Примеры решения и оформления экспериментальных задач по физике

Эффективность использования экспериментальных задач на уроках в значительной степени определяется их технологичностью, непритязательностью в оборудовании, широтой рассматриваемых явлений. Базируясь на самом простейшем оборудовании и даже на предметах обихода, экспериментальная задача приближает физику к нам, превращая ее в представлениях учащихся из абстрактной системы знаний в науке, изучающую «мир вокруг нас».

Механика

Задача 1. Коэффициент трения

Задание. Измерьте коэффициент трения скольжения деревянного бруска по поверхности доски (линейки).

Оборудование: брусок, доска, штатив с лапкой, линейка длиной 30(40) см.

Возможный способ решения. Кладем брусок на дощечку, в соответствии с рисунком 4. Постепенно поднимая один конец доски, получаем наклонную плоскость и добиваемся равномерного скольжения бруска. Так как сила трения покоя намного больше силы трения скольжения, необходимо немного подталкивать бусок в начале скольжения. Для фиксации нужного наклона используем штатив. Измеряем высоту а и длину основания наклонной плоскости b.

Теория:

Измерения и анализ погрешностей:

Опыт повторяем несколько раз. В данном случае это необходимо сделать главным образом потому, что трудно добиться именно равномерного скольжения бруска по плоскости. Результаты заносим в таблицу 2.

Таблица 2

Погрешности измерений.

Кроме случайных погрешностей в общую погрешность, конечно, входят и обычные погрешности отслета: Да = Дb = 0,5 см.Это составляет:

и.

Таким образом, получаем:

a = 12,2 ± 1,1 см, д = 8,6%

b = 27,4 ± 0,7 см, д = 2,6%

По результатам первого опыта:

ВГ:, НГ:

Окончательный результат измерения коэффициента трения:

м = 0,46 ± 0,05 д = 10,9%

Задача 2. Измерение высоты дома

Задание. Представьте, что для измерения высоты дома вам было предложено воспользоваться пустой консервной банкой и секундомером. Сумели бы вы справиться с заданием? Расскажите, как нужно действовать.

Подсказка. Если банку сбросить с крыши дома, то звук удара банки о земную поверхность будет отчетливо слышен.

Решение. Встав на крышу дома, нужно выпустить банку из рук, одновременно нажав на пусковую кнопку секундомера. Услышав звук удара банки о землю, следует остановить секундомер. Показания секундомера t складываются из времени падения банки t₁ и времени t₂, за которое звук удара ее о земную поверхность дойдет до наблюдателя.

Первое время связано с высотой дома h следующим образом:

.

тогда как связь между h и t₂ имеет вид.

.

где с — скорость звука, которую при расчетах мы положим равной 340 м/сек.

Определяя t₁ и t₂ из этих выражений и подставляя их значения в формулу, связывающую t₁, t₂ и t, получим иррациональное уравнение.

.

Из которого можно найти высоту дома.

При приближенном вычислении (в особенности, если дом невысок) второе слагаемое слева можно считать малым и отбросить. Тогда.

и .

Молекулярная физика

Задача 3. Карандаш

Задание. Оцените механическую работу, которую необходимо совершить для того, чтобы равномерно поднять плавающий в сосуде карандаш до уровня касания нижним его торцом поверхности воды. Считайте положение карандаша вертикальным. Плотность воды с₀ = 1000 кг/м³.

Оборудование: круглый карандаш, почти полная бутылка с водой, линейка.

Возможный способ решения. Опускаем карандаш в бутылку — он будет плавать, как поплавок, в соответствии с рисунком 5. Пусть L — длина всего карандаша, V — его объем, h — длина погруженной в воду части карандаша, V₁ — ее объем, S — площадь сечения и d — диаметр карандаша. Найдем среднюю плотность карандаша с из условия плавания тела:

с₀gSh = сgSL, откуда с = с₀hL.

Предположим, что мы с постоянной скоростью вытаскиваем карандаш из воды, используя динамометр. Когда карандаш свободно плавает, динамометр показывает ноль. Если же карандаш полностью вытащить из воды, то динамометр покажет силу, равную весу Р карандаша:

F = P = mg = сgV = с₀hLgSL = с₀hgрd²4.

Получается, что показания динамометра при вытаскивании карандаша из воды изменяются от 0 до P по линейному закону, в соответствии с рисунком 6. При этом механическая работа А будет равна площади выделенного треугольника:

A = 12Ph = с₀h2gрd²8.

