Расчет скорости осаждения капель при известном их диаметре

Область ламинарного режима осаждения характеризуется следующими значениями параметра Рейнольдса:

.

Соответственно коэффициент гидравлического сопротивления среды движению капли при этом режиме равен.

.

Из (3.4), с учетом (3.24), следует.

.

Используя граничные значения критерия Рейнольдса, из (3.23) по (3.25) легко рассчитать граничные значения критерия Архимеда в области ламинарного режима осаждения капель.

.

В области переходного режима осаждения.

.

а коэффициент гидравлического сопротивления среды осаждению капли определяют по формуле Аллена.

.

Из (3.4), с учетом (3.28), для критерия Рейнольдса получается.

.

По аналогии с выводом (3.26) из (3.29), с учетом граничных значений критерия Re (3.27), следует, что соответствующие граничные значения критерия Архимеда в области переходного режима осаждения капель будут.

.

т. к. критерий Рейнольдса.

.

при известном диаметре частицы и значении Re (3.31).

.

Таким образом, в области ламинарного режима скорость осаждения частицы равна.

.

в области переходного режима осаждения ;

Итак, для расчета скорости свободного осаждения капель при известном их диаметре вначале рассчитывают критерий Архимеда.

.

Пример 3.2. Рассчитать скорости свободного осаждения капель воды 12 размеров в нефти, если вязкость нефти, плотность. Размеры капель воды (плотностью) следующие: 3, 4, 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 80, 100, 1100 мкм.

Решение. Пусть капля воды диаметром 20 мкм. По (3.35) определяют критерий Архимеда.

.

Так как, то по (3.33) рассчитывают скорость свободного осаждения капель воды диаметром 20 мкм нефти.

.

Варианты заданий и результаты аналогичных расчетов для других размеров капель воды, осаждающихся в нефти, даны в Прил. 25.

Пример 3.3. Рассчитать скорости стесненного осаждения капель воды по условиям примера 3.2 для следующей обводненности эмульсий: 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70%.

Решение. Исследованиями установлено, что при объемном содержании дисперсной фазы более 5% необходимо учитывать стесненность осаждения (всплытия) капель.

По (3.20) для условий примеров 3.2 и 3.3 получим.

.

Значения берут из решения примера 3.2, а комплекса — из примера 3.1. Например, пусть диаметр капли воды равен 50 мкм, скорость ее свободного осаждения равна 45,9 см/ч, а параметр равен при 50%-й обводненности 0,0385, следовательно.

.

т. е. скорость стесненного осаждения при 50%-й обводненности эмульсии в 26 раз меньше скорости свободного осаждения капель.

Скорости стесненного осаждения капель воды для других размеров капель и ряда обводненности даны в Прил. 26.

Пример 3.4. Рассчитать динамику обводненности полидисперсной эмульсии по высоте отстойника периодического действия, если в ней содержатся капли воды следующих размеров: 3, 4, 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 80, 100, 200 мкм с относительным числом их в эмульсии соответственно 5, 15, 20, 18, 15, 8, 5, 3, 3, 2, 2, 4.

Решение. Допустим, что распределение капель воды в нефти после заполнения отстойника равномерно. Следовательно, обводненность эмульсии в любом сечении ее одинакова и равна исходной обводненности В. Относительная скорость стесненного осаждения частиц воды диаметром в соответствии с (3.20) равна.

.

Зависимость суммарного объема от относительного размера капель воды в эмульсии хорошо аппроксимируется уравнением.

где dmax — максимальный размер капли.

В выделенном объеме эмульсии содержание воды составляет.

.

где n — число капель воды в эмульсии (для нашей задачи n=100);

Vв — объем воды в эмульсии.

Аналогично.

.

где — объем воды во всех тех, каплях, размеры которых меньше или равны, т. е.

.

По определению обводненность эмульсии есть отношение.

.

Откуда.

.

Аналогично для обводненности в слое эмульсии.

