Графический метод. 
Методы решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля, в школьном курсе математики

Суть данного метода заключается в использовании графиков функций для нахождения корней уравнения. Этот метод реже других применяют для решения уравнений, содержащих модуль, так как, во-первых, он занимает достаточно много времени и не всегда рационален, а, во-вторых, результаты, полученные при построении графиков, не всегда являются точными.

Пример 2.4.1:. Построим графики функций у=|х+1| и у=2.

Для построения графика у=|х+1|, построим график функции у=х+1, а затем отразим часть прямой, лежащую ниже оси ОХ. Абсциссы точек пересечения графиков и есть корни уравнения: х₁=1, х₂= -3.

Ответ: 1; -3.

Пример 2.4.2: .

Построим графики функций и Для этого построим графики функций и, а затем отобразим часть графиков, лежащую ниже оси ОХ.

Рис. 8.

Рис. 9.

х₁?1,6; х₂?-1,6. [6].

Метод последовательного раскрытия модуля

Пример 2.5.1: Решим уравнение .

Исходя из определения модуля, произведем следующие рассуждения. Если выражение, стоящее под знаком модуля неотрицательно, то есть, то уравнение примет вид. Если значение выражения под знаком модуля отрицательно, то по определению оно будет равно — или. Решая полученные уравнения, находим:.

Ответ: 9; 1.

Решим этим же способом уравнение, содержащее «модуль в модуле».

Пример 2.5.2: Решим уравнение 6. Рассуждая аналогично, рассмотрим два случая.

1).,. Используя еще раз определение модуля, получим: либо либо. Откуда.

2).,. Понятно, что в этом случае уравнение не имеет решений, так как по определению модуль всегда неотрицателен.

Ответ: 5,5; -4,5. [7].