Практическое применение статистических методов
Общий вывод: Если бы происшедшие изменения цен продукции не сопровождались перераспределениями в ее выпуске, то средняя себестоимость продукции по двум заводам выросла бы на 6,48%. Изменение структуры выпуска продукции в общем объеме вызвало снижение цен на 0,05%. Одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю цену продукции по двум заводам на 6,52%. На заводе № 1 в январе затраты… Читать ещё >
Практическое применение статистических методов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Задача № 1
Имеются следующие данные 25 предприятий легкой промышленности по величине балансовой прибыли и объему произведенной продукции:
Таблица 1.1
№ предприятия | Объем произведенной продукции, млн. руб. | Валовая прибыль, млн. руб. | |
С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведите группировку предприятий по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп предприятий с равными интервалами.
По каждой группе и совокупности предприятий подсчитайте:
1) число предприятий;
2) объем произведенной продукции — всего и в среднем на одно предприятие;
3) валовую прибыль — всего и в среднем на одно предприятие.
Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте краткие выводы.
Решение:
1. Произведем группировку предприятий по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп предприятий с равными интервалами.
1) Определим размах вариации: R = XmaxXmin = 800−305 = 495
2) Длина интервала:
Группировку произведем в таблице 1.2.
Таблица 1.2
№ п/п | Группы | № банка | Объем произведенной продукции, млн. руб. | Валовая прибыль, млн. руб. | |||
средний | средняя | ||||||
305−404 | 339,5 | ||||||
Итого: | |||||||
405−503 | 473,0 | ||||||
Итого: | |||||||
504−602 | 557,0 | 36,667 | |||||
Итого: | |||||||
603−701 | 657,2 | 45,6 | |||||
Итого: | |||||||
702−800 | 778,8 | ||||||
Итого: | |||||||
Всего: | |||||||
Выводы:
Разбив на 5 групп по объему произведенной продукции банки получили, что:
1. Самая многочисленная группа 3, с количеством входящих в неё шести банков, самая малочисленная — 1, в неё входит 4 банка.
2. По объему произведенной продукции в общем и среднем, валовой прибыли и средней валовой прибыли на одно предприятие лидирует пятая группа, а первая — наименее эффективна.
Данные показывают, что при увеличении объема произведенной продукции валовая прибыль увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.
Задача № 2
Имеются следующие данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию:
Таблица 2.1
Номер завода | Январь | Февраль | |||
затраты времени на единицу продукции, час | изготовлено продукции, шт | затраты времени на | |||
единицу продукции, час | всю продукцию, час | ||||
1,8 | |||||
2,8 | 2,4 | ||||
Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам в январе и феврале. Укажите виды средних величин, используемых в решении задач.
Решение:
Для января статистические данные представлены количеством выпущенной продукции и затратами времени на выпуск единицы продукции, поэтому средние затраты времени на изготовление единицы продукции определяем по формуле средней арифметической взвешенной:
= ,
где х — затраты времени на единицу продукции, час.
f — изготовлено продукции, шт.
= час.
Для февраля статистические данные представлены затратами времени на весь выпуск продукции и затратами времени на выпуск единицы продукции, поэтому средние затраты времени на изготовление единицы продукции определяем по формуле средней гармонической взвешенной:
= ,
где w — объем признака, равный произведению вариант на частоты: w = x f.
=
На заводе № 1 в январе затраты времени на единицу продукции были снижены с 2 до 1,8 часа. На заводе № 2 в 1993 г. затраты времени на единицу продукции были снижены с 2,8 до 2,4 часа.
В среднем по двум заводам затраты времени снизились с 2,424 до 2,0,64 часа, что практически обусловлено снижением эффективности производства на заводах.
Задача № 3
В целях изучения стажа рабочих одного из цехов завода проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:
Таблица 3.1
Стаж рабочих, лет | Число рабочих, чел | |
До 5 От 5 до 10 От 10 до 15 От 15 до 20 От 20 до 25 Свыше 25 | ||
Итого | ||
На основании этих данных вычислите:
1. Средний стаж рабочих цеха.
2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих цеха.
5. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.
Сделайте выводы.
Решение:
Для вычисления средней величины в каждой группе определяем серединное значение (середину интервала), после чего определяем средний стаж рабочих цеха по формуле средней арифметической взвешенной.
В закрытом интервале серединное значение определяем как полусумму верхней и нижней границ, открытые интервалы приравниваются к рядом стоящим. Кроме того, для расчёта дисперсии последовательно определяем отклонение каждой группы от средней, квадрат отклонения и произведение квадрата отклонения на число работников в группе. Расчёт производим в таблице 3.2.