Например, при h = 13,4 см и d = 7,5 мм работа составляет около 0,004 Дж.

Задача 4. Сплав Задание. Определите процентное содержание (по массе) олова в оловянно-свинцовом припое. Предположите, что объемы свинца и олова в сплаве сохраняются. Плотность свинца с_c = 11 350 кг/м³, олова с₀ = 7300 кг/м³.

Оборудование: линейка, груз (гайка), цилиндрический кусок припоя, штангенциркуль или микрометр. Возможный способ решения. Эта задача аналогична задаче Архимеда по определению доли золота в царской короне. Однако для опытов оловянно-свинцовый припой достать проще, чем корону.

Измерив диаметр куска припоя D и его длину L, найдем объем цилиндрического куска припоя:

V = рD²L⁴

Массу припоя определим, изготовив рычажные весы. Для этого уравновесим линейку на краю стола (на карандаше, на стержне от шариковой ручки и т. п.). Затем, используя гайку известной массы, уравновесим кусок припоя на линейке и с помощью равенства моментов сил найдем массу припоя m. Запишем очевидные равенства для масс, объемов и плотностей свинца и олова:

m = m_c+m_o = сcV_c+с_oV_o, V = V_c+V_o.

Решая эти уравнения совместно, найдем объем олова, его массу и долю в общей массе:

V_o = rh_ocV?mrh_oc?rh_oo, mo = с_oV_o, m_om = rh_ooV_om

Задача 5. Поверхностное натяжение Задание. Определите коэффициент поверхностного натяжения воды.

Оборудование: тарелка, вода, ложка, линейка, кусок ровной алюминиевой проволоки длиной 15−20 см и плотностью 2700 кг/м³, микрометр, спирт, вата.

Возможный способ решения. Нальем почти полную тарелку воды. Положим на край тарелки проволоку так, чтобы один конец ее касался воды, а другой был за пределами тарелки. Проволока выполняет две функции: она является рычажными весами и аналогом проволочной рамки, которую обычно вытаскивают из воды для измерения поверхностного натяжения. В зависимости от уровня воды могут наблюдаться различные положения проволоки. Наиболее удобно для расчетов и измерений горизонтальное расположение проволоки при уровне воды на 1−1,5 мм ниже края тарелки, в соответствии с рисунком 7. С помощью ложки можно регулировать уровень, доливая или отливая воду. Проволоку следует выдвигать из тарелки до тех пор, пока пленка воды под проволокой не начнет разрываться. В этом крайнем положении пленка имеет высоту 1,5−2 мм, и можно сказать, что силы поверхностного натяжения, приложенные к проволоке, направлены практически вертикально вниз.

Пусть m — масса проволоки, L = L₁ + L₂ — длина проволоки, m/L — масса единицы длины проволоки. Запишем условие равновесия проволоки относительно края тарелки, т. е. равенство моментов сил:

F_p(L₁?x₂)+m₁gL₁₂ = m₂gL₂₂.

Подставим сюда силу поверхностного натяжения F_p=2x_у, массы.

m₁=L₁mL, m₂ = L₂mL, m = сV = срd²L⁴

и выразим коэффициент поверхностного натяжения у. Измерения и вычисления упростятся, если вода будет смачивать всю длину L₁. Окончательно получим.

у = срd²g8((LL₁?1)²?1).

Величины L и L₁ измеряются линейкой, а диаметр проволоки d — микрометром.

Например, при L = 15 см, L₁ = 5,4 см, d = 1,77 мм получаем O = 0,0703 Н/м, что близко к табличному значению 0,0728 Н/м.

Задача 6. Влажность воздуха Задание. Определите относительную влажность воздуха в комнате.

Оборудование: стеклянный комнатный термометр, бытовой холодильник, таблица давлений насыщенных паров воды при различных температурах.

Возможный способ решения. При обычном методе измерения влажности объект охлаждают ниже точки росы и он «запотевает». Сделаем наоборот. Температура в холодильнике (около +5 °C) намного ниже точки росы для комнатного воздуха. Поэтому, если вытащить охлажденный стеклянный термометр из холодильника, то он сразу «запотеет» — стеклянный корпус станет непрозрачным от влаги. Затем термометр начнет нагреваться, и в какой-то момент сконденсировавшаяся влага на нем испарится — стекло станет прозрачным. Это и есть температура точки росы, по которой с помощью таблицы можно рассчитать относительную влажность.

