На первый план выдвигается понятие функции
Замечательным примером такой теории является «воображаемая» геометрия Н. И. Лобачевского (1792−1856), содержание которой он доложил в 1829 году на заседании физико-математического факультета Казанского университета. Лобачевский высказал мысль, что если заменить пятый постулат Евклида его отрицанием (т.е. принять, что через точку вне прямой можно провести более одной прямой, ей параллельной… Читать ещё >
На первый план выдвигается понятие функции (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Ее изучение приводит к основным понятиям математического анализа: пределу, производной, дифференциалу, интегралу. Аналитическая геометрия благодаря методу Р. Декарта (1596−1650) позволила переводить вопросы геометрии на язык алгебры — изучать геометрические объекты алгебраическими методами. С другой стороны, открылась возможность геометрической интерпретации алгебраических и аналитических фактов.
Новый период — период современной математики — соответствует началу XIX века. В это время математика принимает более абстрактный характер, вне связи с наблюдаемыми явлениями окружающего мира. Новые теории возникают не только в результате запросов естествознания и техники, но также и вследствие внутренней потребности самой математики. Наиболее важные из них: развитие теории функций, теории групп, связанной с исследованием проблемы разрешимости алгебраических уравнений в радикалах, создание неевклидовых геометрий.
Замечательным примером такой теории является «воображаемая» геометрия Н. И. Лобачевского (1792−1856), содержание которой он доложил в 1829 году на заседании физико-математического факультета Казанского университета. Лобачевский высказал мысль, что если заменить пятый постулат Евклида его отрицанием (т.е. принять, что через точку вне прямой можно провести более одной прямой, ей параллельной) и сохранить все остальные аксиомы евклидовой геометрии, то получим новую геометрию. В связи с изменением этого постулата некоторые теоремы в геометрии Лобачевского видоизменяются. (Например, сумма величин внутренних углов треугольника меньше 180 градусов.).
Созданная Кантором на рубеже XIX и XX столетий теория множеств легла в фундамент современной математики. Современный этап развития математики характеризуется возникновением внутри нее большого числа самостоятельных дисциплин.
Основы высшей математики были разработаны в трудах выдающихся ученых: математика и механика Древней Греции Архимеда (287−212 гг. до н.э.); французского философа и математика Р. Декарта (1596−1650); английского физика и математика И. Ньютона (1643−1727); немецкого философа, математика и физика Г. Лейбница (1646−1716); математика, механика и физика Л. Эйлера (1707−1783, швейцарец, более 30 лет работал в России); французского математика и механика Ж. Лагранжа (1736−1813); немецкого математика К. Гуасса (1777−1855); французского математика О. Коши (1789−1857) и многих других крупнейших ученых.
Большой вклад в развитие внесли выдающиеся русские математики — Н. И. Лобачевский (1792−1856), М. В. Остроградский (1801−1861), П. Л. Чебышев (1821−1894), А. А. Марков (1856−1922), А. М. Ляпунов (1857−1918) и др.
Современная российская математическая школа занимает передовое место в мировой математической науке благодаря трудам знаменитых математиков: А. Д. Александрова, П. С. Александрова, В. И. Арнольда, С. Н. Бернштейна, И. М. Виноградова, А. Н. Колмогорова, Ю. В. Линника и многих других.