Консервативная и диссипативная силы

Потенциальное поле — поле, в котором работа, совершаемая силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений.

Консервативные силы — силы, работа которых при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений тела. Пример консервативной силы — сила тяжести.

Диссипативная сила — сила, работа которой зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую. Пример — силы трения и сопротивления.

Работа консервативных сил по замкнутому пути (рисунок 4).

• (19)
• (работы и не зависят от траектории перемещения; они равны и отличаются только знаками).

Рисунок 4 — Тело перемещается по замкнутому пути

Потенциальная энергия и консервативные силы

Потенциальная энергия — механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Работа консервативных сил не зависит от траектории и по любому замкнутому пути равна нулю. Изменение потенциальной энергии, равное по величине работе, тоже не будет зависеть от траектории и по любому замкнутому пути будет равным нулю. Следовательно, запас потенциальной энергии, как возможной работы консервативных сил, определяется только начальной и конечной конфигурациями системы.

Работа консервативных сил при элементарном (бесконечно малом) изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком «минус», так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии.

(20).

(21).

где — постоянная интегрирования.

Потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной. Это, однако, не отражается на физических законах, так как в них входит или разность потенциальных энергий в двух положениях тела, или производная по координатам. Поэтому потенциальную энергию тела в каком-то определенном положении считают равной нулю (выбирают нулевой уровень отсчета), а энергию тела в других положениях отсчитывают относительно нулевого уровня.

Связь между консервативной силой и потенциальной энергией.

Для консервативных сил.

, ,.

или в векторном виде.

(22).

где - градиент скаляра.

 — единичные векторы координатных осей.