Таблица 3.2
Расчет среднего квадратического отклонения
Стаж рабочих, лет | Число рабочих, чел. f | х | xf | ()2 | ()2 f | ||
До 5 | 2,5 | 12,5 | — 13,25 | 175,563 | 877,813 | ||
5−10 | 7,5 | — 8,25 | 68,0625 | 680,625 | |||
10−15 | 12,5 | 437,5 | — 3,25 | 10,5625 | 369,688 | ||
15−20 | 17,5 | 437,5 | 1,75 | 3,0625 | 76,5625 | ||
20−25 | 22,5 | 337,5 | 6,75 | 45,5625 | 683,438 | ||
св. 25 | 27,5 | 11,75 | 138,063 | 1380,63 | |||
Итого: | ; | ; | ; | 4068,75 | |||
1. Определим средний стаж рабочих цеха:
= = = 15,75 лет.
2. Определим среднее квадратическое отклонение:
у = = 6,379 лет.
Дисперсия признака у2 = = 40,688 лет.
3. Определим коэффициент вариации
V = %
4. Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих цеха.
Так как выборка механическая, то ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:
Дх = t
При =3м и p = w3м степень вероятности повышается до 0,997.
Таким образом:
t = 3
у2= 40,688 — дисперсия признака;
n = 15,75 — средний стаж рабочих цеха;
— это 10%-ная механическая выборка.
Дх = t
Доверительные интервалы для средней будут равны:
— Дх + Дх .
=15,75 лет.4,574 года. или 15,75−4,5715,75+4,57
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний стаж рабочих цеха находится в пределах от 11,18 дней до 20,32 дней.
5. Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.
Средняя ошибки для выборочной доли при бесповторном способе отбора рассчитывается по формуле:
Дw = t .
При =3м и p = w3м степень вероятности повышается до 0,997.
Таким образом:
t = 3;
n = 100 — численность рабочих цеха;
— это 10%-ная механическая выборка;
Определим w — удельный вес числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.
25+35=0,6 или 60%,
т.е. доля рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет — 60%.
Дw = t или 13,9%.
Доверительные интервалы для доли будут равны:
p = w Дw .
p = 60% 13,9%, тогда 60% - 13,9% p 60% + 13,9%.
Доля числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет будет находиться в пределах от 46,1 до 73,9% при вероятности 0,997.
Задача № 4
Численность населения России характеризуется следующими данными:
Таблица 4.1
Годы | На начало года, тыс. чел | |
Для анализа численности населения России за 2002;2007 гг. определите:
1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2002 году.
Полученные показатели представьте в таблице.
2. Среднегодовую численность населения России.
3. Среднегодовой темп роста и прироста численности населения России за 2002;2007 гг. и за 1997;2002 гг.
Постройте график динамики численности населения России.
Сделайте выводы.
Решение:
1. Определим абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2002 году. Полученные показатели представим в таблице 4.2.
Таблица 4.2
Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста
Годы | На начало года, тыс. чел уi | Абс. приросты, млн. тонн | Темпы роста | Темпы прироста, % | ||||
цепные | базисные (к 2002г) | цепные | базисные (к 2002г) | цепные | базисные (к 2002г) | |||
yц = уi - yi-1 | yб = уi - y2002 | k = | k = | Дkц = kц % - 100 | Дkб = k % - 100 | |||
— 265 | 1,002 | 0,998 | 0,2% | — 0,2% | ||||
; | ; | ; | ; | ; | ; | |||
— 330 | — 330 | 0,998 | 0,998 | — 0,2% | — 0,2% | |||
— 474 | — 804 | 0,997 | 0,995 | — 0,3% | — 0,5% | |||
— 397 | — 1201 | 0,997 | 0,992 | — 0,3% | — 0,8% | |||
— 717 | — 1918 | 0,995 | 0,987 | — 0,5% | — 1,3% | |||
— 888 | — 2806 | 0,994 | 0,981 | — 0,6% | — 1,9% | |||
2. Определим среднегодовую численность населения России за 2002;2007 гг.:
За 2002;2007 гг. мы имеем интервальный ряд динамики с равными интервалами. Поэтому среднегодовую численность населения исчислим по формуле средней арифметической простой:
====
147 129,5тыс.чел.
где у — уровни ряда
n — число уровней ряда.
3. Среднегодовой темп роста и прироста численности населения России за 2002;2007 гг.
Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:
==,
где n — число цепных темпов роста;
за 2002;2007 гг.: ===0,996 или 99,6%.
Среднегодовой темп роста численности населения России за 2002;2007 гг. равен 99,6%.
Среднегодовой темп прироста за 2002;2007 гг. исчисляется следующим образом:
Д = % - 100%=99,6−100=0,4%.
