.

Если пролетающая через вещество частица имеет энергию большую, чем энергия связи электрона в атоме, удельные ионизационные потери энергии для тяжелых заряженных частиц описываются формулой Бете — Блоха:

где.

m_е — масса электрона (mес² = 511 кэВ — энергия покоя электрона);

с — скорость света; v — скорость частицы; в = v/c ;

Z — заряд частицы в единицах заряда позитрона;

n — плотность электронов в веществе;

— средний ионизационный потенциал атомов вещества среды, через которую проходит частица.

= 13.5 эB•Z', где Z' - заряд ядер вещества среды в единицах заряда позитрона.

Удельные потери энергии пропорциональны числу электронов вещества и квадрату заряда частицы теряющей энергию на ионизацию. Удельные потери энергии не зависят от массы m проходящей через вещество частицы (при условии m >> me) но существенно зависят от скорости частицы. Например, мюоны гораздо тяжелее электронов, поэтому при той же энергии они теряют ее медленнее, чем электроны и проходят сквозь большие слои вещества без существенного замедления.

Для определенной среды и частицы с данным зарядом Z величина dE/dx является функцией только кинетической энергии: dE/dx = ц (E). Проинтегрировав это выражение по всем значениям Е от 0 до Еmax, можно получить полный пробег частицы, то есть полный путь R, который заряженная частица проходит до остановки и полной потери кинетической энергии:

Тяжелые заряженные частицы взаимодействуют в основном с атомными электронами и поэтому мало отклоняются от направления своего первоначального движения. Вследствие этого пробег тяжелой частицы R измеряют расстоянием по прямой от источника частиц до точки их остановки. Обычно пробег измеряется в единицах длины (м, см, мкм) или длины, умноженной на плотность (г/см2). Пробеги протонов в алюминии приведены в табл. 1.

Таблица 1.

Электроны Прохождение электронов через вещество отличается от прохождения тяжелых заряженных частиц. Главная причина — малая масса электрона. Это приводит к относительно большому изменению импульса при каждом столкновении, что вызывает заметное изменение направления движения электрона и как результат — электромагнитное радиационное излучение электронов.

Ионизационные потери электронов преобладают в области относительно небольших энергий. С ростом энергии электрона Е растут радиационные потери. Отношение К удельных радиационных и ионизационных потерь энергии зависят в основном от энергии электрона Е и заряда ядер среды Z :

К=(dЕ/dх)рад/(dE/dx)иониз= ZE/600, (3).

где Е выражается в Мегаэлектронвольтах, Z — средний заряд ядер атомов среды.

Энергия электронов Екрит, при которой величина удельных радиационных потерь равна величине удельных ионизационных потерь — называется критической. Критические энергии для различных веществ приведены в табл.2.

Таблица 2.

Физика межмолекулярного взаимодействия (ван-дер-ваальсовы силы, дисперсионные силы) Межмолекулярное взаимодействие — взаимодействие между молекулами и/или атомами, не приводящее к образованию ковалентных (химических) связей.

Межмолекулярное взаимодействие имеет электростатическую природу. Предположение о его существовании было впервые использовано Я. Д. Ван-дер-Ваальсом в 1873 году для объяснения свойств реальных газов и жидкостей. В наиболее широком смысле под ним можно понимать такие взаимодействия между любыми частицами (молекулами, атомами, ионами), при которых не происходит образования химических, то есть ионных, ковалентных или металлических связей. Иными словами, эти взаимодействия существенно слабее ковалентных и не приводят к существенной перестройке электронного строения взаимодействующих частиц.

На больших расстояниях преобладают силы притяжения, которые могут иметь ориентационную, поляризационную (индукционную) и дисперсионную природу. При усреднении по вращению частиц, происходящему вследствие теплового движения, потенциал межмолекулярных сил обратно пропорционален шестой степени расстояния, а ион-дипольных (как с постоянным, так и с наведенным диполем) — четвёртой степени. На малых расстояниях начинают преобладать силы отталкивания электронных оболочек частиц. Особым случаем является водородная связь — возникающее на малом расстоянии взаимодействие между атомом водорода одной молекулы и электроотрицательным атомом другой, когда эти атомы несут достаточно большой эффективный заряд.

