Давление продуктов взрывчатого превращения

Необходимо различать давление горения и давление детонации.

Давление горения — давление, создаваемое газообразными продуктами горения ВВ в замкнутом объеме.

Давление детонации — это направленный скачок давлений во фронт детонационной волны.

В основе вычислений давлений при взрыве лежит уравнение состояния. Для идеальных газов, т. е. газов, частицы которых не заполняют объема, не подвержены силе тяжести и движутся свободно, т. е. независимо друг от друга; уравнение состояния имеет вид:

РV=nRT (20).

n — число газообразных молей.

Поэтому если считать продукты взрыва идеальными газами, то при взрыве 1 кг ВВ в объеме V давление Р определится:

(21).

а при взрыве в том же объеме М кг ВВ:

(22).

— величина, представляющая собой отношение веса к объему, и обозначается Д и называется плотностью заряжения.

nRT — обозначатся F — и называется силой ВВ, хотя оно по своему смыслу и размерности представляет собой некоторую работу. В самом деле: R — есть работа расширенных под атмосферным давлением при нагревании 1 моля газа на 1^о и следовательно: nRT — есть работа расширенных под атмосферным давлением при нагревании n молей газа на Т^о, поэтому F (сила ВВ) это в сущности — теоретическая работа, которую произвели бы газообразные продукты взрыва 1 кг ВВ, расширяясь под атмосферным давлением при нагревании их от 0^о на Т^о, ее размерность:

P = F * Д (23).

Этой формулой можно пользоваться только при небольших плотностях заряжения и давления, когда можно считать, что продукты взрыва почти подчиняются уравнению состояния идеальных газов.

При плотностях заряжения и давления средних или больших начинают играть роль собственный объем молекул продуктов взрыва, а также силы взаимодействия между ними. Поэтому в основу вычисления давлений должно быть положено уравнение состояния, учитывающее эти факторы, например, уравнение Ван-дер-Ваальса:

(P + в) (V — б)=nRT (24).

В нем величина в — функция, убывающая с увеличением Т и V (на этом основании для высоких Т ею обычно пренебрегают, чего не следовало бы делать для очень малых V, т. е. больших Д).

Величина б — носит название коволюма и представляет собой постоянную, пропорциональную собственному объему молекул продуктов взрыва. По Ван-дер-Ваальсу это объем сфер действия молекул, равный приблизительно учетверенному объему самих молекул. По Малляру и Ле-Шателье — это 0,001 объема, который занимают газообразные продукты взрыва при нормальных условиях. По мнению Кранца, это допущение приближенно и что, по всей вероятности, коволюм является не постоянной величиной, а убывающей функцией давления.

Таким образом, если считаться с тем, что ПВ не являются идеальным газом и исходить из уравнения Вандер-Ваальса, то при взрыве 1 кг ВВ в объеме V давление определится:

(25).

n — число молей газообразных продуктов взрыва 1 кг ВВ.

Пренебрегая в, имеем:

(26).

При взрыве в том же объеме М кг ВВ давление равно:

(27).

Разделив на V и вспомнив что имеем:

(28).

Выражение это носит название формулы Нобля и Абеля, и является основной формулой внутренней баллистики. Она была установлена чисто экспериментально и справедлива до давлений ~6000 атм., (1 атм.=760 мм.рт.ст.=10⁵Па), что соответствует плотности заряжания ~ 0,4 — 0,45.

При больших плотностях заряжания эта формула становится весьма приближенной и, несомненно, преувеличивает величины давлений при взрыве. Это объясняется во — первых, следствием отбрасывания в уравнении состояния при больших Д величины в, учитывающей силы взаимодействия между молекулами, и во — вторых следствием отсутствия надежных сведений о величине коволюм при больших давлениях.

Произведем исследование формулы Нобля и Абеля:

Если, то Р — растет быстрее Д и становится численно равным F не при Д=1, а при или при, т. е. при Д < 1.

Помножив обе части формулы давления на (1-бД) и собрав все члены в левую часть, получим:

P-бД*P-F*Д=0 (29).

Если неизвестными в этом уравнении считать Д и Р, то оно представляет собой уравнение гиперболы, проходящей через начало координат и имеющей асимптоты, параллельные координатным осям. Уравнение асимптот можно легко найти, полагая переменные бесконечно большими, так например, разделив уравнение (29) на Р и получая затем Р=? имеем:

1-бД=0;

Д=1/б это есть уравнение асимптоты, параллельной оси координат.

Из произведенного исследования, точно так же, как и непосредственно из уравнения Нобля и Эболя, следует, что при Д=1/б давление при взрыве Р=?.Такие плотности заряжания, вообще говоря, вполне достижимы на практике. Так, например, пироксилированого пороха б?1 и следовательно Д=1/б?1.

Однако соответствующие давления в действительности не достигают бесконечности. Причина этого лежит, во-первых, в том, что при столь больших Д в процессе нарастания давления еще до достижения максимума, происходит увеличение взрывного объема, и, следовательно, нарушается первоначальная Д.

Разделив все члены уравнения (29) на Д его можно представить в следующем виде:

(30).

На этом основании можно довольно просто определить F и. Для этого в манометрической бомбе при различных, определяют соответствующие им величины P и вычисляют отношение и строят прямую на осях P и .

Величины F и могут быть определены и аналитически. Для этой цели производят 2 опыта в манометрической бомбе при плотном заряжании и и определяют и после чего из двух уравнений.

;

(31).

определяют F и .

По определенной одним из описанных методов величине силы ВВ (F) может быть вычислена и температура взрыва F=nRT,, где n — число молей газообразных продуктов взрыва 1 кг. ВВ для знания n необходимо знать уравнения взрывчатого превращения.

Для приближенного вычисления T можно поступить следующим образом.

то.

Отсюда: и следовательно.

(32).

В случае применения ВВ в составе продуктов которого имеются и негазообразные продукты, формула Нобля и Эболя имеет вид:

(33).

где ' - объем негазообразных продуктов при температуре взрыва T, равный их весу M₁, разделенный на удельный вес.

Приведенные выше формулы дают величины давления Р при температуре взрыва Т. Для перехода к другой температуре необходимо воспользоваться уравнением состояния:

А т.к. F=nRT то имеем:

(34).

Пример: Пусть требуется определить Р в бомбе Бихеля (V=20л) при взрыве в ней 200 г ТНТ.

Уравнение взрывчатого превращения:

и температура взрыва T=3200° К.

Число молей газообразных продуктов взрыва 1 кг. ТНТ:

Отсюда F=nRT=30,84*0,8 204*3200=8095.

Коволюм ().

=0,001V= л/кг.

Объем твердых продуктов взрыва: '==0,13 л/кг.

(12 — атомный вес С, а 1.5 — удельный вес С).

Плотность заряжания при заданных условиях:

кг/л Максимальное давление по формуле НобляЭболя:

При охлаждении продуктов взрыва до температуры () давление в бомбе Бихеля:

атм.