Построение и оптимизация сетевых графиков

1. Построение сетевого графика

2. Параметры сетевой модели

2.1 «Графический» способ

2.2 Табличный способ

2.3 Оптимизация сетевого графика

3. Творческая часть Заключение Список литературы

Сетевое планирование и управление (СПУ), система планирования и управления разработкой крупных народно-хозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путём применения сетевых графиков. Система СПУ позволяет устанавливать взаимосвязь планируемых работ и получаемых результатов, более точно рассчитывать план, а также своевременно осуществлять его корректировку.

Первоначальные идеи СПУ были разработаны в конце 50-х годов в США и реализованы в виде двух систем сетевого анализаPERT (Program Evaluation and Review Technique — оценка программ и способов проверки) и CPM (Critical Path Method — метод критического пути).

В России работы по сетевому планированию начались в 60-х годах. Тогда методы СПУ нашли применение в строительстве и научных разработках. В дальнейшем сетевые методы стали широко применяться и в других областях народного хозяйства.

Актуальность данной темы обусловлена постоянной работой внутри производственно-хозяйственной системы по ее совершенствованию, для чего необходимо планировать производственный процесс в целом, рассматривая работы во взаимосвязи.

Применение системы сетевого планирования способствует разработке оптимального варианта стратегического плана развития предприятия, который служит основой оперативного управления комплексом работ в ходе его осуществления. Основным плановым документом в этой системе является сетевой график, или просто сеть, представляющий информационно-динамическую модель, в которой отражаются все логические взаимосвязи и результаты выполняемых работ, необходимых для достижения конечной цели стратегического планирования. В сетевом графике с необходимой степенью детализации изображается, какие работы, в какой последовательности и за какое время предстоит выполнить, чтобы обеспечить окончание всех видов деятельности не позже заданного или планируемого периода.

При сетевом планировании производства:

— видна цепочка работ, от которых зависит своевременное выполнение проекта,

— есть простые математические зависимости, позволяющие делать расчёты,

— после составления сетевого графика выявляются резервы, которые можно использовать внутри проекта и, следовательно, сократить длительность и стоимость.

Каким бы совершенным ни был производственный процесс, на предприятии всегда найдутся внутрипроизводственные резервы. С течением времени в силу появления новых достижений научно-технического прогресса величина этих резервов будет возрастать.

Методы сетевого моделирования относятся к методам принятия оптимальных решений.

1. Построение сетевого графика

В одной из фирм решили внедрить систему компьютерной информации. Назначенный руководитель проекта составил список действий (работ), которые надо для этого выполнить, и указал последовательность их выполнения и продолжительность, приведенную в таблице.

Правила построения сетевых графиков. Сетевые графики строятся в соответствии с некоторыми правилами.

1 Правило изображения работ Направление стрелок — слева направо. Поскольку стрелка, изображающая работу, не является вектором, то длина, угол наклона и конфигурация стрелки смысла не имеют. По возможности надо избегать пересечения стрелок.

2 Правило нумерации событий и работ Любая работа кодируется шифром (номером) ее начального и конечного событий, при этом события надо нумеровать так, чтобы номер начального события работы был меньше номера конечного события этой работы.

Нумерацию событий можно получить, используя метод вычеркивания дуг (стрелок). Он позволяет распределить все события сети по рангам. Метод вычеркивания дуг состоит в следующем. Прежде всего отыскивается событие, не имеющее ни одной входящей дуги, ему присваивается ранг 0. Затем на графике вычеркиваются все дуги, выходящие из события с рангом 0. В результате одно или несколько событий могут оказаться без входящих дуг. Всем им присваивается ранг 1, их называют событиями первого ранга. Для любого из этих событий максимальное число дуг пути, соединяющее их с событием нулевого ранга, равно 1. После вычеркивания всех дуг, выходящих из событий первого ранга, получают вновь некоторое количество событий без входящих дуг. Их называют событиями второго ранга. Характерным признаком событий второго ранга является то, что максимальное число дуг путей, соединяющих эти события с событием нулевого ранга, равно 2. Вообще событию присваивается i-й ранг, если максимальное число дуг пути, соединяющего данное событие с событием нулевого ранга, равно i.