Упаковку частиц и расстояние между ними в конденсированной фазе, определяющиеся равновесием между притяжением и отталкиванием, можно предсказать, исходя из ван-дер-ваальсовых радиусов составляющих молекулы атомов (ионных в случае ионов): расстояния между атомами разных молекул не должны превышать суммы радиусов этих атомов. Для моделирования межмолекулярных взаимодействий используют эмпирические потенциалы, среди которых наиболее известны потенциалы Леннард-Джонса (отталкивание описывается двенадцатой степенью обратного расстояния, притяжение — шестой) и Бакингема (с более физически обоснованным экспоненциальным отталкиванием), из которых первый более удобен для расчетов. В конденсированной фазе, где мультипольное разложение для молекул плохо применимо из-за близости молекул друг к другу, может применяться метод атом-атомных потенциалов, основанный на тех же потенциалах, но уже для парных взаимодействий атомов и с добавкой кулоновских членов, описывающих взаимодействие их эффективных зарядов.

Ван-дер-Ваальсовы силы — силы межмолекулярного (и межатомного) взаимодействия с энергией 10 — 20 кДж/моль. Этим термином первоначально обозначались все такие силы, в современной науке он обычно применяется к силам, возникающим при поляризации молекул и образовании диполей. Открыты Я. Д. Ван дер Ваальсом в 1869 году.

Ван-дер-Ваальсовы силы межатомного взаимодействия инертных газов обусловливают возможность существования агрегатных состояний инертных газов (газ, жидкость и твёрдые тела).

К ван-дер-ваальсовым силам относятся взаимодействия между диполями (постоянными и индуцированными). Название связано с тем фактом, что эти силы являются причиной поправки на внутреннее давление в уравнении состояния реального газа Ван-дер-Ваальса. Эти взаимодействия в основном определяют силы, ответственные за формирование пространственной структуры биологических макромолекул. Ван-дер-ваальсовы силы также возникают между частицей (макроскопической частицей или наночастицей) и молекулой и между двумя частицами.

Дисперсионные силы (дисперсионное притяжение, Лондоновские силы, Лондоновские дисперсионные силы, LDF) — силы электростатического притяжения мгновенного и индуцированного (наведённого) диполей электрически нейтральных атомов или молекул.

Происхождение дисперсионных сил было объяснено в 1930 году Фрицем Лондоном — немецким физиком-теоретиком. Дисперсионные силы универсальны (то есть проявляются во всех случаях), так как они обусловлены взаимодействием атомов и молекул друг с другом за счёт их дипольных моментов, собственных или взаимоиндуцированных. Считается, что дисперсионная энергия не имеет классического аналога и определяется квантовомеханическими флуктуациями электронной плотности. Мгновенное распределение заряда одного атома или молекулы, характеризуемое мгновенным дипольным моментом, индуцирует мгновенный дипольный момент в другом атоме или молекуле. При сближении атомов или молекул ориентация микродиполей перестаёт быть независимой, и их появление и исчезновение в разных атомах и молекулах происходит в такт друг к другу. Синхронное появление и исчезновение микродиполей разных атомов и молекул сопровождается их притяжением.

Потенциал Леннарда-Джонса. Параметры ?, ?.

Потенциал Леннарда-Джонса (англ. Lennard-Jones potential) — потенциал парного взаимодействия сферических неполярных молекул, описывающий зависимость энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними.

Потенциал Леннарда-Джонса приближенно описывает потенциал взаимодействия между двумя частицами — отталкивания на малых расстояниях и притяжения на больших. Он записывается в следующем виде:

где — расстояние между центрами частиц, — глубина потенциальной ямы, — расстояние, на котором энергия взаимодействия становится равна нулю. Параметры и являются характеристиками данного вещества. Минимум потенциала лежит в точке. При силы притяжения преобладают над силами отталкивания, что соответствует члену формулы. Притяжение обусловленосилами Ван-дер-Ваальса (диполь-дипольного индуцированного взаимодействия).

