Задание 5. Методы оптимальных решений

Статистический анализ показал, что случайная величина Х (длительность обслуживания клиента в парикмахерской) следует показательному закону распределения с параметром µ, а число клиентов, поступающих в единицу времени (случайная величина Y), — закону Пуассона с параметром л .

Значения параметров л и µ по вариантам приведены в таблице.

Организуйте датчики псевдослучайных чисел для целей статистического моделирования (использования метода Монте — Карло).

Получите средствами MS Excel 15 реализаций случайной величины Х и 15 реализаций случайной величины Y.

Решение Имитационный эксперимент проведем с использованием MS Excel (рис.1).

1. Вводим значения параметров данных законов распределения.

µ==0,9 и л=2,2 в ячейки В1 и В5.

2. Получим 15 реализаций случайной величины Х (длительность обслуживания клиента в парикмахерской, мин.). Для этого:

В ячейку В3 вводим формулу:

=60*(-1/B1)*LN (СЛЧИС ()).

Копируем эту формулу в ячейки С3: Р3.

3. Получим 15 реализаций случайной величины Y (время между приходом в парикмахерскую двух клиентов, мин.). Для этого:

В ячейку В7 вводим формулу:

=60*(-1/B5)*LN (СЛЧИС ()).

Копируем эту формулу в ячейки С7: Р7.

4. Введем учет времени прихода в парикмахерскую клиентов (мин.). Для этого:

В ячейку В9 вводим формулу: = В7 (время прихода первого клиента).

В ячейку С9 вводим формулу: =В9+С7 (время прихода второго клиента).

Копируем последнюю формулу в ячейки D9: Р9 (время прихода следующих клиентов).

• 5. Для контроля генерации псевдослучайных чисел вводим:
  • — в ячейку Q1 формулу: =60/B1;
  • — в ячейку Q3 формулу: =СРЗНАЧ (B3:P3);
  • — в ячейку Q5 формулу: =60/B5;
  • — в ячейку Q7 формулу: =СРЗНАЧ (B7:P7).

Примечание: при организации датчиков псевдослучайных чисел использованы следующие факты:

• 1) Функция СЛЧИС возвращает равномерно распределенное случайное число Р_i из промежутка от 0 до 1.
• 2) Формула х_i = - (1/µ) * _i возвращает случайное число с показательным законом распределения с параметром µ.
• 3) Если поток клиентов (требований) является простейшим потоком с параметром л, то случайная величина — длительность интервала между очередными поступлениями требований (клиентов) — имеет показательный закон распределения с параметром л.