После распределения всех событий по рангам нумерация осуществляется следующим образом. Единственное событие нулевого ранга получает номер 0. События первого ранга в произвольном порядке получают номера 1, 2, …, (- число событий первого ранга).

События второго ранга получают номера +1, +2,…,+ (- число событий второго ранга) и т. д.

3 Правило изображения последовательных работ Если за работой, А следует работа В, а результат последней нужен для выполнения работы С (или по-другому: если работа, А предшествует работе В, а работа В предшествует работе С), то эти работы изображаются последовательной цепочкой:

4 Правило изображения последовательно-параллельных работ Если в процессе выполнения работы, А начинается работа В, использующая результат некоторой части работы А, то работа, А разбивается на две работы: А1 и А2, причем работа А1 — от начала выполнения работы, А до выдачи промежуточного результата (т.е. до начала работы В), а А2 — оставшаяся часть работы А.

Неправильно Правильно

5 Правило изображения параллельных работ В сети не должно быть работ с общим начальным и конечным событием, иначе эти работы будут закодированы одинаково и будут неразличимы.

Неправильно Правильно

6 В сети не должно быть тупиков Различают тупики первого и второго рода.

Тупиком первого рода называют событие i, не имеющее входящих стрелок и не являющееся исходным событием.

Тупиком второго рода называется событие j, не имеющее выходящих стрелок и не являющееся завершающим событием.

Наличие тупика свидетельствует об ошибке, допущенной при составлении сети комплекса.

7 В сети не должно быть замкнутых контуров (по другому: циклов, петель) Наличие цикла свидетельствует об искажении отношений порядка между работами, входящими в цикл, поскольку каждая из этих работ оказывается предшествующей самой себе и любой другой из работ, образующих цикл, чего не может быть в комплексе.

8 Правило изображения дифференцированно зависимых работ Возьмем фрагмент сети, в котором результаты двух работ, А и В необходимы для начала каждой из последующих за ними работ С и D.

сетевой планирование цикл оптимизация Неправильно Пусть введено условие, что для выполнения работы С нужен совместный результат работ, А и В, а для работы D — только результат работы В (т.е. введена дифференцированная зависимость между работами). В этом случае действует правило: если для выполнения одной из работ © необходимы результаты всех работ, входящих в начальное для нее событие (А, В), а для другой работы (D) — только одной (В), то в сеть вводятся дополнительное новое событие, отражающее результат только этой последней работы (В), и фиктивная работа, связывающая новое событие с прежним.

Правильно Это правило широко применяется при построении сетевых графиков, но его реализация требует некоторой тренировки.

В соответствии с выше приведенными правилами сетевой график для варианта № 17 такой:

2. Параметры сетевой модели

В системах СПУ применяются различные типы сетевых моделей, отличающиеся составом информации о комплексе работ. Встречаются модели с детерминированной и вероятностной структурой сети, с детерминированными и вероятностными оценками продолжительности работ сети. При выборе модели руководителю проекта приходится принимать компромиссное решение: с одной стороны, сетевая модель должна быть простой, а с другой — адекватной объекту. Широкое применение получила сетевая модель ПДВ (простейшая детерминированная временная), которая характеризуется следующими тремя моментами:

а) имеется сеть с единственным исходным и единственным завершающим событием;

б) продолжительности всех работ tij известны, однозначно определены (вспомните из математики: детерминант — определитель) и указаны на графике (обычно в днях, в зарубежной практике — чаще в неделях);

в) задан момент начала выполнения комплекса Т0, а также задается (но не обязательно) директивный срок Тдир наступления завершающего события. Рассмотрим временные параметры этой модели.

По известным продолжительностям работ легко определить продолжительность каждого пути — t (L). Продолжительность любого пути равна сумме продолжительностей работ, его составляющих:

Всегда найдется путь, имеющий наибольшую продолжительность, он называется критическим — Lкр. Его продолжительность получила особое обозначение:

t (Lкр) = Ткр .