При расстоянии между центрами частиц меньшем, чем, силы отталкивания преобладают над силами притяжения, что соответствует члену формул. Недостатком такого представления потенциала взаимодействия двух молекул является то, что силы обменного взаимодействия, отвечающие за отталкивание частиц на малых расстояниях, лишь приближенно описываются степенной зависимостью. Однако, степенное представление потенциала удобно для компьютерных расчетов. По этой причине потенциал Леннарда-Джонса широко применяется в численном моделировании поведения вещества. Поскольку потенциал Леннарда-Джонса описывает парное взаимодействие неполярных сферических молекул, он не подходит для других типов молекул (несферических и/или имеющих постоянные дипольные моменты).

Иногда потенциал Леннарда-Джонса используется при моделировании жидкостей итвердых тел, но, строго говоря, взаимодействие молекул при больших значениях плотности не является парным и на рассматриваемую пару частиц начинают влиять молекулы окружения. В частности, для аргона в твердой фазе вклад в энергию от тройных взаимодействий может достигать 10 процентов.

Однако учет тройных взаимодействий является слишком трудоемкой задачей, поэтому для конденсированных сред обычно используют некий эффективный парный потенциал, в котором параметры и отличаются от аналогичных параметров для разреженных газов.

Характерный вид потенциала Леннарда-Джонса.

Использование потенциала Леннарда-Джонса.

Модель Леннард-Джонса можно использовать при описании газообразной, жидкой и твёрдой фаз вещества.

ЧАСТЬ II.

Решение задачи визуализации взаимодействия 10 частиц, описанных потенциалом Леннарда-Джонса. Реализация произведена при помощи программы Adobe Flash CS5, языка Action Script 3.0.

Рисунки, демонстрирующие визуализацию заданного физического процесса Листинг 1(код программы):

package.

{.

import gs.*;

import flashx.textLayout.utils.CharacterUtil;

import flash.display.MovieClip;

import flash.events.Event;

public class Ball extends MovieClip.

{.

public static var allBalls: Array=[];

var xspeed: Number=-10+Math.random ()*20;

var yspeed: Number=-5;

var grav: Number=0.9;

var radius: Number;

var w: Number=0;

var h: Number;

var flag: Boolean;

public function Ball ().

{.

scaleX=scaleY=1;

radius=width/2;

allBalls.push (this);

addEventListener (Event.ENTER_FRAME, onFrame);

trace (allBalls.length).

}.

public function onFrame (e:Event):void.

{.

if (flag==false).

{.

yspeed*=1;

xspeed*=1;

y+=yspeed;

x+=xspeed;

}.

hitSelf ().

hitStage ();

}.

public function hitSelf ():void{.

for (var i=0; i.

var currentBall=allBalls[i];

if (currentBall≠this){.

var dx=currentBall.x-x;

var dy=currentBall.y-y;

var dis=Math.sqrt (dx*dx+dy*dy);

var needDist=radius+currentBall.radius;

if (dis.

var ang1=Math.atan2(currentBall.y-y, currentBall. x-x).

var ang2=Math.atan2(y-currentBall.y, x-currentBall.x).

x += Math. cos (ang1) * ((dis-needDist)/2).

y += Math. sin (ang1) * ((dis-needDist)/2).

xspeed += 0.1.

yspeed += 0.1.

currentBall.x += 0.1.

currentBall.y += 0.1.

currentBall.xspeed = 0.99 999 999 999.

currentBall.yspeed = 0.99 999 999 999.

}.

}.

}.

}.

public function hitStage ():void{.

if (x>1000-radius){.

x=1000-radius.

xspeed*=-0.99 999 999 999;}.

if (x.

x=radius.

xspeed*=-0.99 999 999 999;}.

if (y>1000-radius){.

y=1000-radius.

yspeed*=-0.99 999 999 999;}.

if (y.

y=radius.

yspeed*=-0.99 999 999 999;}.

}.

}.

}.