Основные характеристики статистических данных. 
Точечные оценки параметров распределения

Вычисление основных характеристик выборочных данных. Свойства полученных оценок

Одна из основных задач статистики состоит в надлежащей обработке информации. Конечно, у статистики есть много других задач: получение и хранение информации, выработка различных прогнозов, оценка их достоверности и т. д. Но ни одна из этих целей не достижима без обработки данных. Поэтому, сперва необходимо выделить основные характеристики статистических данных.

Электронные таблицы Excel имеют огромный набор средств для анализа статистических данных. Наиболее часто используемые статистические функции встроены в основное ядро программы, то есть эти функции доступны с момента запуска программы. Другие более специализированные функции входят в дополнительную подпрограмму, называемую пакетом анализа. Команды и функции пакета анализа называют Инструментами анализа.

Рассмотрим основные характеристики выборочных данных.

Среднее значение.

С помощью среднего значения вычисляют выборочное (или генеральное) среднее, то есть среднее арифметическое значение признака выборочной (или генеральной) совокупности. В Excel среднее значение вычисляется так: =СУММ (F4:F60)/СЧЁТ (F4:F60). Также в Excel существует функция для его вычисления: СРЗНАЧ. Аргументом функции является набор чисел, как правило, задаваемый в виде интервала ячеек, например: =СРЗНАЧ (А3:А201).

Выборочная дисперсия и выборочное среднее квадратическое отклонение.

Выборочной дисперсией значений случайной величины Х называется среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений этой величины от их среднего арифметического:

Дисперсия характеризует отклонение от средней в квадратных единицах измерения признака, поэтому используют такой показатель, как среднее квадратичное отклонение, который измеряется в тех же единицах, что и изучаемый признак.

Выборочное среднее квадратичное отклонение определяется формулой:

Excel имеются функции, отдельно вычисляющие выборочную дисперсию Dв стандартное отклонение в и генеральные дисперсию Dг и стандартное отклонение г. Поэтому, прежде чем вычислять дисперсию и стандартное отклонение, следует четко определиться, являются ли ваши данные генеральной совокупностью или выборочной. В зависимости от этого нужно использовать для расчета Dг и г, Dв и в.

Вычисление выборочной дисперсии Dв и выборочного стандартного отклонения в производится с помощью функций: = СУММ ((4: 60? 28)^2)/ (СЧЁТ (4: 60)) и = КОРЕНЬ (29).

В Excel имеются функции ДИСП (или VAR) и СТАНДОТКЛОН (или STDEV).

Аргументом этих функций является набор чисел, как правило, заданный диапазоном ячеек, например, =ДИСП (В1:В48).

Для вычисления генеральной дисперсии Dг и генерального стандартного отклонения г имеются функции ДИСПР (или VARP) и СТАНДОТКЛОНП (или STDEVP), соответственно.

Аргументы этих функций такие же, как и для выборочной дисперсии.

Объем совокупности.

Объем совокупности выборочной или генеральной — это число элементов совокупности. Функция СЧЕТ (или COUNT) определяет количество ячеек в заданном диапазоне, которые содержат числовые данные. Пустые ячейки или ячейки, содержащие текст, функция СЧЕТ пропускает. Аргументом функции СЧЕТ является интервал ячеек, например: =СЧЕТ (С2:С16).

Для определения количества непустых ячеек, независимо от их содержимого, используется функция СЧЕТ3. Ее аргументом является интервал ячеек.

Мода и медиана.

Мода (?) — это значение признака, которое чаще других встречается в совокупности данных. Она вычисляется функцией МОДА (или MODE). Ее аргументом является интервал ячеек с данными. Мода не вычисляется при исследовании НСВ.

Медиана (?) — это значение признака, которое разделяет совокупность на две равные по числу элементов части. Для вариационного ряда с нечётным числом членов медиана равна серединному варианту, а для ряда с чётным числом членов — полусумме двух серединных вариантов. Она вычисляется функцией МЕДИАНА (или MEDIAN). Ее аргументом является интервал ячеек.

Размах варьирования. Наибольшее и наименьшее значения.

Размах варьирования R — это разность между наибольшим xmax и наименьшим xmin значениями признака совокупности (генеральной или выборочной): R=xmax-xmin.

Для нахождения наибольшего значения xmax имеется функция МАКС (или MAX), а для наименьшего xmin — функция МИН (или MIN). Их аргументом является интервал ячеек. Для того, чтобы вычислить размах варьирования данных в интервале ячеек, например, от А1 до А100, следует ввести формулу: =МАКС (А1:А100)-МИН (А1:А100).

Коэффициент вариации. Вычисляется как процентное соотношение выборочного среднего квадратичного отклонения к средней арифметической.

Если коэффициент вариации высок (более 35%), то выборочная совокупность считается неоднородной. Следовательно, использование среднего для её характеристики является неверным. В этом случае используют моду или медиану.

Для оценки отклонения распределения данных эксперимента от нормального распределения используются такие характеристики как асимметрия А и эксцесс Е.

Для нормального распределения А=0 и Е=0.

Асимметрия показывает, на сколько распределение данных несимметрично относительно нормального распределения: если А>0, то большая часть данных имеет значения, превышающие среднее; если А<0, то большая часть данных имеет значения, меньшие среднего. Асимметрия вычисляется функцией СКОС. Ее аргументом является интервал ячеек с данными, например, =СКОС (А1:А100).

Эксцесс оценивает «крутость», т. е. величину большего или меньшего подъема максимума распределения экспериментальных данных по сравнению с максимумом нормального распределения. Если Е>0, то максимум экспериментального распределения выше нормального; если Е<0, то максимум экспериментального распределения ниже нормального. Эксцесс вычисляется функцией ЭКСЦЕСС, аргументом которой являются числовые данные, заданные, как правило, в виде интервала ячеек, например: =ЭКСЦЕСС (А1:А100). [см. 5].

Получаем следующие вычисления (рисунок 14).

Рисунок 14 Вычисление основных характеристик Получили следующие значения (рисунок 15).

Рисунок 15 Значения основных характеристик Так как значение коэффициента вариации значительно превышает 35%, выборка является неоднородной и в качестве среднего значения используется медиана.