Понятие критического пути является центральным понятием в системе СПУ. Значение Lкр, во-первых, состоит в том, что он является самым длинным путем в сети и, таким образом, является единственным путем, который определяет полную продолжительность процесса. Поэтому, если мы хотим определить полную продолжительность процесса, нужно определить Ткр, а определять для этой цели все остальные t (L) не имеет смысла. Во-вторых, если мы хотим сократить продолжительность процесса, нужно прежде всего сокращать продолжительность работ, принадлежащих Lкр. Таким образом, логика сетевого планирования приводит нас к необходимости находить в сетях критические пути и определять их продолжительность.

Обычно критический путь на графиках выделяется (цветными, двойными, жирными и т. п. стрелками).

Обратим внимание, что в сети может быть несколько критических путей (с точки зрения использования ресурсов — чем больше критических путей в графике, тем лучше).

Обычно к Lкр принадлежит 10−15% работ. Чем сложнее сеть, тем таких работ меньше (считается, что в сети средней сложности количество работ в 1,7 раза превышает количество событий).

Другие полные пути рассматриваемого сетевого графика могут либо полностью проходить вне критического пути (L1 и L2), либо частично с ним совпадать (L3). Эти пути называются ненапряженными: на участках, не совпадающих с критической последовательностью работ, они имеют резервы времени. Задержка в наступлении событий, лежащих на этих участках, до определенного момента не влияет на срок завершения всего комплекса.

Из ненапряженных путей наибольшее внимание привлекают наименее напряженные и подкритические. Подкритические пути имеют продолжительность, близкую к Ткр (отличаются от Ткр на определенную величину, устанавливаемую руководителем проекта). Эти пути могут стать критическими в результате задержки выполнения их работ или в результате сокращения продолжительности работ, лежащих на критическом пути, и, следовательно, являются потенциально опасными с точки зрения соблюдения сроков завершения проекта.

Наименее напряженные пути могут рассматриваться с точки зрения возможности использования ресурсов (рабочей силы, оборудования, денежных средств). Возможное удлинение этих путей, вызванное переброской ресурсов, до определенных пределов не опасно для сроков проекта. Работы, принадлежащие критическому и подкритическим путям, составляют критическую зону комплекса (15−20% всех работ).

Зная продолжительность всех работ, можно также определить сроки наступления всех событий сети. Для каждого события определяют ранний и поздний сроки его наступления. Ранний срок наступления события — это минимальный из возможных моментов его наступления, когда будут выполнены все работы, предшествующие данному событию. Он определяется максимальной из продолжительностей всех путей, предшествующих данному событию:

где — путь, предшествующий данному событию i; - максимальный из этих путей.

Поздний срок наступления события — это максимальный из допустимых моментов его наступления, при котором еще не изменяется общий срок выполнения всего комплекса. Поздний срок определяется разностью между Ткр и наибольшей из продолжительностей путей, следующих за событием i:

где — путь, следующий за событием i;

— максимальный из этих путей.

Следующим важным параметром является резерв времени — применительно к пути, событию и работе.

Критический путь является самым продолжительным в сети. Разность между продолжительностью критического пути Ткр и продолжительностью любого другого пути t (L) называется резервом времени пути L и обозначается :

Чем короче путь L, чем больше он по времени не совпадает с критическим, тем у него больше резерв времени. Физический смысл этого параметра таков: резерв времени пути показывает, на сколько в сумме могут быть увеличены продолжительности работ, принадлежащих пути L, чтобы при этом не изменился общий срок выполнения всего комплекса работ.

Все события, не лежащие на критическом пути, обладают резервом времени, который определяется как разность между поздним и ранним сроками его наступления:

.

Резерв времени события показывает, на какой предельно допустимый срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ. При большей задержке критический путь переместится на максимальный из путей, проходящих через данное событие i. События, лежащие на критическом пути, имеют нулевой резерв времени, в том числе исходное и завершающее события.

