Уравнение неразрывности. 
Характеристика уравнения неразрывности

Уравнение неразрывности одно из основных уравнений механики сплошных сред, выражающее закон сохранения массы.

Уравнение неразрывности для сжимаемой среды, записанное в прямоугольных декартовых координатах.

= - - ;

с — плотность среды, t — время, U, V, W проекции на оси декартовой системы координат скорости движения среды в точке (х, у, z).

Если среда несжимаемая, то плотность будет величиной постоянной. Для такой среды = const и не зависит ни от времени, ни от пространственных координат.

Величина плотности для несжимаемой среды должна быть известной. Поэтому из уравнения (1) найдем.

+ + = 0.

+ + = div.

Поэтому в несжимаемой среде дивергенция вектора равна нулю:

div = 0.

Герман Людвиг Фердинанд фон Гельмгольц

Герман Людвиг Фердинанд фон Гельмгольц (нем. Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz; 31 августа 1821, Потсдам — 8 сентября 1894, Шарлоттенбург) — немецкий физик, врач, физиолог и психолог. В Москве именем Гельмгольца назван НИИ Глазных болезней на Садово-Черногрязской улице.

Биография

Герман Людвиг Фердинанд фон Гельмгольц родился 31 августа 1821 года в Потсдаме, близ Берлина, где его отец Фердинанд Гельмгольц служил учителем гимназии; мать его Каролина, урожденная Пенн, происходила из английской семьи, переселившейся в Германию. Герман фон Гельмгольц получил первоначальное образование в Потсдамской гимназии, а затем в 17 лет поступил студентом в королевский медико-хирургический институт, который окончил в 1842 году, защитив докторскую диссертацию «De fabrica systematis nervosi evertebratorum».

Обязательной для выпускников королевского медико-хирургического института была восьмилетняя военная служба, которую Гельмгольц проходил с 1843 года в Потсдаме, в качестве военного врача. В 1847 году Гельмгольц пишет свою знаменитую книгу «Ьber die Erhaltung der Kraft» и по рекомендации Александра Гумбольдта в 1848 году ему разрешено преждевременно оставить военную службу и возвратиться в Берлин, чтобы занять место в Академии художеств в качестве преподавателя анатомии; одновременно Гельмгольц становится ассистентом при анатомическом музее.

В 1849 году по рекомендации своего учителя, знаменитого физиолога Иоганна Мюллера, он был приглашён на должность профессора физиологии и общей анатомии в Кёнигсберг. Гельмгольц высоко ценил воспитывающее влияние своего профессора-руководителя Иоганна Мюллера и держался его направления. Недаром он говорил о нём: «Кто раз пришёл в соприкосновение с человеком первоклассным, у того духовный масштаб изменён навсегда — тот пережил самое интересное, что может дать жизнь…». В 1855 году переезжает в Бонн, где руководит кафедрой анатомии и физиологии, с 1858 года — кафедрой физиологии в Гейдельберге. В 1870 году становится членом Прусской академии наук.

В Гейдельберге Гельмгольц оставался до 1871 года, когда по приглашению Берлинского университета возглавил вакантную, после смерти известного профессора физики Густава Магнуса, кафедру физики. После Магнуса Гельмгольц получил в наследие маленькую и неудобную лабораторию; она была первой в Европе по времени основания, а он — вторым по времени её руководителем. В маленькой лаборатории ему было тесно и неуютно, и тогда при содействии правительства он выстроил в 1877 году дворец науки, именуемый ныне Физическим институтом Берлинского университета, которым управлял до 1888 года, когда германский Рейхстаг основал в Шарлоттенбурге большое учреждение — физико-техническое имперское ведомство (Physicalish-Technische Reichsanstalt) и назначил Гельмгольца его президентом. С тех пор он покинул физический институт в Берлине, передав руководство профессору Августу Кундту, а сам читал лекции лишь теоретического характера.

Таким образом, деятельность Гельмгольца как профессора разделяется на деятельность профессора физиолога до 1871 года и профессора физики с 1871 до 1894 года. Однако, к физике он обращался постоянно, даже до 1871 года. Благодаря разностороннему характеру своей педагогической деятельности он подарил Европе учеников — специалистов по различным отраслям естествознания. В частности, российские: Н. Н. Гезехаус, А. П. Соколов, Р. А. Колли, П. Ф. Зилов, Н. Н. Шиллер; из биологов и врачей — профессор Э. Адамюк, Николай Бакст, Л. Гиршман, И. Догель, В. Дыбковский, Эммануил-Макс Мандельштам, И. Сеченов, А. Ходин, Ф. Шереметьевский. Э. Юнге, из которых многие приобрели себе громное имя в науке и основали школы в русских университетах.

В 1888 году император Германии Фридрих III возвёл его в дворянское достоинство, а в 1891 году уже император Вильгельм II пожаловал его чином действительного тайного советника, титулом Excellenz и орденом Чёрного Орла. В том же 1891 году удостоился высшей награды Франции — звезды ордена «Почётного легиона». Город Берлин избрал его своим почётным гражданином. 5].

После того как первая жена умерла, Гельмгольц женился второй раз. Сын Роберт — молодой учёный физик, успевший получить премию за свою работу «О лучеиспускании пламени», умер в 1889 году.