Задача 7. Испарение Задание. Налейте почти полный стакан воды и поставьте его в комнате в теплое место — для того чтобы вода быстрее испарялась. Измерьте линейкой начальный уровень воды и запишите время начала опыта. Через несколько дней уровень воды понизится за счет испарения. Измерьте новый уровень воды и запишите время окончания опыта. Определите массу испарившейся воды. Сколько в среднем молекул вылетало с поверхности воды за 1 секунду? Сколько приблизительно молекул находится на поверхности воды в стакане? Сравните эти два числа. Диаметр молекулы воды примите равным d₀ = 0,3 нм. Зная удельную теплоту парообразования, определите скорость передачи тепла (Дж/с) воде от окружающей среды.

Возможный способ решения. Пусть d — внутренний диаметр стакана, с — плотность воды, М — молярная масса воды, r — удельная теплота парообразования, Дh — понижение уровня воды за время t. Тогда масса испарившейся воды равна.

m = сv = сДhS = сДhрd²4.

В этой массе содержится N = mN_A/М молекул, где N_A — постоянная Авогадро. Число испарившихся за 1 секунду молекул равно.

N₁ = Nt = mN_AMt.

Если S = рd²/4 — площадь поверхности воды в стакане, а S₀ = рd²₀/4 — площадь сечения одной молекулы, то на поверхности воды в стакане находится приблизительно.

N₂ = SS₀ = (dd₀)².

Вода для испарения получает в единицу времени количество теплоты.

Qt = rmt.

Если производить какие-либо расчеты, связанные с молекулами, то всегда получаются интересные результаты. Например, пусть за время t = 5 суток в стакане диаметром d = 65 мм уровень воды понизился на Дh = 1 см. Тогда получим, что в пар превратилось 33 г воды, за 1 с испарилось N₁ = 2,56?10¹⁸ молекул, на поверхности воды в стакане находилось N₂ = 4,69?1016 молекул, а из окружающей среды поступило 0,19 Вт тепла. Интересным является отношение N₁/N₂? 54, из которого видно, что за 1 с испарялось столько молекул, сколько помещалось в стакане в 54 слоях воды.

Задача 8. Растворение Задание. Высыпая соль или сахар в кипящую воду, можно заметить, что кипение ненадолго прекращается за счет снижения температуры воды. Определите количество теплоты, необходимое для растворения 1 кг пищевой соды в воде комнатной температуры.

Оборудование: самодельный калориметр, термометр, вода, сода, мерный цилиндр (стакан), груз известной массы (гайка массой 10 г), пластиковая ложка.

Возможный способ решения. В задачу входит дополнительное конструкторское задание по изготовлению простого самодельного калориметра. Для внутреннего сосуда калориметра следует взять обычную алюминиевую банку объемом 0,33 л. У банки удаляется верхняя крышка так, чтобы получился алюминиевый стакан (массой всего 12 г) с жестким верхним ободком. Внутри верхнего ободка делается прорезь для того, чтобы вода полностью выливалась из банки. Внешняя пластмассовая оболочка изготавливается на основе пластиковой бутылки объемом 1,5 л. Бутылка разрезается на три части, верхняя часть удаляется, а средняя и нижняя части с некоторым усилием вставляются друг в друга и плотно фиксируют внутреннюю алюминиевую банку в вертикальном положении. (Если нет калориметра, то опыты можно проводить и в одноразовом пластиковом стаканчике, массой и теплопередачей которого можно пренебречь).

Предварительно следует сделать два измерения: 1) определить, сколько соды помещается в ложку (для этого надо заглянуть в кулинарный справочник или «вычерпать» этой ложкой пакет соды известной массы); 2) определиться с количеством воды — в малом количестве воды раствор сразу же станет насыщенным и часть соды не растворится, в большом количестве воды температура изменится на доли градуса, что затруднит измерения.

Очевидно, что количество теплоты, необходимое для растворения вещества, пропорционально массе этого вещества: Q ~ m. Для записи равенства следует ввести коэффициент пропорциональности, например z, который можно назвать «удельной теплотой растворения». Тогда.

Q = zm.

Растворение соды осуществляется за счет энергии, выделяющейся при охлаждении сосуда с водой. Величина z находится из следующего уравнения теплового баланса:

mvcv (t₂-t₁)+ma_cc(t₂-t₁) = zm.

где m_v — масса воды в калориметре, m_a — масса внутреннего алюминиевого стакана калориметра, m — масса растворенной соды, (t₂-t₁) — понижение температуры в калориметре. Массу внутреннего сосуда калориметра можно легко найти, используя правило моментов сил, уравновесив сосуд и груз известной массы при помощи линейки и ниток.

