ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠΌΡ
ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ: Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ, Π° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°Π³Π΅Π½ΡΡ — Π΅Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π·Π΄Π΅ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΠΌΡΠ» ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ. Π ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠΌΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ»Π°Π²Π° 1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
§ 1. Π Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ§ 2. ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ§ 3.ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ§ 4. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄
§ 5. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΠ»Π°Π²Π° 2. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ
§ 1. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ΅
§ 2. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²
§ 3. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π·Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π±ΠΈΡΠΎΡΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²
ΠΠ»Π°Π²Π° 3. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²
§ 1.ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
§ 2. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±Π°Π½ΠΊΠ°
§ 3. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠ°
§ 4 ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
§ 5. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΅ΠΌΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠΌΠ΅, Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠ°, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ, ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠΌΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅—ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ (ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ) Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ°, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠΌΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ [ ΡΠΌ. Π½Π°ΠΏΡ. 6,7,8,9,10 ΠΈ Π΄Ρ.]. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ Π² Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠΌ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΅ΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠΏΠ»Π°Ρ Π·Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°.
Π Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ. Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ² KΠ° ΠΈ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ r. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
g (KΠ°, r)=(ΠΠ°)Ρ®.
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (KΠ°) ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΡΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ° ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ® —ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±ΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1).
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ΄ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ½Π΄Ρ ΡΠΈΡΠΌΡ) Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΠΌΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΡΠ΄ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π·Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π·Π°Π΅ΠΌΡΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±Π°Π½ΠΊΠ°, Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΅ΠΌΡΠΈΠΊΠ°. Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Delphi6, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ.
ΠΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Π³Π»Π°Π². Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ². Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΡΠΈ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ»Π°Π²Π° 1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
§ 1. Π Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π ΡΠ΄ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ² [1,2,3,4,5 ΠΈ Π΄Ρ.], Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ (ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ) Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ° Π² Π΅Π΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ, Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ (ΡΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ) ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π² ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ, ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ²— ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Ρ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠΌ. ΠΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΄Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²ΠΎ «ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΡ Π²Π·ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ, ΡΡΡΡΠΏΠΈΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ». ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ — ΡΡΠΎ Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄, Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ², ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ², Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ².
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π». ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, «ΡΠ΅Π½ΡΠ°» ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° (Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ (ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ) ΡΠ΅Π½ΡΠΎΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ΅Π½ΡΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΈΡΠΌ, Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π½ΠΎΡΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ΅Π½ΡΡ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π» (ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³, Π½Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ), ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ «ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ » Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ΅Π½ΡΠ°. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, «Π΄ΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ» Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡ (Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ; ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΈΡΠΎ), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ.
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄, ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΡΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° (Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Π°Π΅ΡΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π² «ΡΠ²ΠΎΠ΅» ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅). ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ»Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π:
K=(R-C-I)/R,
Π³Π΄Π΅ R—ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ°; C—ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, I —ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ (Π² Ρ. Ρ. Π·Π°ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠ½ΡΠΉ), ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ (R — Π‘ — I), ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π΅ΡΠΎΠ², Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ $ 45 ΠΌΠ»ΡΠ΄., ΠΎΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ· Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ — $ 20 ΠΌΠ»ΡΠ΄., ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ «ΡΠ΅Π½ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ» Π½Π΅ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΡΠΌ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΡΡΠ±ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π»Π΅Ρ Π² 0,56 (=(45−20)/45).
Π ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° Π² Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ. Π Π½Π΅ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π» Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Π΄Π»Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ, Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ :
— ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΊ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ;
— Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ);
— ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ»Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌΠΎΡΠΈΡ (ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡ «ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ-Π΄ΠΎΠ½ΠΎΡΠ°»).
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ.
Π’Π°ΠΊ, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ·Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ² Π·Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ Π½Π΅Π»Π΅Π³Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² «ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ» ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅. Π‘ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌ, Π»Π΅Π³Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π», ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ·ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ (Π½Π΅Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ), Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π»Π΅Π³Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°: Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ (Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ²), Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° — Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠΌΡΠ» ΠΊ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π² «ΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ» ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΡ; Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ (Π΄Π»Ρ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ), ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ·Π° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΡΡ.
ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ: Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ, Π° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°Π³Π΅Π½ΡΡ — Π΅Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π·Π΄Π΅ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΠΌΡΠ» ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ. Π ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π² ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅, Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΈ Ρ. Π΄., Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΡΡ , Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ — ΡΡΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ .
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΏΠ° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ — Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ «ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ» Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ «ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»» ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, — ΡΠΎ «ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ» ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ 20% Π°ΠΊΡΠΈΠΉ (Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ). ΠΠ°ΠΊΠ΅Ρ Π² 25% ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Ρ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ 55% ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π°. Π ΡΠ½ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° $ 143 ΠΌΠ»Π½., ΡΠ΅Π½Π° Π°ΠΊΡΠΈΠΈ — $ 100. Π ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ 1-ΠΉ Π³ΠΎΠ΄ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π·Π°Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ²ΡΡΡ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ $ 40 ΠΌΠ»Π½. ΠΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄ΠΎΠ², Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠ»Π°Ρ.
ΠΡΠΈΠ½ΡΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 0,56 (ΡΠΌ. Π²ΡΡΠ΅), ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° 2-ΠΉ Π³ΠΎΠ΄; Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ»Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ($ 40*0,56=$ 22,4 ΠΌΠ»Π½.), ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎ 35,7%, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ Π½Π° 15,7% Π²ΡΠ΅Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡΠΈ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΊΡΠΏΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π°. Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ 2-Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ» ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΈΡΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ).
ΠΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1995;2001 Π³Π³. Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 16−18% Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ — ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠ° Π²Π½ΡΡΡΠΈΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΡ . ΠΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΡΡ . ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΠ°, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ Ρ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ»Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΊΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠΉ -23%, Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ½Π΅ Π² 37−48%). ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠ² Π² ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π»Π΅Π³Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌΠΎΡΠΈΡ.
ΠΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ, Π·Π°ΡΠΈΡ Π°Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»Ρ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡΡΡ — Π½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠΌΡ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ), ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ². Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π΅ΡΠΎΠ² Π½Π΅Ρ, ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ R ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (R — Π‘ — I) ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ (ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ).
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ «ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ» Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ — ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ΅Π·ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘Π΄Π΅Π»ΠΊΠΈ ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΊΠΈ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² (Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π΅ΡΠΎΠ²) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°. Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½Ρ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ: ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ, ΡΠ΅Π»ΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π΅ΡΠΎΠ², Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ. Π‘ΠΈΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ—ΡΡΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅—ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ (ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ) Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ°, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄.
§ 2. ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ
2.1 ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡ, Ρ. Π΅. ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
Ρ (x)>max (min)
fi(x)? (?)bi, i=1,…, m
xΡG
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π΄Ρ. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ². Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ.
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ :
F (x1,…, xn) >max (min) (2.1)
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
gi(x1,…, xn)=bi, i=1.m, m
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ L (x, Π») Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
L (x, Π»)= Π»0F (x)+ Π»1(b1-g1(x))+…+ Π»m(bm-gm(x)).
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Π»i-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°.
Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. (ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ).
ΠΡΠ»ΠΈ x*=(x1*,…, xn*) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1)-(2), ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° Π»*=(Π»1*,…, Π»n*), ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°
(x*, Π»*) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ xj ΠΈ Π»j, j?0, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ m+n ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
(2.3)
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π°
(2.4)
ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ P (q, q', t) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»Π°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΠ°Π½ΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° (2.4) ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°:
ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π°. ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΎΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
(2.5)
Π³Π΄Π΅
— ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
— Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎ x.
Π ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ U-Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° u; Π² ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x0 ΠΈ x1; ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ u (t), t0?t?t1, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ U. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ u=u (t) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x0 Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x1, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x (t) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2.5), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ x (t0)=x0 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ tΡ[t0, t1] ΠΈ x (t1)= x1 .Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x0 Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x1, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅—ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ u (t), ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»:
(2.6)
ΠΠ΄Π΅ΡΡΠ·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ f (x, u);
x (t)—ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2.5) Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ x (t0)=x0, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ u (t); t1—ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ x1.
ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ u*(t) ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ x*(t) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2.5).
ΠΡΡΡΡ
H (Ρ, x, u)=(Ρ, f (x, u)) ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ, x, u, Π³Π΄Π΅ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ H (Ρ, x, u) ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ (Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²Π°) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΈ x)
(2.7)
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (5). ΠΡΡΡΡ
M (Ρ, x)=sup{H (Ρ, x, u), uΡU}.
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π°:
ΠΡΠ»ΠΈ u*(t), x*(t) (tΡ[t0, t1])—ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (5),(6) ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ u (t) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ x0 Π² ΡΠΎΡΠΊΡ x1, ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ (t), ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Ρ (t), x*(t), u*(t) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π° [t0, t1] ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ (7) ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ tΡ[t0, t1) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°:
H (Ρ (t), x*(t), u*(t))=M (Ρ (t), x*(t)),
Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1—ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅
M (Ρ (t1), x (t1))=0, Ρ0?0.
