Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ. Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ. Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π 1 ΡΠ΅ΡΠ΅Π· = (0,…, 0,1,0, …, 0), Π³Π΄Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΡ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π°Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π° Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
ΠΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ²Π»Π΅ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ. Π’Π°ΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΉ.
ΠΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π ΠΈΠ³ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π»ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΈΠ³ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ. ΠΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ.
ΠΠ³ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ΄Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ³ΡΡ. Π§Π°ΡΡΠ½Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΈΠ³ΡΡ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΌ. Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ³Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
v1 + v2 + … + vi + … + vn = 0 (1).
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ v1 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈ v1 > 0 — Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, v1 < 0 — ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈ v1 = 0 — Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΠ³ΡΠ° Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π² ΡΡΠΊΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. ΠΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ° Π΄Π²ΡΡ Π»ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠ°ΡΡΠ½Π΅ΡΠ° Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ. ΠΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½Π° Π² ΠΈΠ³ΡΡ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ³ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ.
Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ³ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π₯ΠΎΠ΄Ρ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅. ΠΠΈΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°. ΠΠ³ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ , ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΈΠ³Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ³Ρ, ΠΈΠΌΠΈΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΈΠ³Ρ Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΡ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ (ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ) ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° P1 ΠΈ P2 ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ³ΡΡ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π°Ρ (Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ ) ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π° (Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ aij. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ aij Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°, ΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
P1 P2. | y1. | y2. | … | yj. | … | yn. |
x1. | a11. | a12. | … | a1j. | … | a1n. |
x2. | a21. | a22. | … | a2j. | … | a2n. |
… | … | … | … | … | … | … |
xi. | ai1. | ai2. | … | a1j. | … | a1n. |
… | … | … | … | … | … | … |
xm. | am1. | am2. | … | amj. | … | amn. |
Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ x1 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π 1, Π° yj — Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π 2.
Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ. Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ. Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π 1 ΡΠ΅ΡΠ΅Π· = (0,…, 0,1,0, …, 0), Π³Π΄Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° i-ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ (i= 1,2, …, m), ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π 2 = (0, …, 0,1,0, …, 0), Π³Π΄Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° j-ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ (j=1,2, …, n). Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ° Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡ , ΡΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π 1 ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΈΡ m ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ x1, x2, …, xm, Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π 2 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ n ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ y1, y2, …, yn. ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ (2) ΠΈ (3) :
Π΄Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π 1.
x1+x2+…+xm=1(2).
x1>=0, x2>=0, …, xm>=0.
Π΄Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π 2.
y1+y2+…+yn=1(3).
y1>=0, y2 >=0, …, yn >=0.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠΈΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 1. (2).