Таким образом, численность населения России за период 2002;2007 гг. уменьшалось за год в среднем на 0,4%.
Выводы: численность населения России по данным таблицы 4.1. в 2002 году повысилась по сравнению с 1997 годом на 265 тыс.чел. или на 0,2%. Затем вплоть до 2007 года снижалось в среднем на 0,4% за год.
Задача № 5
Имеются следующие данные о стоимости имущества предприятия (млн. руб.):
Таблица 5.1
01.01. | 01.02. | 01.03. | 01.04. | 01.05. | 01.06. | 01.07. | ||
Стоимость имущества, млн. руб. | ||||||||
Определите среднегодовую стоимость имущества:
1) за I квартал;
2) за II квартал;
3) за полугодие в целом.
Решение:
Среднегодовая стоимость имущества рассчитывается по формуле средней арифметической простой:
За I квартал: = = 66 млн руб.
За II квартал: = = 72,667 млн руб.
За полугодие в целом: = = 69,333 млн руб.
Задача № 6
Динамика средних цен и объема продажи на колхозных рынках города характеризуется следующими данными:
Таблица 6.1
Наименование товара | Продано товаров за период, тыс. кг | Средняя цена за 1 кг за период, руб. | |||
базисный | отчетный | базисный | отчетный | ||
Колхозный рынок № 1: Картофель Свежая капуста | 6,0 2,5 | 6,2 2,4 | 8,0 15,0 | 8,5 19,0 | |
Колхозный рынок № 2: Картофель | 12,0 | 12,8 | 7,5 | 8,0 | |
На основании имеющихся данных вычислите:
1. Для колхозного рынка № 1 (по двум видам товаров вместе):
а) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
б) общий индекс цен;
в) общий индекс физического объема товарооборота.
Определите в отчетном периоде прирост товарооборота в абсолютной сумме и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема продаж товаров).
Покажите взаимосвязь начисленных индексов.
2. Для двух колхозных рынков вместе (по картофелю):
а) индекс цен переменного состава;
б) индекс цен постоянного состава;
в) индекс влияния изменения структуры объема продажи картофеля на динамику средней цены.
Решение:
1. Для колхозного рынка № 1 определим индивидуальные индексы:
По товару Картофель: ip = = = 1,033 или 103,3%,
iq = = = 1,063 или 106,3%,
По товару Свежая капуста: ip = = = 0,960 или 96%,
iq = = = 1,267 или 126,7%.
Таблица 6.2
Индивидуальные индексы для товаров колхозного рынка № 1
Индивидуальные индексы | Продано товаров за период, тыс. кг | Средняя цена за 1 кг за период, руб. | |
Картофель | 1,033 | 1,063 | |
Свежая капуста | 0,960 | 1,267 | |
Таким образом:
— цены на картофель выросли в отчетном году на 6,3%;
— объем продаж по картофелю увеличился на 3,3%.
— цены на свежую капусту выросли в отчетном периоде на 26,7%;
— свежей капусты было продано в отчетном периоде по сравнению с базисным на 4% меньше.
а) Чтобы определить изменение товарооборота в фактических ценах в абсолютной сумме, необходимо рассчитать агрегатный индекс товарооборота в фактических ценах:
Ipq = = = = 1,150 или 115,0%.
Разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота в фактических ценах дает прирост (или снижение) товарооборота в абсолютной сумме:
Дpq = -= 98,3−85,5 = 12,8 (тыс. руб.).
Товарооборот в фактических ценах вырос в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом на 15% или на 12,8 тыс. руб.
б) Перейдем к расчету агрегатного индекса цен. В качестве веса введем в индекс неизменное количество товаров отчетного периода (по формуле Пааше). Формула агрегатного индекса цен будет выглядеть следующим образом:
Ip = = = = 1,148 или 114,8%.
Разность между числителем и знаменателем индекса цен дает прирост (снижение) товарооборота за счет изменения цен:
Дpq (p) = -= 98,3−85,6 =12,7 (тыс. руб.).
Прирост товарооборота в абсолютной сумме в отчетном периоде составил 12,7 тыс. рублей за счет увеличения цен на 14,8%.
в) Чтобы рассчитать агрегатный индекс физического объема товарооборота, который будет характеризовать изменение объема продажи товаров, примем в качестве веса неизменные цены базисного периода и определим стоимость каждого товара:
Iq = = = = 1,001 или 100,1%,
Разность между числителем и знаменателем индекса физического объема товарооборота дает прирост (или снижение) товарооборота в неизменных ценах:
Дpq (q) = -= 85,6−85,5 = 0,1 (тыс. руб.).
Прирост товарооборота в абсолютной сумме в отчетном периоде за счет увеличения количества проданного товара на 0,1% составил 0,1 тыс. руб.