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
2.2. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ—ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ²), Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°:
y=f (x)=f (x1,…, xn).
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π΅Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° f Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ:
1) Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t ΡΠΈΠ³ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°), Π²Π»ΠΈΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ;
2) ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° f Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡ (ΠΠ’Π) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ept, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ p (p>0) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ’Π.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
1) f (0,0)=0, Ρ. Π΅. Π±Π΅Π· ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² Π½Π΅Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°;
1') f (0,x2)=f (x1, 0)=0, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° Π½Π΅Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°;
2) ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ
x (1)?x (0) (x (1)?x (0)) > f (x (1)>f (x (0)), Ρ. Π΅. Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ;
2') x>0 > (i=1,2), Ρ. Π΅. Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ;
3) Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ
x>0 > (i=1,2), Ρ. Π΅. Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° (i-ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ i-ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ;
3') x>0 >, Ρ. Π΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ;
4) ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ
f (tx1, tx2)=tp, Ρ—ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΈ Ρ>1 Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π² t ΡΠ°Π· ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² tp ΡΠ°Π·, Ρ. Π΅. ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΈ p<1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΎΠ².
ΠΡΡΡΡ y=f (x)—ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
Mi= Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ i-ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°.
Ai= Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ i-ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°.
Ei= Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΠΎ i-ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ.
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ i-ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° j-ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(i, j=1,2)
ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ y.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
1) ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
y=a0+a1x1+…+anxn.
2) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ΅ΠΎΠ½ΡΡΠ΅Π²Π°
y=min (aK, bL).
3) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΎΠ±Π±Π°-ΠΡΠ³Π»Π°ΡΠ°
y=a0KΠ±1LΠ±2, Π·Π΄Π΅ΡΡ K—ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, L—Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π°, Π±1 ΠΈ Π±2 -Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
4) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (CES)
y=A (uK-p+(1-u)L-p)-n/p. ΠΠ΄Π΅ΡΡ n>0—ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ; p>=-1; A>0; 0
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ.
§ 3. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠΌΡ. Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ [ ΡΠΌ. Π½Π°ΠΏΡ. 6,7,8,9,10 ΠΈ Π΄Ρ.]. Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ—ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ—Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠ»Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠΌΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΅ΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠΏΠ»Π°Ρ Π·Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ I (t), Π²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠΌ K (t), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π» Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ L (t) ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΠΎΠΉ Wav. ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ R (t), Π³Π΄Π΅ R (t) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ R (t)=F (K (t), L (t)). Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ (ΡΠΌ. [22]). ΠΠ±Π·ΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² § 2. ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»Π΅Ρ ΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° ΠΠ΄Π΅ΡΡ (01) Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ; r — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ; R (t)—ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°; I (t) — ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠ°, I (t)= R (t)+ WM, (0<<1)—Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆ, WM—ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ =0, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ»Π°. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ (=1) ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ (ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π·Π° Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ). Π‘ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π·ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
R (t)=F (K (t), L (t)),
Π³Π΄Π΅ K (t)—ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΡΠΈΡΠΌΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, L (t)—ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, F (K, L)—ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ:
(K (t)/L (t))=F (K (t)/L (t), 1).
Π ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ Π²ΡΡΡΡΠΊΠ° ΡΠΈΡΠΌΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ: 1-Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠ°, 2-Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ (1-)—Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π», ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ½Π΄Ρ:
(1-)(1−1)R (t)+(1-)R k(t) =WM(t)+WavL (t)+K (t)++(t)K (t)+Q (t) (3.2)
Π Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ (3.2) Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΡΠΌΠ° Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π° Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ — ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠΌΡ.
ΠΡΡΡΡ 1R (t)—ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΡΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΌΡ, Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π». Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π·ΡΡΠΈΡ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΄Π°ΡΠ΅ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π»ΠΎΠ³, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°:
Rk(t)=lK (t)+l0 (3.3)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ l— ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌΠ΅; l0 (l00) — ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠΌΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°.
Π ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ (3.2) —ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ°, WM—ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠ°,
Wav—ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΄Π°, —ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π°ΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°,
—ΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ, (t) ((t) c, c—ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ) — ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π·Π°ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΄Π° (ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²). ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ CM ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
WM=K (t)+CML (t), (3.4)
0 < +++ l 1,
CM>0;
Π ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ (3.2) Q (t) — Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ (ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ½Π΄Ρ ΡΠΈΡΠΌΡ). ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°:
Q (t)=R (t)+ 0, (3.5)
Π³Π΄Π΅ (0<<<1) — Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°, 0 (00)—Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ.
