Работа №1. Исследование электростатического поля

Цель работы: изучение графического представления полей.

Принадлежности: электролитическая ванна, гальванометр, потенциометр, вольтметр, электроды.

Теоретическое введение

Согласно современным представлениям взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электрическое поле, которой представляет собой одну из форм существования материи.

Электрическое поле в каждой точке может быть описано силовой характеристикой — напряженностью поля Е, численно равная силе F, с которой электрическое поле действует на единичный положительный заряд, помещенный в данной точке поля.

(1).

Потенциалом электрического поля ц в данной точке называется величина численно равная потенциальной энергии W, которой обладал он в данной точке единичный положительный заряд.

(2).

Подобно потенциальной энергии, потенциал определен с точностью до произвольной постоянной. Обычно эту постоянную выбирают таким образом, чтобы при удалении заряда на бесконечность (z=) потенциальная энергия и потенциал обращались в нуль.

Из формулы (2) видно, что заряд q, находящийся в точке поля с потенциалом, обладает энергией.

W=q (2a).

и следовательно работа сил поля по перемещению заряда равна.

A=W₁-W₂=q (₁-₂) (2б) Так как по определению потенциала на бесконечности равен нулю, то потенциал можно определить как величину, численно равную работе, которую нужно совершить, чтобы перенести единичный положительный заряд из в данную точку поля.

(3).

Для того, чтобы полностью описать электрическое поле, необходимо задать вектор напряженности в каждой точке поля. Это можно сделать аналитически, выражая зависимость напряженности поля от координат в виде формул. Однако эту зависимость можно представить очень наглядно графически, используя силовые линии. Силовой линией, или линией напряженности, называют, проведенную в электрическом поле таким образом, что направление касательной в любой точке совпадает с направлением вектора напряженности поля Е.

Чтобы при помощи силовых линий изобразить не только направление, но и величину напряженности поля, условились на графиках поля проводить силовые линии с определенной густой, а именно так, чтобы число силовых линий, проходящих через единицу поверхности, перпендикулярной к силовым линиям, было пропорционально величине напряженности поля в данном месте.

Строя силовые линии, мы получаем своеобразные графики или карты поля, которые наглядно показывают, чему равна напряженность в разных частях поля и как она изменяется в пространстве. Вследствие большой наглядности этот способ представления полей широко применяют в электротехнике. Из сказанного следует, что силовую линию можно провести через всякую точку поля и так как в каждой точке поля вектор напряженности имеет вполне определенное направление, то силовые линии нигде не пересекаются. (рис.1).

Принято проводить силовые линии так, чтобы они выходили из положительных зарядов и входили в отрицательные. Силовые линии нигде, кроме зарядов, не начинаются и не заканчиваются.

Электрические поля можно также представлять графически с помощью эквипотенциальных поверхностей. Эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала, называется воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал.

Вектор напряженности в данной точке электрического поля нормален к эквипотенциальной поверхности, проведенной через эту точку, а значит, силовые линии в каждой точке ортогональны к эквипотенциальным поверхностям.

На рис. 2 графически изображено электрическое поле, образованное положительным зарядом q и отрицательно заряженной плоскостью Р. Сплошными линиями показаны эквипотенциальные поверхности с потенциалами ₁, ₂, ₃, пунктирными линиями — силовые линии поля. Направление силовых линий показано стрелками. Потенциал и напряженность поли связаны между собой соотношением.

(4).

т.е. напряженность поля численно равна изменению потенциала на единицу длины в направлении нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону убывания потенциала. Покажем, что это действительно так. Рассмотрим две эквипотенциальные поверхности 1 и 2, расположенные близко друг от друга, потенциалы которых равны соответственно и + d (рис.3).

Поместим в точку поля, А пробный заряд q. Пусть под действием электрических сил поля пробный заряд q переместился из точки, А в точу В, т. е. с одной эквипотенциальной поверхности на другую, по пути d. Тогда работа сил поля равна убыли потенциальное энергии.

dА = -dW = -qd (5).

С другой стороны работу dA можно записать как произведение dсоставляющей электрических сил в направлении перемещения d на его величину.

dА = F_е d (6).

Из формулы (1) видно, что величина силы, действующей на заряд в электрическом поле, связана с напряженностью соотношением, поэтому.

F_e = qЕ_е (7).

где Ее — проекция напряженности Е на направление d. Следовательно.

dА = qЕ_е d (8).

Приравнивая выражения (5) и (8), получаем после сокращения на q.

Е_е d=- d (9).

Откуда.

(10).

В общем случае, когда является функцией декартовых координат х, у, z, по аналогии можно написать.

(11).

Вектор с компонентами называется градиентом функции и обозначается символом grad или .

Следовательно.

(12).

Из соотношения (10) следует единица измерения напряженности поля в системе СИ-В/м.

В данном работе на опыте исследуется картина эквипотенциальных поверхностей для различных видов электрического поля, а затем по ним воспроизводится картина силовых линий поля.

Описании установки и методика измерений

Исследовать электрическое поле (т.е. построить эквипотенциальные поверхности) можно с помощью схемы (рис. 4). В электролитическую ванну наливают воду толщиной 2−3 мм. Вода является электролитом, ионы которого будут двигаться почти вдоль силовых линий электрического поля, образованного между электродами С₁ и С₂ при помощи источника напряжения. Перемещением движка Д потенциометра П этому движку можно придавать различные значения потенциала относительно электродов С₂ и С₁.

Рис. 4.

Наличие или отсутствие тока и цепи гальванометра g зависит от того, в какой точке поля находится зонд С. Если он находится в такой точке поля, потенциал которой равен потенциалу, установленному на движке делителя, то тока в цепи зонда и гальванометра не будет.

Геометрическое место всех точек поля, для которых в цепи зонда ток будет равным нулю при данном положении движка на потенциометре, образует эквипотенциальную поверхность в исследуемом поле. Измерение потенциала этой поверхности относительно электродов С₂ и С₁ можно замерить вольтметром. Процесс изучения исследуемого поля сводится к следующему: перемещая движок на потенциометре, придают ему различные значения потенциала. Для каждого установленного на движке значения потенциала путем перемещения зонда С по электрической ванне находят соответствующую эквипотенциальную поверхность исследуемого поля.

Порядок выполнения работы

• 1. В ванну налить воды толщиной 2−3 мм.
• 2. В центр ванны установить центральный электрод.
• 3. Собрать электрическую схему по рис. 4.
• 4. Установить определенную разность потенциалов между электродами при помощи движка потенциометра.
• 5. При помощи зонда в поле ванны найти 20−25 точек, для которых показание гальванометра нулевое.
• 6. Соединить полученные точки плавной кривой, представляющей собой эквипотенциальную поверхность.
• 7. Изменив положение движка, проделать то же самое, получив еще одну эквипотенциальную поверхность.

Полученные результаты внести в таблицу

1-ый электрод 2-ой электрод.

Контрольные вопросы

• 1. Назовите основные характеристики электростатического поля и их единицы измерения.
• 2. Определите напряженностью и потенциал поля.
• 3. Связь между напряженностью и потенциалом.
• 4. Что такое силовые линии и эквипотенциальные поверхности.
• 5. Каким свойствами обладают эквипотенциальные поверхности?
• 6. Определите работу электрического поля при перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности.
• 7. Опишите метод используемый в работе для исследования электростатического поля.