Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°Π³Π΅Π½ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π ΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Π ΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° «ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ»
" ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·"
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»:
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΡΠΈΠ½ΡΠ»:
ΠΠ½Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ
Π¦Π΅Π»ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΡΡ. Π£ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ № 1
ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ:
Π°) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄
Π±) ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° [0; 3T]
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅.
a)
— Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ,
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΠΎ
ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
Π±) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, Π³Π΄Π΅ t — ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° [0; 3T] Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
t0 = 0, Y (t) = 0
t1 = T = 2, Y (t) = 0,6296
t2 = 2T=4, Y (t) = 0,8628
t3 = 3T =6, Y (t) = 0,9679
ΠΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 3 Π’.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ № 2
Π°) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π’* ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ S*, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ· ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ S ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° S ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° S* ΠΎΡ
Π²Π°ΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», Π° Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
Π±) ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ «Π°», ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ S* ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ S, Π½Π° ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ
Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° S* ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ S.
Π²) ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ № 3
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΡ
ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ
Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² (ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΌ, Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ
ΠΈ) ΠΈ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ
ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ — ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° — ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ). ΠΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ. ΠΡΠΎΡ Ρ
ΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ Π΅Π΅ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΏΡΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Π°Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
1. ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π’Π΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ
2. «Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ», ΠΠ½ΡΠΈΠ»Π°ΡΠΎΠ² Π. Π‘., Π€ΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, Π: 2001.