Измерения и расчеты показывают, что при m = 6 г и m_v = 100 г вода остывает на 2−2,5 єC, а величина z оказывается равной 144−180 кДж/кг.

Задача 9. Емкость кастрюли

Задание. Каким образом можно найти емкость кастрюли, пользуясь весами и набором гирь?

Подсказка. Взвесьте пустую кастрюлю, а потом — кастрюлю с водой.

Решение. Пусть масса пустой кастрюли равна m₁, а после наполнения водой она составляет m₂. Тогда разность m₂-m₁ дает массу воды в объеме кастрюли. Поделив эту разность на плотность воды с, находим объем кастрюли:

.

Задача 10. Как разделить содержимое стакана

Задание. Имеется цилиндрический стакан, до краев наполненный жидкостью. Как разделить содержимое стакана на две совершенно равные части, располагая еще одним сосудом, но уже иной формы и несколько меньшего размера?

Подсказка. Подумайте, как можно провести плоскость, разделяющую цилиндр на две равные по объему части.

Решение. Если через точки М и N мысленно провести плоскость так, как это показано на рисунке 1а, то она рассечет цилиндр на две симметричные и поэтому равные по объему фигуры, в соответствии с рисунком 8. Отсюда вытекает решение задачи.

Постепенно наклоняя стакан, нужно отливать содержащуюся в нем жидкость до тех пор, пока чуть-чуть не покажется дно (рисунок 1б). В этот момент в стакане останется ровно половина жидкости.

Электричество

Задача 11. Электрический «черный ящик»

«Черный ящик» представляет собой непрозрачную закрытую коробку, которую нельзя вскрывать, чтобы изучить ее внутреннее устройство. Внутри ящика находятся несколько электрических элементов, соединенных между собой в простую электрическую цепь. Обычно такими элементами являются: источники тока, постоянные и переменные резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, полупроводниковые диоды. Снаружи ящика находятся несколько выводов.

Основная цель задания «черный ящик»: сделав минимальное число электрических измерений с использованием внешних выводов, «расшифровать» «черный ящик», т. е.:

• — установить, какие именно электрические приборы находятся внутри «черного ящика».
• — установить схему их соединения.
• — определить номиналы (величины сопротивлений резисторов, емкости конденсаторов и т. д.)

Задание. Три резистора соединены между собой и помещены в «черный ящик» с тремя выводами, в соответствии с рисунком 9. Точно такие же резисторы соединены между собой по-другому и помещены во второй «черный ящик» с тремя выводами. Определить сопротивление каждого резистора. Перемычки применять запрещено.

Оборудование: мультиметр.

Измерение сопротивления между выводами дали результаты:

Ящик № 1: R₁₋₂ = 12 Ом, R₂₋₃ =25 Ом, R₁₋₃ =37 Ом

Ящик № 2: R₁₋₂ = 5,45 Ом, R₂₋₃ =15 Ом, R₁₋₃ = 20,45 Ом

Возможный способ решения. Возможны четыре способа соединения трех резисторов с тремя наружными выводами так, чтобы три измерения давали разное значение сопротивлений:

1) последовательное, 2) смешанное, 3) звездой, 4) треугольником, в соответствии с рисунком 10.

Покажем последовательность поиска ответов.

Характерным признаком двух первых схем является то, что одно из измерений равно сумме двух других, что и соответствует условию задачи:

Следовательно, в одном ящике последовательное соединение, но тогда в другом — смешанное, поскольку результаты измерений не совпадают, хотя номиналы резисторов те же самые.

Известно, что всегда выполняется соотношение.

А поскольку R₁₋₃ cлева больше, чем R₁₋₃ справа, то в левом ящике (№ 1) находится последовательное соединение, а в правом (№ 2) — смешанное.

В состав последовательного соединения в левом ящике входят резисторы с номиналами 12 или 25 Ом. Так как ни то, ни другое значение не наблюдается в составе смешанного соединения, следовательно, номинал одного из резисторов R₁ = 15 Ом.

Остальные номиналы: R₂ = 12 Ом и R₃ = 10 Ом.

Очевидно, к тем же результатам можно прейти и с помощью иной цепочки рассуждений.

Отметим также, что возможны еще 5 комбинаций схем по два «черных ящика» из приведённых четырех. Наиболее громоздка математическая часть задачи по «расшифровке» черного ящика, о котором известно, что там находится треугольник.

