Построение многофакторной модели. 
Прогнозирование по однофакторной модели

• 1. Построение многофакторной модели
• 2. Проверка на адекватность однофакторной модели
• 3. Прогнозирование по однофакторной модели

1. Построение многофакторной модели

1. Построим эконометрическую модель, описывающую линейную зависимость результативного признака факторов, входящих в модель, методом матрицы для х=5:

Таблица 1

Таблица 2

1) С помощью встроенной функции ТРАНСП в Excel поменяем ориентацию матрицы с вертикальной на горизонтальную и получим:

Таблица 3

2) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим матрицы и и получим:

Таблица 4

3) С помощью встроенной функции МОБР в Excel рассчитаем обратную матрицу для произведения и получим:

Таблица 5

4) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим и матрицу и получим:

Таблица 6

5) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим матрицы и () и получим:

Таблица 7

Отсюда =, =, =, =, = =.

;

;

806,9=806,9.

6) Определим дисперсионно-ковариационную матрицу:

Найдем оценку дисперсии случайной величины при =6:

Рассчитаем дисперсионно-ковариационную матрицу:

Таблица 8

7) Проверим достоверность эконометрической модели и статистическую значимость её параметров:

Коэффициент корреляции принимает значение: 0r_xy1 и r_xy +1 (r_xy), следовательно, корреляционная связь между переменными прямая и сильная.

8) Проверим достоверность эконометрической модели по критерию Фишера:

В Excel вычисление осуществляется функцией FРАСПОБР. Ее первым аргументом нужно задать значение, в нашем случае =1% (этот аргумент называется «Вероятность»), другим аргументом задается единица (=1), а третьим значением = n k =14:

.

Так как выполняется условие >, то Н₀ — гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик не отклоняется и признается статистическая незначимость и ненадёжность уравнения регрессии.

9) Проверим значимость коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:

В Excel вычисляем функцией СТЬЮДРАСПОБР. Ее первым аргументом нужно задать значение, в нашем случае =1% (этот аргумент называется «Вероятность»), вторым аргументом задается n k =14, получим:

.

Так как выполняется условие <, можно сказать, что эконометрическая модель адекватна и достоверна.

10) Определим t-статику для каждого параметра модели:

min

.

2. Построим эконометрическую модель, описывающую линейную зависимость результативного признака факторов, входящих в модель, методом матрицы для х=4:

эконометрический матрица дисперсия корреляция

Таблица 9

Таблица 10

1) С помощью встроенной функции ТРАНСП в Excel поменяем ориентацию матрицы с вертикальной на горизонтальную и получим:

Таблица 11

2) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим матрицы и и получим:

Таблица 12

3) С помощью встроенной функции МОБР в Excel рассчитаем обратную матрицу для произведения и получим:

Таблица 13

4) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим и матрицу и получим:

Таблица 14

5) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим матрицы и () и получим:

Таблица 15

Отсюда =, =, =, =, =.

;

;

806,9=806,9.

6) Определим дисперсионно-ковариационную матрицу:

Найдем оценку дисперсии случайной величины при =5:

Рассчитаем дисперсионно-ковариационную матрицу:

Таблица 16

7) Проверим достоверность эконометрической модели и статистическую значимость её параметров:

Коэффициент корреляции принимает значение: 0r_xy1 и r_xy +1 (r_xy), следовательно, корреляционная связь между переменными прямая и сильная.

8) Проверим достоверность эконометрической модели по критерию Фишера:

В Excel вычисление осуществляется функцией FРАСПОБР. Ее первым аргументом нужно задать значение, в нашем случае =1% (этот аргумент называется «Вероятность»), другим аргументом задается единица (=1), а третьим значением = n k =15:

.

Так как выполняется условие >, то Н₀ — гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик не отклоняется и признается статистическая незначимость и ненадёжность уравнения регрессии.

9) Проверим значимость коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:

В Excel вычисляем функцией СТЬЮДРАСПОБР. Ее первым аргументом нужно задать значение, в нашем случае =1% (этот аргумент называется «Вероятность»), вторым аргументом задается n k =15, получим:

.

Так как выполняется условие <, можно сказать, что эконометрическая модель адекватна и достоверна.

10) Определим t-статику для каждого параметра модели:

min

.

3. Построим эконометрическую модель, описывающую линейную зависимость результативного признака факторов, входящих в модель, методом матрицы для х=3:

Таблица 17

Таблица 18

1) С помощью встроенной функции ТРАНСП в Excel поменяем ориентацию матрицы с вертикальной на горизонтальную и получим:

Таблица 19

2) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим матрицы и и получим:

Таблица 20

3) С помощью встроенной функции МОБР в Excel рассчитаем обратную матрицу для произведения и получим:

Таблица 21

4) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим и матрицу и получим:

Таблица 22

5) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим матрицы и () и получим:

Таблица 23

Отсюда =, =, =, =.

;

;

806,9=806,9.

6) Определим дисперсионно-ковариационную матрицу:

Найдем оценку дисперсии случайной величины при =4:

Рассчитаем дисперсионно-ковариационную матрицу:

Таблица 24

7) Проверим достоверность эконометрической модели и статистическую значимость её параметров:

Коэффициент корреляции принимает значение: 0r_xy1 и r_xy +1 (r_xy), следовательно, корреляционная связь между переменными прямая и сильная.