Связь между изменениями объема товарооборота, количеством продажи товаров и уровнем их цен выражается в системе взаимосвязанных индексов:
= или = Ipq ,
тогда в нашем примере:
1,148*1,001=1,150
Произведение двух индексов () дает нам показатель динамики товарооборота в фактических ценах (Ipq), то есть за счет роста цен на 14,8% (в абсолютной сумме — 12,7 тыс. руб.) и увеличения объема продаж на 0,1% (в абсолютной сумме — 100 руб.), товарооборот увеличился в отчетном году на 15% (в абсолютной сумме — 12,8 тыс. руб.).
2. а) Индекс цен переменного состава определим по следующей формуле:
==:
или =:==1,0648 или 106,48%.
Средняя цена единицы продукции по двум заводам возросла на 6,48%.
б) Индекс постоянного состава определим по агрегатному индексу цен:
Ip = = = = 1,0652 или 106,52%.
Это означает, что в среднем по двум заводам цена единицы повысилась на 6,52%.
в) Индекс структурных сдвигов определим по формуле:
Iстр = :
или Iстр = :==0,9995 или 99,95%
Средняя цена единицы по двум заводам снизилась на 0,05% за счет изменения удельного веса на отдельном заводе в общем выпуске продукции.
Покажем взаимосвязь трех исчисленных индексов:
= или 1,0652 = .
Общий вывод: Если бы происшедшие изменения цен продукции не сопровождались перераспределениями в ее выпуске, то средняя себестоимость продукции по двум заводам выросла бы на 6,48%.
Изменение структуры выпуска продукции в общем объеме вызвало снижение цен на 0,05%. Одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю цену продукции по двум заводам на 6,52%.
группировка средний прирост дисперсия
Задача № 7
По заводу имеются следующие данные о выпуске продукции:
Таблица 7.1
Вид продукции | Выпуск продукции в I квартале, тыс. руб. | Увеличение (+) или уменьшение (-) выпуска продукции во II квартале по сравнению с I кварталом, % | |
Рельсы трамвайные | +3,0 | ||
Чугун литейный | — 2,0 | ||
Железо листовое | +1,5 | ||
1.Определить общий индекс физического объема продукции.
2.Определить сумму изменения затрат за счет объема произведенной продукции.
Решение:
1. Определим индивидуальные индексы физического объема товарооборота в таблице:
Таблица 7.2
Вид продукции | Выпуск продукции в I квартале, тыс. руб. | Индивидуальный индекс физического объема, т/об | |
Рельсы трамвайные | 1,03 | ||
Чугун литейный | 0,98 | ||
Железо листовое | 1,015 | ||
q = = = = 1,011
Физический объем продукции увеличился на 1,1%.
2. Сумма изменения затрат равна 49 110,5−48 600 = 510,5 тыс. руб.
Таким образом за счет увеличения физического объема продукции на 1,1% сумма затрат увеличилась на 510,5 тыс. руб.
Задача № 8
Для изучения тесноты связи между объемом произведенной продукции (факторный признак — Х) и балансовой прибылью (результативный признак — У) по данным задачи № 1 вычислите эмпирическое корреляционное отношение.
Сделайте выводы.
Решение:
Для расчета межгрупповой дисперсии строим расчетную таблицу 8.1.
Таблица 8.1
Расчет среднего квадратического отклонения
Группы банков по объему произведенной продукции | Число банков n | Сумма прибыли на один банк, млн.руб. У | ()2 | ()2n | ||
305−404 | 15,00 | — 22,520 | 507,150 | 2028,602 | ||
405−503 | 28,00 | — 9,520 | 90,630 | 453,152 | ||
504−602 | 36,67 | — 0,853 | 0,728 | 4,369 | ||
603−701 | 45,60 | 8,080 | 65,286 | 326,432 | ||
702−800 | 58,00 | 20,480 | 419,430 | 2097,152 | ||
Итого: | 37,52 | 4909,707 | ||||
Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле
= ==196,388
Для расчета общей дисперсии возведем все значения «у» (валовую прибыль) в квадрат.
Таблица 8.2
Валовая прибыль, млн.руб. У | Валовая прибыль, млн.руб. У2 | Валовая прибыль, млн.руб. У | Валовая прибыль, млн.руб. У2 | Валовая прибыль, млн.руб. У | Валовая прибыль, млн.руб. У2 | |
ИТОГО | ||||||
Рассчитаем общую дисперсию по формуле:
= - = - 37,522 = 206,73
Тогда коэффициент детерминации будет:
з2 == = 0,950.
Он означает, что вариация суммы выданных банком кредитов на 95% объясняется вариацией размера процентной ставки и на 5% - прочими факторами.