ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ°
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (2.14), ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.12) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ t, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (2.10). ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (2.10). ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Π Π€ Π€ΠΠΠΠ£ ΠΠΠ «Π£Π΄ΠΌΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ».
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Ρ ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ:
«ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ°».
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»:
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ 4 ΠΊΡΡΡΠ°, Π³Ρ. Π-10 911 ΠΡΠ²ΠΎΠ²Π° Π. Π.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»:
Π‘ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π’Π°ΠΌΡΠ»ΠΈΠ½Π° Π’. Π.
ΠΠΆΠ΅Π²ΡΠΊ, 2014 Π³ ΠΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
2. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ° Π² ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°.
1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΡΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
(1.1).
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ.
(1.2).
ΠΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (1.1) Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
(1.3).
ΠΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ° (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ°), Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (1.3)-ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π ΠΎΠ΄ΡΠΈΠ³Π°.
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (1.2) ΠΈ (1.3) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΅Ρ Ρ (), ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ =, Ρ. Π΅. ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ.
(1.4).
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ°, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π ΠΎΠ΄ΡΠΈΠ³Π° (3), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ (1) Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-?, ?). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π».
. (1.5).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π ΠΎΠ΄ΡΠΈΠ³Π° (3) ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ.
|?-?.
ΠΠ½Π΅ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΅ΡΠ΅ (n-1) ΡΠ°Π·, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
(1.6).
ΠΡΠ»ΠΈ m<n, ΡΠΎ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ· (1.6), ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ (1.5) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
.
ΠΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° (3). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ (1.5) ΠΈ (1.6) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ m=n. Π ΡΠΈΠ»Ρ (1.4) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ.
.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
. (1.7).
Π‘ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π² ΡΠΈΠ»Ρ (1.7) ΡΠ°Π²Π΅Π½.
. (1.8).
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (1.4) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ° Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ.
(1.9).
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
(1.10).
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ x ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎ t. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
(1.11).
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (1.10) ΠΏΠΎ t, ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ x Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ.
(1.12).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ x-t=u ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ t=0, ΠΈΠ· (1.12) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ.
|t=0 =.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1.11) Π΄Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (1.10) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
(1.13).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (1.10) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ°. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (1.13) Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (1.7) ΠΈ (1.9) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ° Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ.
Π ΡΠΈΠ»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ (1.13) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ x ΠΈ t ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ z ΠΈ w, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
(1.14).
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ z ΠΈ w Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ w ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ iw, ΡΠΎ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (1.14), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
(1.15).
(1.16).
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ z ΠΈ w.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (1.13) Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ°. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (1.10) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ.
.
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² ΡΠΈΠ»Ρ (1.13) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ t Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Ρ. Π΅. ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ.
(1.17).
Π’Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ°.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»Ρ-ΠΠ°ΡΠ±Ρ.
CΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»Ρ-ΠΠ°ΡΠ±Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
(1.18).
C ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (1.7) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².
(1.19).
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ°.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ x, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
(1.20).
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (3) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.20) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΠΏΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
(1.21).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
y''-2xy'+2ny=0. (1.22).
Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ°. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°.
(1.23).
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
(1.24).
ΠΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ n=0, 1, 2 ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ n ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
(1.25).
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ 2x Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n+1−2k, Π³Π΄Π΅ 0<k<[n/2], ΡΠ°Π²Π΅Π½.
(1.26).
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1.26) Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π΅Π½ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ k=0, ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ (1.25) Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ 2x Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n+1, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (1.26) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΈΠ»Ρ (1.24) ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½. Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2x, ΡΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ n, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ n=2m, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (1.26) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΅Π΅. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ n=2m+1, ΡΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ 2x ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΅Π΅ (ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½) ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ρ. Π΅. ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (1.26) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ n=2m+1 ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n+1=2m+2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1.24) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ m+1.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (1.24) Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π ΠΎΠ΄ΡΠΈΠ³Π° (1.3) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.23).
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1.23) ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² n. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» [n/2] ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° n/2, ΡΠΎ ΠΈΠ· (1.23) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
(1.27).
(1.28).
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
(1.29).
(1.30).
(1.31).
2. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ° Π² ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨ΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ°.
(2.1).
ΠΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅, — ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, E — ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΅Π΅, U — ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, Π° h — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΠ»Π°Π½ΠΊΠ°.
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨ΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x, Π² ΡΡΠΎΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.1) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
. (2.2).
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Ρ. Π΅. Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.2) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
. (2.3).
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΈΠ· ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ.
(2.4).
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.3).
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° (2.3) Π½Π΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.3) Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ x ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (2.4). Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π — ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, — ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.3) — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (2.4).
Π‘ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π³Π΄Π΅ q — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ, ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.3) ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (2.4) ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄.
(2.5).
(2.6).
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ q ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ.
(2.7).
ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ
(2.8).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ (2.5) ΠΈ (2.6) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
(2.9).
(2.10).
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
(2.11).
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.9).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Q (t), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ (2.11), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
(2.12).
ΠΡΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ t=?. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.12) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°.
(2.13).
Π ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2.11) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Q (t) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.11) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (2.6).
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.13) Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.12), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ k ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ. Π΅.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (2.13) ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π΅ΠΊΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ.
(2.14).
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ΅Π² ΡΡΠΌΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.12), ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΎΡ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ — ΠΎΡ .
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2.14) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π» Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Ρ. Π΅. Π»? 2n+1, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ. Π ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ t Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π»? 2n+1 ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ.
(2.15).
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π» ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2.14) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π’Π°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (2.14) ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.13) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ t, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ n ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΡΡΡΡ n — ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Ρ. Π΅. n=2m. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ n-Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Ρ. Π΅. n=2m+1, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.13) Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (2.14), ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.12) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ t, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (2.10). ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (2.10).
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ (2.11) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
(2.16).
ΠΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.5) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ (2.6), ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (2.16) ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.12) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y''-2xy'+2ny=0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ° ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π΄Π²Π° ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ Π² Π½Π΅ΠΌ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.14), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. Π ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ, ΡΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π.
ΠΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π² (2.11):
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2.7) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.3).
(2.17).
Π ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (2.8) ΠΈ (2.15) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (2.17) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.3) Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
(2.18).
ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.3) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ (2.18) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°-ΠΡΠΌΠΈΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (2.17).
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
1. ΠΡΠ°ΡΠΎΠ»ΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ.- 3-Π΅ ΠΈΠ·Π΄, ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅. — Π.: ΠΠ¦ΠΠΠ, 2003. — 336 Ρ: ΠΈΠ».
2. Π‘ΡΠ΅ΡΠΈΠ½ Π. Π. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ. — 3-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., Π€ΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ’, 2005. — 480 Ρ.
3. http://alglib.sources.ru/articles/ortpolin.php.
4. http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/6386/ΠΠ ΠΠΠ’Π.
5. http://www.kazedu.kz/referat/86 560.