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» (3.1) ΠΈ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (3.2), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (3.3)-(3.5), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
(1-)(1−1)R (t)+(1-)Rk(t)=WM(t)+WavL (t)+K (t)++(t)K (t)+Q (t) (3.7)
0 < +++ l 1,
CM>0,
0<<<1,
00,
l00,
(t) c;
K (0) = K0, K0>0;
L (0) = L0, L0>0.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ K0—ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π» Π±Π°Π½ΠΊΠ° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t0; L0—ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t0 (Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²).
Π ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (3.6)-(3.7) ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ (t) ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² (3.6), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ (t)= c, ΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° (3.6).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ K (t), ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ L (t) ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ — ΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F (K, L) Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π²ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (3.6)-(3.7):
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°:
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π°, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ L (0) = L0, K (0) = K0.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° (9)-(11), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΡΡΡΡ k (t)=K (t)/L (t); n (t)=(dL (t)/dt)/L (t), ΡΠΎΠ³Π΄Π° K'(t)/L (t)=k'(t)+n (t)k (t). ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
k'(t)+n (t)k (t)=((1-)(1−1)-)(k (t))-(++c-(1-)l)k (t)-(Wav+CM);
-(0-(1-)l0)=0 (3.17)
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ 0=0, l0=0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (3.17) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
k'(t)+n (t)k (t)=((1-)(1−1)-)(k (t))-(++c-(1-)l)k (t)-(Wav+CM)=0 (3.18)
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (k (t)) ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΡΡΡ
Π°) '(k (t))>0,
b) ''(k (t))<0,
c) '(k (t)), ΠΏΡΠΈ k0,
d) '(k (t))0, ΠΏΡΠΈ k.
ΠΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ z (k)='(k)-(k), z't(k)=''(k (t))k'(t)k (t), ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (3.15),(3.16),(3.18) ΠΏΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
k'(t)+n (t)k (t)=((1-)(1−1)-)(k (t))-(++c-(1-)l)k (t)-(Wav+CM)=0 (3.21)
ΠΠ»Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (t) ΠΈΠ· (3.20), (3.21) ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (3.20) ΠΏΠΎ t ΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ k (t). ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
(20) ΠΏΠΎ t ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π=Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ k (t):
Π³Π΄Π΅ U=((1-)(1−1)-)z (k)+(Wav+CM),
V=[((1-)(1−1)-)z (k)+(Wav+CM)][(1-+)'(k)+]+[(1-+)z (k) — CM][r+(++c-(1-)l)+(-(1-)(1−1) '(k)].
ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ [(1-+)(Wav+CM)+((1-)(1−1)-) CM]>0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ''(k)<0 Π΄Π»Ρ k>0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ (23) ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π°)-d) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
z?0;
z (k)>0 ΠΏΡΠΈ k>0;
z (k)>-? ΠΏΡΠΈ ΠΊ>?.
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ k (t) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ U>0; V>0, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, k'(t)<0. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ k (t) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ V<0, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ z (k) >-?, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, k'(t)<0 ΡΠ½ΠΎΠ²Π°.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ U ΠΈ VΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅, ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ U=0 ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ V=0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ k1(,) ΠΈ k2(,), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ k (t).
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° 1.3.1 a) Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ k1() ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ 0 ΠΈ k2(). ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ k1(,) ΠΈ k2(,)—ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ k1(), ΡΠΎΠ³Π΄Π° k>0 ΠΈ ΡΠΈΡΠΌΠ° Π³ΠΈΠ±Π½Π΅Ρ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ k2(,). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ k2(,) ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°, , 1,, Wav,, ,, l, Π½ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ (k). Π ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° k1=k2, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.3.1 b).
a) b)
Π ΠΈΡ. 1.3.1. ΠΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ k (t)
a) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ (k1k2)
b) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ (k1=k2)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΌΡ. ΠΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠΌΠΈΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (3.3). Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (3.1)-(3.2) Ρ Π΅Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ.
§ 4. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄
ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
g(Ka,r): GaЧGr>I,
Π³Π΄Π΅ Ga?ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ² ΠΠ°
(ΠΠ° =K, K? ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²,
?Π΄ΠΎΠ»Ρ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ (Ρ[0,1]))
Gr?ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ r,
I ?ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
1) ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ;
2) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΠ°, r;
3) ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΠ°, Ρ. Π΅.
ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²ΡΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ° (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅;
4) ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ r, Ρ. Π΅.
ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ°ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π·ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ° (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ) Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅;
5) ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π°Π½ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°, Ρ. Π΅. Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ΅:
g (0,r)=g0;
6) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
g (K, r)=const ΠΏΡΠΈ K> ?, r>0
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (*) ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π‘ΠΠ€Π) ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ², ΠΠ° .
ΠΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π‘ΠΠ€Π) ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ, r .
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ°: Ak=, Ar=.
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΠ°
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΠΠ€Π) ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ², Ka.
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ r
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΠΠ€Π) ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ, r.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΠΠ€Π ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΠ° (ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²ΡΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ (Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΠΠ€Π ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ r. ΠΠΠ€Π ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ r (ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ (Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΠΌΡ.
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ°: ΠΠΊ=, Πr=.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
1) Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΠ° :
=
2) Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ r :
=
3) ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΠ° :
4) ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ r :
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π°, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΠ°ΠΊ) ΠΈ Ρ®:
g (KΠ°, r)=(ΠΠ°)Ρ®. (**)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ® —ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±ΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1), f (KΠ°) —ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΡΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ° ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°;
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
1.Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΠΠ‘ Ρ (r).
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΌΡ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ°ΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ. Π΄.), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ (Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄.). ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ S-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° r*—Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ°ΠΌ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°, Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π²Π²Π΅ΡΡ .
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡo ΠΏΡΠΈ
— ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΠΠΠ‘ (ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.4.1.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ S-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ:
Π³Π΄Π΅ 00, c>1,
m, a, c, d-ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ
Π ΠΈΡ. 1.4.1. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΎΡ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ.
2. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΠ°).
1. (ΠΠ°) —ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡGa, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°;
2. (0)= 0=0 ;
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΠΎΡΡΠ°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°, Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1.4.1.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.4.1
1. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΠΎΡΡΠ° | Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | f (k)=a0+a1k | |
ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° 2-ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° | f (k)=a0+a1k+a2k2 | ||
ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | f (k)=exp (a0)ka1 | ||
ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° | f (k)=exp (a0+a1k) | ||
ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ | f (k)= exp (a0+a1k) ka2 | ||
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ-Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ 1-ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° | f (k)=a0+a1lnk | ||
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ-Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ 2-ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° | f (k)=a0+a1lnk (1+a2lnk) | ||
2. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ° | ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΠΆΠΎΠ½ΡΠΎΠ½Π° | f (k)=exp (a0+a1/k) | |
Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π’ΠΎΡΠ½ΠΊΠ²ΠΈΡΡΠ° | f (k)=a0+k/(k+a1) | ||
ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° | f (k)=a0-a1exp (-k) | ||
3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° | ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΠΎΠΌΠΏΠ΅ΡΡΠ° | f (k)=exp (a0+a1exp (k)) | |
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π°0 Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΠΎΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ, Π° Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ° — ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π°1 — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π°2 — ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (KΠ°ΠΊ) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΠΎΡΡΠ°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
f (KΠ°ΠΊ)=KΠ°ΠΊ+f0= K+0 ,
Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
g (t)=(K (t)+0)(t).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ . ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (**), ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠΌΡ.
§ 5. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π² § 3, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΡΠΌΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ². ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠΌ), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ — L ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ —, Π³Π΄Π΅ L — ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠΌΠ΅, — Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΎΠ±Π±Π°-ΠΡΠ³Π»Π°ΡΠ° F (K (t), L (t))=
=AK (t) L (t)1-, ΠΈ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ Π½Π° Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΠΉ Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π°—(WM) ΠΈ R (t), Π³Π΄Π΅ (0<1)—Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° R, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°: R (t)=F (K (t), L (t)), Π³Π΄Π΅ K (t)—ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΡΠΈΡΠΌΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, L (t)—ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t.
Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌΡ, Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ—ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΅ΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ². ΠΡΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
(1 —)(1 — 1) R (t) + (1 —) R k(t) = (5.1)
= WM(t) + Wav L (t) + K (t) + dK (t)/dt + (t) K (t) + Q (t),
Π·Π΄Π΅ΡΡ 1—Π΄ΠΎΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠΎΠ² (Π² ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ); R k(t) — ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π·Π°Π΅ΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ², ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Rk(t) — Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ°, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
g=P (KΠ°ΠΊ)=(K+0) ()=(K+0). (5.2)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Wav—ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΄Π°, —Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ², K (t) — ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ² Π² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½Ρ ΠΈ Ρ. Π΄.), dK (t)/dt—Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ², Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ; (t) ((t)c, c—Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠ°) — Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ Π°ΠΊΡΠΈΡ.