В заключении отметим, что не все может идти так гладко, как в данном примере. Значения сопротивлений или других электрических величин, естественно, содержат погрешности. И, например, соотношение может выполняться только приблизительно.

Задача 12. Температура воздуха в комнате

Задание. За окном снег, а в комнате тепло. К сожалению, измерить температуру нечем — нет термометра. Но зато есть батарея, очень точный вольтметр и такой же амперметр, сколько угодно медной проволоки и подробный физический справочник. Нельзя ли с их помощью найти температуру воздуха в комнате?

Подсказка. При нагревании металла его сопротивление возрастает по линейному закону.

Решение. Соединим последовательно батарею, моток проволоки и амперметр включим так, чтобы он показывал напряжение на мотке, в соответствии с рисунком 11. Запишем показания приборов и рассчитаем сопротивление мотка при комнатной температуре:

.

После этого принесем с улицы снег, погрузим в него моток и, подождав немного, чтобы снег начал таять, а проволока его температуру, тем же способом определим сопротивление проволоки R₀ при температуре тающего снега, т. е. при 0 ^єС. Пользуясь затем зависимостью между сопротивлением проводника и его температурой.

.

находим температуру воздуха в комнате:

.

При расчете используется значение температурного коэффициента сопротивления б, взятое из справочника. В области комнатных температур для чистой меди б = 0,0043 град^-1. Если содержание примесей в меди, из которой изготовлена проволока, не особенно велико, а электроизмерительные приборы имеют класс точности 0,1, то температуру воздуха можно определить с погрешностью, значительно меньшей одного градуса.

Оптика

Задача 13.

Задание. Требуется найти радиус сферического зеркала (или радиус кривизны вогнутой линзы) с помощью секундомера и стального шарика известного радиуса. Как это сделать?

Подсказка. Центр катающегося по поверхности зеркала шарика совершает такое же движение, как маятник.

Решение. Следует расположить зеркало горизонтально и опустить на него шарик. Если шарик опущен не в самую нижнюю точку, он начнет двигаться по поверхности зеркала. Нетрудно догадаться, что если шарик движется без вращения (т.е. скользит по поверхности зеркала), то его движение полностью аналогично движению маятника с длиной подвеса R — r. Тогда из формулы маятника.

можно найти интересующую нас величину:

.

Период Т определяется с помощью секундомера, а r известно по условию.

Поскольку обычно трение достаточно велико, чтобы шарик двигался по поверхности зеркала с вращением, это решение плохо согласуется с опытом. На самом деле.

и .

Приведем пример исследовательской задачи на весь урок.

Задача 14. Особенности колебания крутильного маятника.

Задание. Исследуйте особенности колебания крутильного маятника и опишите основные закономерности его движения.

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, отрезки медной, стальной и нихромовой проволоки длиной около 1 м и различных диаметров, например 0,3, 0,50, 0,65, 1,0 мм, тонкая легкая деревянная палочка длиной 15−20 см, пластилин, скрепка, линейка, транспортир, секундомер.

Общий вид крутильного маятника должен быть в соответствии с рисунком 12. Скрепка, изогнутая определенным образом, служит для уравновешивания стержня с грузами. Выведенный из состояния равновесия маятник начинает совершать вращательно-колебательное движение.

Заранее нужно изготовить из пластилина пары шариков разной массы. Массы шариков пропорциональны кубу их диаметров, поэтому есть возможность выстроить ряд, например: m₁ = 1, m₂ = 2,5, m₃ = 5,2, m₃ = 6,8, m_{4 =} 8,3 отн. ед.

Диаметр проволок можно сообщить учащимся заранее или предоставить им возможность провести эти измерения самостоятельно с помощью штангенциркуля или микрометра.

Примечание. Успех исследование во многом зависит от правильного подбора оборудования, особенно диаметров выданных проволок. Кроме того, желательно, чтобы подвес крутильного маятника находился во время опытов в натянутом состоянии, для чего массы грузов должны быть достаточно большими.

Тематика исследования крутильного маятника вытекает из предположения о гармоническом характере его колебаний. Общий перечень экспериментальных наблюдений, которые можно осуществить по данной проблеме и на предложенном оборудовании, достаточно велик. Приведем наиболее простые и доступные.

• — Зависит ли период колебаний от амплитуды (угла поворота)?
• — Зависит ли период колебаний от длины подвеса маятника?
• — Зависит ли период колебаний маятника от массы грузов?
• — Зависит ли период колебаний маятника от положения грузов на стержне?
• — Зависит ли период колебаний от диаметра проволоки?

