Ламинарное течение жидкости

Характер движения жидкости зависит от скорости её течения. Этот вопрос был решён Рейнольдсом, который поставил простой, но убедительный опыт.

Характер движения жидкости устанавливается по степени размытости струйки жидкости подкрашенной чернилами, налитыми в сосуд 1, истекающей через трубу 3 вместе с не подкрашенной жидкостью из бака 2. В зависимости от степени открытия крана 4, устанавливалась та или иная скорость течения. При малых скоростях течения струйка окрашенной жидкости не размывалась, что указывало на послойный характер движения жидкости. Такие течения были названы ламинарными. При некоторой скорости, которую назвали критической, струйка размывается по всему течению, что указывает на вихревой характер перемешивания жидкости по всему сечению трубы 3. Такой режим течения был назван турбулентным. Рейнольдс показал, что переход от одного режима течения к другому соответствует определённому значению критерия.

(10.1).

где V — средняя скорость; d — диаметр канала; н — кинематический коэффициент вязкости.

Критерий Re впоследствии был назван критерием или числом Рейнольдса. Переход от ламинарного течения наступает при числе Рейнольдса равном Re=2300. При особых условиях, обеспечивающих плавность втекания жидкости в трубу, процесс перехода «затягивался» до Re 10⁴. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от геометрии канала и начальных вихревых движений. Ламинарное и турбулентное течение относится к безразрывным течениям жидкости.

Распределение скорости по сечению круглой трубы при ламинарном течении.

Ламинарное течение отличается: послойностью движения жидкости, малой зависимостью от давления, определяющей ролью вязкости, малой зависимостью от шероховатости стенок канала.

Выделим в потоке элемент жидкости в виде цилиндра соосного с трубой и напишем условие его равновесия: р· р· у²= - · 2р·, но, поэтому. Заменим р гидравлическим уклоном из зависимости тогда с учетом того, что, и перейдя от к соотношением (лекция 3), получим:

(10.2).

Проинтегрируем (10.2), тогда.

(10.3).

Постоянную интегрирования находим из условий :

при, при. Тогда.

Поэтому окончательно.

(10.4).

Таким образом скорость при ламинарном течении распределена по параболическому закону.

Из (10.4) получаем максимальное значение скорости на оси х при у=0 равное.

. (10.5).

Закон распределения касательного напряжения найдём из (10.2). Так как, но, поэтому, тогда ,.

Таким образом, касательное напряжение распределено по линейному закону и принимает наибольшее значение у стенки трубы.

Расход жидкости при ламинарном течении.

По определению средняя скорость равна.

(10.6).

Найдём расход Q интегрированием элементарных расходов.

.

.

(10.7).

(10.8).

Сравнивая (10.5) и (10.8) находим, что ламинарного течения.

. (10.9).

Коэффициент Буссинеска () и Кориолиса () легко можно найти, так как распределение скорости известно (10.4). Для ламинарного течения .

Закон гидравлического сопротивления по длине канала для ламинарного течения.

Заменив на среднюю скорость из (10.8) находим.

.

так как, то.

. (10.10).

Таким образом, потеря напора по длине трубопровода при ламинарном течении пропорциональна скорости в первой степени.

Формулу (12.10) можно привести к виду формулы Дарси-Вейсбаха. Для этого (12.10) помножим и разделим на и заменим r на d. Тогда.

. (10.11).

Выражение (10.11) приводится к виду формулы Дарси-Вейсбаха, если в ней принять что первая дробь коэффициент Дарси ;

.

или с учётом критерия Рейнольдса (10.1) :

.

тогда потери напора могут быть представлены зависимостью:

(10.12).

которая называется формулой Дарси-Вейсбаха Таким образом, при ламинарном течении представляется возможным аналитическим путём решить задачу о гидравлическом сопротивлении.

Значение л из (10.12) справедливо для установившегося течения. Однако при входе в трубу ламинарное течение устанавливается на отрезке l_нач=(40ч50)d. Этот участок называют начальным. Для него л_нач = 1,2 л_лам.