Дисперсионные элементы оптоэлектроники и их применение для перестройки частоты лазеров

Дисперсия — это зависимость скорости волны от частоты, а применительно к оптическим средам — это зависимость показателя преломления n от частоты (так как скорость света в среде). В более общем случае дисперсионные элементы — это элементы, в которых наблюдается и используется зависимость отклонения светового луча при его отражении или преломлении от частоты. Все дисперсионные элементы можно разделить на четыре группы: 1) призмы; 2) дифракционные решетки, в том числе акустооптические дифракционные решетки; 3) интерференционные элементы; 4) устройства на основе двойного лучепреломления и вращения плоскости поляризации, причем эти последние элементы мы рассмотрим в следующих разделах. Рассмотрим последовательно эти дисперсионные элементы.

Рис. 1.

1. Различие в отклонении призмой на разные углы световых волн разных частот основано на зависимости электрической восприимчивости от частоты. Так как, то показатель преломления среды по отношению к воздуху зависит тоже от частоты, а значит от длины волны. Рассмотрим простейшую симметричную призму и определим, как эта зависимость влияет на разность углов отклонения призмой волн с различной длиной, отличающейся на, причем очевидно, что.

(1).

где называется угловой дисперсией призмы. Пусть для света с какой-то длиной волны так подобрали угол падения (рис.1), что движение луча оказалось симметричным относительно вертикальной прямой ОА, проходящей через вершину призмы, т. е.; , а так как, то дифференцируя это равенство по и учтя, что (так как эти углы имеют взаимно перпендикулярные стороны), то есть, будем иметь.

.

причем угол, так что окончательно получим.

. (2).

В случае, если угол при вершине призмы выбран так, что угол равен углу Брюстера, то есть, то формула (2) упрощается и дает.

. (3).

Значения величины для различных стекол в видимой области спектра (мкм) приведены в таблице. Там же даны значения показателя преломления n.

В области дальнего ультрафиолета для изготовления призм используют диэлектрические кристаллы (фтористый барий и литий), флюорит () и др. Они же используются в инфракрасной области спектра. Кроме симметричной призмы часто используется призма Аббе и призма Литтрова, работающие на отражение, причем одна из граней таких призм — зеркально отражающая грань.

2. Дифракционные решетки являются диспергирующими устройствами, которые заменяют призму, в частности, в далеких ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра, где неизвестны достаточно прозрачные материалы для изготовления призм. Дифракционные решетки изготавливаются путем нарезки алм азом на отполированном стекле или на металле серии одинаковых по профилю канавок, расстояние между которыми выдержано с точностью до 1%. Дифракционные решетки обычно работают на отражение (металлические работают только на отражение).

На рис. 2 элементы ЕМ длиной, а — зеркальные, период решетки ВD=d. Дифракционная картина, получаемая от решетки, представляет собой наложение двух картин: дифракции от отдельного зеркального элемента ЕМ; интерференции от всех зеркальных элементов и вообще от всех соответственных элементов периодической структуры. Проведем перпендикуляры АD и КМ к падающим лучам, а ЕL и ВС — к отраженным лучам. Тогда разность хода крайних лучей пучка, упавшего и отраженного от зеркальной поверхности ЕМ, равна разности длин отрезков (LM-EK) и определяется величиной.

_д = а. (4).

Разность хода лучей, интерферирующих от любых двух соответственных точек каждого элемента (на рисунке взяты точки В и D), то есть разность хода лучей между вторичными волнами, исходящими из соседних щелей, будет, а разность фаз этих волн. Обозначим через поле в точке наблюдения, излучаемое первой левой щелью. Поля, излучаемые остальными щелями, представляются выражениями.

(5).

где Nобщее число щелей. Полное поле излучаемое всеми щелями, представляется суммой N членов геометрической прогрессии.

(6).

откуда, вынося за скобки в числителе, а в знаменателе, получим.

так что для интенсивности отраженного света получаем соотношение:

. (8).

Очевидно, что максимумы интенсивности отраженных лучей будут в том случае, когда, то есть при.

. (9).

При этом .

В направлениях, определяемых этим условием, получаются максимумы, интенсивность которых в раз превосходит интенсивность волны от одной щели в том же направлении. Они называются главными максимумами. Целое число m называют порядком главного максимума или порядком спектра. Условие (9) определяет направления, в которых излучения от всех щелей решетки приходят в точку наблюдения в одинаковых фазах, а потому усиливают друг друга. В таких направлениях при отдельных значениях m могут и не возникнуть максимумы. Это будет, когда, т. е. в направлениях на дифракционные минимумы от одной щели.

Таким образом, как и в случае призмы, свет с различной длиной волны будет давать дифракционные максимумы под разными углами, что и позволяет использовать дифракционную решетку как дисперсионный элемент оптоэлектроники. Следует заметить, что длина d элемента решетки имеет порядок, т. е. для видимого света d0,5мкм, так что изготовить решетку достаточно сложно. Мы рассмотрели решетку, работающую на отражение. Точно так же, в принципе, работает решетка и на проход.

