Поляризация диэлектриков с преобладающим упруго электронным механизмом поляризации. 
Уравнение Клаузиуса — Мосотти

Как уже упоминалось выше, упруго-электронная поляризация диэлектриков обусловлена смещением электронных оболочек атомов под действием электрического поля. Опишем процесс смещения электронных оболочек, воспользовавшись квазиклассической моделью атомов. Согласно такой модели электрон в поле атомного ядра можно рассматривать как гармонический асоцилятор, совершающий колебания с собственной частотой, определяемой выражением.

(56),.

где в — коэффициент упругой связи электрона в атоме, m — масса электрона. Среднее смещение электрона, вызванное действием электрического поля Е_л можно определить из условия.

(57).

Определим из выражения (56) и подставим его в (57).

(58).

Для упрощения все расчеты в данном параграфе будем проводить в системе СГСЭ. В этой системе дипольный момент атома запишется как.

(59),.

где б_э — поляризуемость диэлектрика, определяемая упруго электронным механизмом поляризации. Тогда поляризуемость атома будет определяться выражением.

(60).

Определив Е_л из выражения (58) и подставив его в (60) получим.

(61).

Как известно, в квазиклассическом приближении щ₀ определяется формулой.

(62).

где z — заряд ядра, ћ - постоянная Планка, n — главное квантовое число. Подставив это выражение в (61) получим.

Хотя приведённый выше анализ применяется, в основном, для определения поляризуемости отдельных атомов и молекул, он позволяет получить качественное представление и о упруго-электронной поляризации твёрдых тел.

Приведём данные о поляризуемости атома водорода, находящегося в основном состоянии (n=1). Согласно приведённой модели её поляризуемость можно определить формулой.

(64),.

где а₀ — Боровский радиус. В системе СИ Боровский радиус определяется выражением.

(65.

Более строгий расчет, проведенный при помощи методов квантовой механики, дает результат.

(66).

Таким образом, наблюдается качественное совпадение результатов, полученные при помощи квазиклассического приближения и результатов, полученных методами квантовой механики. Величина поляризуемости имеет размерность длины. Согласно теоретическим оценкам поляризуемость атома водорода составляет 0,633?. Это хорошо согласуется с экспериментальными данными, что свидетельствует о справедливости приведенного выше анализа.

Экспериментальную оценку упруго электронной поляризуемости диэлектриков удобно проводить, воспользовавшись следующим методом: подставив выражение (55) определяющее величину локального поля в формулу (5) получим.

(67).

С другой стороны величина вектора поляризации определяется выражением (17). Приравняв (17) и (67) получим.

(68),.

где Р_уд — величина, называемая удельной поляризацией. Формулу (68) называют уравнением Клаузиуса — Мосотти.

Умножим правую и левую части (68) на молярный объём г = М/с, где М — молекулярный вес вещества, с — его плотность.

Учитывая, что с/n = m, где m — масса молекулы, M/m = N_A,

где N_A — число Авагадро получим.

(70).

Из формул (68) — (70) следует, что диэлектрическая проницаемость вещества определяется поляризуемостью его атомов.

Как известно, диэлектрическая проницаемость вещества связана с коэффициентом преломления соотношением, где м — относительная магнитная проницаемость вещества. Для немагнитных веществ (к которым относятся диэлектрики) м? 1, тогда е = н². С учётом вышесказанного выражение (68) можно записать в виде.

(71).

Выражение (71) называется формулой Лоренц-Лоренца. Из (70) и (71) следует, что величину упруго электронной поляризуемости вещества можно определить, измеряя его макроскопические характеристики, такие как плотность, коэффициент преломления или диэлектрическую постоянную. В тоже время нужно иметь ввиду, что когда в веществе могут одновременно наблюдаться несколько механизмов поляризуемости условие е =н² может не выполняться. В этом случае только формула (71) может быть использована для определении величины б_э .