Для работ сетевой модели определяются два резерва времени: полный и свободный.

Полный резерв времени работы — это резерв максимального из путей, проходящих через работу i, j

где — поздний срок наступления конечного события этой работы;

— ранний срок наступления начального события этой работы;

— продолжительность выполнения работы.

Физический смысл этого параметра таков: этот резерв показывает, на сколько можно задержать начало или увеличить продолжительность отдельной работы, не изменяя директивного (или раннего, если директивный не задан) срока наступления завершающего события. В последнем случае (если директивный срок не задан) — не изменяя Ткр.

Обратим внимание на следующий важный момент: полный резерв принадлежит не одной работе, а всем путям, которые проходят через данную работу. Поэтому использование его полностью на одной из работ пути L аннулирует полные резервы времени всех работ, принадлежащих этому пути.

Полные резервы времени принимают минимальное значение у работ, лежащих на критическом пути. Это свойство является необходимым и достаточным условием принадлежности работы критическому пути и используется для его нахождения при расчете сети. Минимальное значение полного резерва равно нулю, если Тдир не задан или превышает момент начала работ Т0 на величину Ткр. В общем случае оно равно разности (Ткр — Тдир).

Свободный резерв времени работы представляет собой максимальное время, на которое можно задержать начало или увеличить продолжительность работы i, j при условии, что все события сети наступают в свои ранние сроки:

.

Свободный резерв образуется не у всех работ, а только у работ, непосредственно принадлежащих событиям, через которые проходят пути с различной продолжительностью. Это надо понимать так: если событию предшествует одна работа (например, работа 1−2 на рис.1), то для нее свободный резерв равен нулю по определению (= 0), в других случаях — 0. Свободный резерв является частью полного, и потому чаще на практике применяется другая формула:

где — резерв конечного события работы i, j.

Свободный резерв показывает, какая часть полного резерва времени работы может быть использована для увеличения ее продолжительности при условии, что это не вызовет изменения раннего срока наступления ее конечного события. Свободный резерв является независимым резервом, т. е. использование его на одной из работ не изменяет величины свободных резервов времени остальных работ сети. Используя свободный резерв времени, ответственный исполнитель может маневрировать в его пределах временем начала данной работы, ее окончания или ее продолжительностью, не затрагивая интересов других руководителей работ.

2.1 «Графический» способ

Расчет параметров и запись результатов осуществляются на самом графике

«Ключ» к чтению такого графика: в нижних секторах изображен номер события; в левых секторах — ранние сроки наступления событий; в правых — поздние сроки наступления событий; в верхних — резервы времени событий; в квадратных скобках под стрелкой — полный и свободный резерв каждой работы; над стрелкой — продолжительность работы.

Для варианта № 17 график выглядит так:

— критический путь

2.2 Табличный способ

Этим способом можно рассчитать следующие параметры сетевой модели:

— ранний срок начала работы ;

— ранний срок окончания работы ;

— поздний срок начала работы ;

— поздний срок окончания работы ;

— полный резерв времени работы ;

— свободный резерв времени работы .

Для варианта № 17 таблица такая:

Перед рассмотренным ранее «графическим» способом у табличного есть два преимущества:

— может применяться для расчета параметров сложных сетей;

— в таблице представлена информация о работах в виде, пригодном для ввода в ЭВМ.

2.3 Оптимизация сетевого графика

Под оптимизацией сетевого графика в данном случае понимается процесс совершенствования организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения и использования ресурсов. Сетевой график представляет абстрактное отображение реального проекта. Рассмотрение вариантов с помощью графика позволяет уменьшить затраты времени и ресурсов.

Прежде чем будет найден предпочтительный вариант реализации проекта, первоначальный график может претерпеть многочисленные изменения, но независимо от числа изменений перестройка общей системы выполнения проекта на бумаге повлечет за собой меньшие потери, чем перестройка реального процесса реализации.