Подставляя (3.42) и (3.43) в (3.37), с учетом (3.38) и (3.39), получают следующее равенство:

.

.

Подставляя (3.45) в (3.36) и преобразовывая, имеют.

.

Таким образом, по (3.46), в отличие от (3.36), определяют относительную скорость осаждения капель воды в слое эмульсии с обводненностью, которая меньше начальной обводненности эмульсии вследствие опережающего движения капель размером больше. Следовательно, по (3.46) можно рассчитать спектр скоростей стесненного осаждения капель воды с учетом изменения обводненности эмульсии по высоте отстойника.

На момент времени после начала гравитационного расслоения эмульсии нижняя граница слоя эмульсии, содержащей капли размером и меньше, может быть найдена по формуле.

.

Если общая высота эмульсии в емкости h, то относительная высота очищенного слоя эмульсии, содержащего капли размером и меньше, будет равна.

.

Динамику послойной обводненности эмульсии в результате гравитационного разделения рассчитывают по (3.45).

При В=0,2; =20 мкм и.

%,.

т. е. обводненность слоя эмульсии, в котором остались только капли диаметром 20 мкм и меньше, равна 0,13%.

Для диаметров капель воды 10, 20, 30, 40, 50, 60, 80, 100, 200 мкм в результате аналогичных расчетов для обводненности соответствующих слоев эмульсии получаются следующими: 0,03; 0,13; 0,28; 0,50; 0,79; 1,14; 2,04; 3,24; 20%.

Пример 3.5. Исследовать влияние обводненности эмульсии на относительную скорость стесненного осаждения капель воды.

Решение. Формула (3.46) выведена из условия опережающего движения капель воды по отношению к каплям меньшего диаметра. Соответственно капли меньшего диаметра оседают в слое эмульсии меньшей обводненности и, как следствие, увеличивают скорость осаждения. Формула (3.46) учитывает послойное изменение обводненности эмульсии вследствие опережающего движения крупных капель, если зависимость суммарного объема капель воды от их относительного размера аппроксимируется уравнением (3.37).

Допускают, что (3.37) справедливо. Тогда отношение к равно.

.

если скорость свободного осаждения капли определяют по формуле Стокса.

Как следует из табл. 3.2, при определенном сочетании общей обводненности эмульсии и диаметров капель, опережающего движения более крупных капель не происходит. Например, для эмульсии обводненностью В=0,7 скорость осаждения капли диаметром 200 мкм всего в 15,5 раза больше скорости осаждения капли диаметром в 3 мкм, т. е. эмульсия не должна расслаиваться до коагуляции капель. Для эмульсии обводненностью B=0,1 опережающее движение более крупных капель происходит практически во всем диапазоне их размеров.

Таблица 3.2 — Относительные скорости стесненного осаждения капель

Отношение скорости стесненного осаждения капель максимального размера к скоростям осаждения капель меньшего размера при следующей общей обводненности эмульсий
В=0,1.	В=0,2.	В=0,3.	В=0,4.	В=0,5.	В=0,6.	В=0,7.
0,015.	2708,9.	1557,9.	831,5.	403,0.	171,1.	60,0.	15,5.
0,020.	1523,8.	876,1.	467,8.	226,7.	96,3.	33,7.	8,7.
0,025.	975,3.	560,8.	299,5.	145,2.	61,6.	21,6.	5,6.
0,05.	243,9.	140,4.	75,0.	36,4.	15,5.	5,4.	1,4.
0,10.	61,1.	35,2.	18,9.	9,2.	3,9.	1,4.
0,15.	27,2.	15,8.	8,5.	4,2.	1,8.
0,20.	15,4.	9,0.	4,9.	2,4.	1,1.
0,25.	9,9.	5,8.	3,2.	1,6.
0,30.	6,9.	4,1.	2,3.	1,2.
0,40.	4,0.	2,4.	1,4.
0,50.	2,6.	1,6.
0,60.	1,9.	1,2.
0,70.	1,4.
0,80.	1,2.
0,90.	1,0.
0,99.