Естественно, требуется не просто односложно отвечать на поставленные вопросы, но и исследовать характер ожидаемых зависимостей.

Пользуясь приёмом аналогий, выдвигаем гипотезы о колебаниях крутильного маятника, сравнивая его с математическим маятником, изучаемым по школьной программе. За основу берём период колебаний и его зависимость от различных параметров маятника. Намечаем следующие гипотезы. Период колебаний крутильного маятника:

— при малых углах поворота не зависит от амплитуды;

• — пропорционален корню квадратному из длины подвеса — T;
• — пропорционален корню квадратному из массы груза — T;
• — пропорционален расстоянию от центра подвеса до центров грузов — Tr;
• — обратно пропорционален квадрату диаметра проволоки — T1/d².

Кроме того, период колебаний зависит от материала подвеса: медь, сталь, нихром. Здесь также имеется ряд гипотез, предлагаем проверить их самостоятельно.

1. Изучаем зависимость периода колебаний маятника от амплитуды (угла поворота). Результаты измерений представлены в таблице 3:

Таблица 3.

Зависимость периода колебаний маятника от амплитуды.

L = 60 см, m = 8,3 г, r = 12 см, d = 0,5 мм

Вывод. В пределах до 180 зависимость периода колебаний крутильного маятника от амплитуды не обнаруживается. Разброс результатов измерений можно объяснить погрешностями измерения периода колебаний и случайными причинами.

Чтобы «открыть» другие зависимости необходимо менять только один параметр, оставляя все другие неизменными. Математическую обработку результатов лучше всего проводить графически.

2. Изучаем зависимость периода колебаний маятника от его длины: Т = f (l). При этом не меняем m, r, d. Результаты измерений представлены в таблице 4:

Таблица 4.

Зависимость периода колебаний маятника от длины.

m = 8,3 отн. ед., r = 12 см, d = 0,5 мм

График зависимости Т от l представляет собой кривую возрастающую линию, похожую на зависимость, в соответствии с рисунком 13а. Чтобы убедиться в этом, строим зависимость T² = l, в соответствии с рисунком 13, б.

Вывод. Период колебаний крутильного маятника прямо пропорционален корню квадратному из длины подвеса. Некоторый разброс точек можно объяснить погрешностями измерений периода колебаний и длины маятника, а также случайными причинами.

3. Изучаем зависимость периода колебаний маятника от массы грузов: Т=f (m). При этом не меняем l, r, d. Результаты измерений представлены в таблице 5:

Таблица 5.

Зависимость периода колебаний маятника от массы грузов.

l = 0,6 м, r = 12 см, d = 0,5 мм

График зависимости Т от m представляет собой кривую возрастающую линию, похожую на зависимость, в соответствии с рисунком 14а. Чтобы убедиться в этом, строим зависимость T² =f (m), в соответствии с рисунком 14б.

Вывод. Период колебаний крутильного маятника прямо пропорционален корню квадратному из массы грузов. Некоторый разброс точек можно объяснить погрешностями измерений периода колебаний и масс грузов, а также случайными причинами.

4. Изучаем зависимость периода колебаний маятника от положения грузов: Т = f®. При этом не меняем l, m, d. Результаты измерений представлены в таблице 6:

Таблица 6.

Зависимость периода колебаний маятника от положения грузов.

m = 8,3 отн.ед., l = 0,6 м, d = 0,5 мм

Вывод. Период колебаний крутильного маятника прямо пропорционален расстоянию r. Некоторый разброс точек можно объяснить погрешностями измерений периода колебаний и расстояния r, а также случайными причинами.

5. Изучаем зависимость периода колебаний маятника от диаметра проволоки: Т = f (d), в соответствии с рисунком 15. При этом не меняем m, r, l.

Результаты измерений представлены в таблице 7.

Таблица 7.

Зависимость периода колебаний маятника от диаметра проволоки.

m = 8,3 отн.ед., r = 12 см, l = 0,6 м

График зависимости Т от d представляет собой ниспадающую кривую, в соответствии с рисунком 16а. Можно предположить, что это зависимость, где n = 1, 2, 3 и т. д. Для проверки этих предположений необходимо строить графики и т. д. Из всех таких графиков наиболее линейным является график, в соответствии с рисунком 16б.

Проведенные исследования позволяют сделать вывод о том, что период колебаний крутильного маятника должен вычисляться по формуле, где k — коэффициент пропорциональности, зависящий также от упругих свойств материала подвеса — модуль кручения, модуль сдвига.