8) Проверим достоверность эконометрической модели по критерию Фишера:

В Excel вычисление осуществляется функцией FРАСПОБР. Ее первым аргументом нужно задать значение, в нашем случае =1% (этот аргумент называется «Вероятность»), другим аргументом задается единица (=1), а третьим значением = n k =16:

.

Так как выполняется условие >, то Н₀ — гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик не отклоняется и признается статистическая незначимость и ненадёжность уравнения регрессии.

9) Проверим значимость коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:

В Excel вычисляем функцией СТЬЮДРАСПОБР. Ее первым аргументом нужно задать значение, в нашем случае =1% (этот аргумент называется «Вероятность»), вторым аргументом задается n k =16, получим:

.

Так как выполняется условие <, можно сказать, что эконометрическая модель адекватна и достоверна.

10) Определим t-статику для каждого параметра модели:

min

.

4. Построим эконометрическую модель, описывающую линейную зависимость результативного признака факторов, входящих в модель, методом матрицы для х=2:

Таблица 25

Таблица 26

1) С помощью встроенной функции ТРАНСП в Excel поменяем ориентацию матрицы с вертикальной на горизонтальную и получим:

Таблица 27

2) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим матрицы и и получим:

Таблица 28

3) С помощью встроенной функции МОБР в Excel рассчитаем обратную матрицу для произведения и получим:

Таблица 29

4) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим и матрицу и получим:

Таблица 30

5) С помощью встроенной функции МУМНОЖ в Excel перемножим матрицы и () и получим:

Таблица 31

Отсюда =, =, =.

;

;

806,9=806,9.

7) Определим дисперсионно-ковариационную матрицу:

Найдем оценку дисперсии случайной величины при =3:

Рассчитаем дисперсионно-ковариационную матрицу:

Таблица 32

7) Проверим достоверность эконометрической модели и статистическую значимость её параметров:

Таблица 33

Коэффициент корреляции принимает значение: 0r_xy1 и r_xy +1 (r_xy), следовательно, корреляционная связь между переменными прямая и сильная.

8) Проверим достоверность эконометрической модели по критерию Фишера:

В Excel вычисление осуществляется функцией FРАСПОБР. Ее первым аргументом нужно задать значение, в нашем случае =1% (этот аргумент называется «Вероятность»), другим аргументом задается единица (=1), а третьим значением = n k =17:

.

Так как выполняется условие >, то Н₀ — гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик не отклоняется и признается статистическая незначимость и ненадёжность уравнения регрессии.

9) Проверим значимость коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:

В Excel вычисляем функцией СТЬЮДРАСПОБР. Ее первым аргументом нужно задать значение, в нашем случае =1% (этот аргумент называется «Вероятность»), вторым аргументом задается n k =17, получим:

.

Так как выполняется условие <, можно сказать, что эконометрическая модель адекватна и достоверна.

11) Определим t-статику для каждого параметра модели:

min.

Далее определим интервальные оценки для каждого параметра и сделаем прогноз эконометрических показателей по однофакторной модели.

2. Проверка на адекватность однофакторной модели

1. Используя данные, вычислим для линейной регрессионной модели:

1) Дисперсию с помощью встроенной функции ДИСП в Excel:

²_х⁼var (x)=, ²_у=var (y)=.

2) Ковариацию с помощью встроенной функции КОВАР в Excel:

cov (x, y)=.

3) Коэффициент корреляции с помощью встроенной функции КОРРЕЛ в Excel:

r_xy==.

Коэффициент корреляции принимает значение: 0r_xy1 и r_xy +1 (r_xy), следовательно, корреляционная связь между переменными прямая и сильная.

4) Коэффициент детерминации по формуле:

.

Так как стремиться больше к 0, чем к 1, то это означает, что регрессия имеет плохую подгонку, т. е. чем ближе к 0, тем больше количество ошибок.

2. Проверим адекватность эконометрической модели по критерию Фишера:

Для этого проведем сравнение фактического и табличного значений F-критерия Фишера. определяется по формуле:

где n — число единиц совокупности,

m — число параметров при переменных х.

В Excel вычисление осуществляется функцией FРАСПОБР. Ее первым аргументом нужно задать значение, в нашем случае =1 (этот аргумент называется «Вероятность»), другим аргументом задается единица, а третьим значение =n 2=18.

Так как выполняется условие <, то Н₀ — гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается статистическая незначимость и ненадёжность уравнения регрессии.

3. Применим тест Стьюдента для проверки на значимость параметров выборочной регрессионной модели (b₀ и b₁):

T_{факт b0}=t₀=;

T_{факт b1}=t₁=.

В Excel вычисляем функцией СТЬЮДРАСПОБР. Ее первым аргументом нужно задать значение, в нашем случае =1% (этот аргумент называется «Вероятность»), вторым аргументом задается n 2 =18, получим:

.

4. Построим интервалы доверия для параметров классической регрессионной модели (₀ и ₁) применив тест Стьюдента.

Определим интервалы доверия для параметров обобщенной регрессионной модели и :

;

? .

Для расчета доверительного интервала для каждого показателя определим предельную ошибку :

;

.

Тогда доверительные интервалы примут вид:

0 41,35 611 191;

0,48 697 880,398451697.

3. Прогнозирование по однофакторной модели

1. Построим по модели простой линейной регрессии точечный прогноз и предсказание:

;

;

.

2. Определим интервалы доверия для прогнозного и среднего значения зависимой переменной:

;

; ;

;

; .

3. Определим интервалы доверия для математического ожидания зависимой переменной:

;

;