а) б) в) Рис. 3.

В последние годы широкое применение получили искусственные и перестраиваемые акустическими методами дифракционные решетки. Действительно, если взять прозрачный пьезоэлектрический кристалл и пропускать по нему с помощью внешнего электромагнитного поля бегущую акустическую волну (рис. 3,а), то эта волна будет создавать периодические разряжение и сжатие плотности кристалла, то есть даст в кристалле периодические изменения его показателя преломления и таким образом кристалл будет представлять в любой заданный момент времени дифракционную решетку с периодом, равным длине акустической волны (рис.3). Очевидно, что максимум отражения будет идти под таким углом, при котором разность хода любых двух лучей, где к=0;1;2;3;…, n — показатель преломления, — длина световой волны (рис. 3,б). Так как это условие должно выполняться при любом х, то следует полагать к=0,. Но при этом следует учитывать также дифракцию от двух соседних уплотнений среды (рис. 3,в). Очевидно, что падающий и отраженный углы должны быть такими, чтобы разность хода лучей (АО+ОВ), отраженных от двух соседних уплотнений, была равна длине световой волны в среде (), то есть.

. (10).

Дифракция света, при которой выполняется условие (10), называется дифракцией Брегга. Она может успешно реализоваться как на объемных, так и на поверхностных акустических волнах, но лишь при условии, что длина L области взаимодействия (ширина решетки) удовлетворяет условию. Следует заметить, что из-за того, что свет дифрагирует на бегущей волне, то есть на движущейся дифракционной решетке, частота его из-за эффекта Доплера после прохождения решетки изменяется и становится равной сумме или разности частот падающего излучения и акустических колебаний: v_д, (причем будет знак + или — зависит от направления движения акустической волны). Таким образом, и в данном случае угол отклонения падающего луча зависит от длины волны падающего света, то есть устройство является дисперсионным элементом. Однако этот угол в данном случае определяется еще и длиной акустической волны (), так что меняя частоту (а значит и длину волны) внешних акустических колебаний, мы может менять угол отклонения луча света, то есть управлять движением этого луча, а по углу отклонения можно определить, то есть измерить частоту колебаний, дающих решетку. Именно поэтому акустооптические устройства получили сейчас большое распространение и акустооптика выросла в отдельную большую отрасль оптоэлектроники.

3. Основным интерференционным элементом является интерферометр Фабри-Перо, или резонатор Фабри-Перо, или эталон Фабри-Перо, представляющий собой либо стеклянную пластину с полупрозрачными отражающими слоями (зеркалами), либо воздушный зазор между такими зеркалами, нанесенными на внешние стеклянные пластины (рис. 4,а, б).

а) б).

в) г) Рис. 4.

Работает он на принципе многократного отражения. Определим угол преломления, при котором свет заданной длины волны будет проходить в соответствующем направлении, определяемом величиной этого угла, в эталоне Фабри-Перо толщиной из материала с показателем преломления n (риc.4,в). Рассмотрим два последовательно отраженных луча А₁ и А₂, и найдем разность их хода, определяемую суммой отрезков СВ+ВА, причем САперпендикуляр, опущенный на луч ВА. Так как, то разность хода, так что разность фаз этих лучей А₁ и А₂ равна.

.

Очевидно, резонансное прохождение будет иметь место, когда, то есть искомая связь параметров n, имеет вид .

Подробный анализ прохождения лучей через эталон Фабри-Перо, проведенный в разделе 11.3 (формула 11.9), дает для отношения прошедшей мощности луча к падающей соотношение.

где — коэффициент внутреннего отражения зеркал по мощности. Из этого выражения следует, что зависимости при разных имеют максимумы при, где m=1,2,3… Таким образом, помещая пластинку Фабри-Перо под разными углами падения к лучам, мы будем получать резонансное прохождение через нее лучей света разных частот. То есть резонатор Фабри-Перо имеет разные резонансные частоты при разных углах его поворота по отношению к падающим лучам и таким образом может использоваться как фильтр с зависящей от этого угла резонансной частотой, то есть как дисперсионный элемент оптоэлектроники. Часто интерферометр Фабри-Перо делают с переменной по длине резонансной частотой, то есть с переменным (рис. 4,г) расстоянием между зеркалами. В таком случае его следует не поворачивать под разными углами к лучу с целью перестройки частоты, а двигать перпендикулярно лучу.

Как уже упоминалось, дисперсионные элементы широко используются для механической перестройки частоты генерации лазеров и для селекции продольных типов колебаний. В частности, дифракционные решетки и эталоны Фабри-Перо используются в показанных на рис. 5 схемах плавной перестройки частоты лазеров на основе красителей, причем 1-полупрозрачное зеркало, 2-активная среда, 3-отражающее зеркало, 4-дифракционная решетка, 5- эталон Фабри-Перо. Таким образом, например, удается перестраивать длину волны, генерируемую жидким раствором родамина 6G от 0,57 мкм до 0,65 мкм, то есть более чем на 10%.

Рис 5.