Оптимизация сетевого графика может осуществляться за счет:

— перераспределения ресурсов как временных (использование резервов времени), так и материальных, энергетических и ресурсов рабочей силы;

— интенсификации выполнения работ критического пути;

— параллельного выполнения работ критического пути;

— конструктивных изменений комплекса работ.

Существуют следующие варианты оптимизации сетевого графика:

1) минимизация времени выполнения проекта при заданной его стоимости;

2) минимизация стоимости всего проекта при заданном времени его выполнения;

3) комплексная (полная) оптимизация — нахождение оптимума в соотношении величин затрат и времени выполнения проекта в зависимости от конкретных целей, ставящихся при его реализации.

Пример для варианта № 17. Необходимо оптимизировать сетевой график по времени выполнения при ограниченном ресурсе исполнителей 16 чел.

Возьмем для работ:

Составляется линейная диаграмма Последовательно рассматривая каждый участок, можно достичь заданного ресурса исполнителей.

Если расположить работу 2−6 с 3−7 день, 2−7 с 7−13 день, 3−8 с 5−13 день, 4−6 с 6−9 день, 6−9 с 13−18 день, то линейная диаграмма примет вид:

3. Творческая часть

Посещение парикмахерского салона.

Событие 1-выход из дома.

До парикмахерской можно добраться на:

Автомобиле (работа А) Автобусе с пересадкой (пересадка — событие- 2, работы В, С) Событие 3 -вход в салон, далее — стрижка (событие -4, работа Д) Затем можно окрасить волосы (событие -5, работа Е) и потом сделать укладку (событие -6, работа О) Или сразу уложить волосы (событие -6,работа К) Сетевой график выглядит так:

Табличный способ

Оптимизация сетевого графика Построим линейную диаграмму Если расположить работу 1−3 с 1−2 день, Работу 4−6 с 4−5 день, то получим

Заключение

Диапазон применения сетевого планирования и управления весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни организаций и десятки тысяч людей (например, разработка и создание крупного территориально-промышленного комплекса).

Методы сетевого планирования и управления обеспечивают руководителей и исполнителей на всех участках работы обоснованной информацией, которая необходима им для принятия решений по планированию, организации и управлению. А при использовании вычислительной техники сетевое планирование и управление является уже не просто одним из методов планирования, а автоматизированным методом управления производственным процессом.

Сетевые модели могут быть широко использованы на всех отечественных предприятиях при разработке как долгосрочных, так и текущих планов. Сетевое планирование позволяет не только определять потребность различных производственных ресурсов в будущем, но и координировать их рациональный расход в настоящем. С помощью сетевых графиков можно соединить в единую систему все материальные, трудовые, финансовые и многие другие ресурсы и средства производства и в идеальных (планируемых), и в реальных (существующих) экономических условиях.

1 Алексинская Т. В. Учебное пособие по решению задач по курсу «Экономико-математические методы и модели». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002, 153 с.

2 Заболотский В. П., Оводенко А. А., Степанов А. Г. Математические модели в управлении: Учеб. пособие/ СПбГУАП. СПб., 2001, 196с.: ил.

3 Ивасенко А. Г. Управление проектами: учебное пособие/А.Г. Ивасенко, Я. И. Никонова, М. В. Каркавин — Ростов н/Дону:Феникс, 2009. — 330 с. — Высшее образование.

4 Кудрявцев Е. М. Microsoft Project. Методы сетевого планирования и управления проектом. — М.: ДМК Пресс, 2005. — 240 с., ил.

5 Мазур И. И., Шапиро В. Д., Ольдерогге Н. Г. Управление проектами: Ученое пособие/ Под общ. ред. И. И. Мазура. — 3-е изд. — М.: Омега-Л, 2004. — с. 664.

6 Управление проектом. Основы проектного управления: ученик/ кол. авт.: под ред. проф. М. Л. Разу. — М.: КНОРУС, 2006. — 768 с.

7Сетевое планирование. http://ru.wikipedia.org/wiki/Сетевое_планирование

8 Ребрин Ю. И. Основы экономики и управления производством. Сетевое планирование и управление. http://polbu.ru/rebrin_management/ch24_all.html