Таким образом, из данных табл. 3.2 и кинетики расслоения водонефтяных эмульсий видно, что решающим фактором в механизме расслоения эмульсии при большой обводненности является коагуляция преимущественно наиболее крупных капель и последующее быстрое выпадение их в осадок. В результате обводненность эмульсии уменьшается, вероятность столкновения крупных капель воды снижается и начинает преобладать механизм безкоагуляционного осаждения капель с возможным захватом более мелких частиц. При обводненности эмульсии более 10% возникают благоприятные условия (увеличение концентрации относительно крупных капель) для коагуляции капель, т. е. уменьшение дисперсности эмульсии в локальном слое. Коагуляция капель облегчается при использовании поверхностно-активных веществ для уменьшения прочности «брони» на каплях и при уменьшении вязкости нефти.

Следовательно, разделение эмульсии можно представить идущим одновременно как бы в двух направлениях:

• — опережающем оседании крупных капель, переходе их в водную фазу, т. е. уменьшении обводненности верхних слоев эмульсии по отношению к исходной;
• — увеличении относительных размеров остающихся капель на фоне общего уменьшения их абсолютных размеров.

Таким образом, при расчете гравитационных отстойников разделяемые эмульсии можно классифицировать следующим образом:

• 1) разбавленная с обводненностью 5% и меньше, т. е. стесненностью осаждения капель можно пренебрегать;
• 2) двухслойная, содержащая в верхнем слое разбавленную эмульсию, в нижнем — более концентрированную, характеризующуюся стесненным осаждением;
• 3) концентрированная, т. е. осаждение капель происходит в стесненных условиях;
• 4) с изменяющейся дисперсностью, т. е. преобладает коагуляция или диспергирование капель.

Пример 3.6. Исследовать характер зависимости суммарного объема капель воды от их относительного размера, используя экспериментальные данные, представленные в работе [15] (табл. 3.3).

Решение. Для установления возможной корреляционной связи между относительным диаметром капель и суммарным их вкладом в общий объем дисперсной фазы представляют данные табл. 3.3 в виде табл. 3.4. Максимальный диаметр частиц в эмульсиях у скважины и перед газонефтяным сепаратором равен 200 мкм, а после сепаратора и после дожимного насоса — 15 мкм. Нормирование диаметров во всех эмульсиях произведено по максимальному диаметру в эмульсии.

Таким образом, относительный диаметр капель воды в водной эмульсии в промысловой системе сбора равен.

.

Таблица 3.3 — Экспериментальные данные распределения дисперсной фазы водонефтяной эмульсии

Таблица 3.4 — Связь относительных диаметров капель с их суммарным вкладом в общий дисперсный объем дисперсной фазы

Суммарный относительный объем капель воды (%) в дисперсной фазе определяется по выражению.

.

где Nj — число капель диаметром dj;

n — общее число капель в эмульсии;

Ni — суммарное число капель диаметром di и меньше.

Пример 3.7. Рассчитать необходимую длину зоны отстоя при непрерывной подаче эмульсии в отстойник, если ее обводненность В=0,2, распределение частиц по размерам представлено в примере 3.4, высота слоя эмульсии на выходе — 1,75 м, горизонтальная составляющая скорости эмульсии на входе, вязкость нефти 3мПа•с, плотность нефти — 820 кг/м3, плотность воды — 1100 кг/м3.

Решение. Необходимую длину зоны отстоя эмульсии определяют остаточной водонасыщенностью, горизонтальной составляющей скорости движения эмульсии и скоростью расслоения эмульсии.

Поэтому.

.

где — длина зоны отстоя эмульсии, м;

— горизонтальная скорость движения эмульсии на выходе в отстойник, м/с;

— время пребывания эмульсии в отстойнике, с.

Время пребывания эмульсии в отстойнике может быть определено как отношение.

.

где h — высота слоя водонефтяной эмульсии на выходе в отстойник;

— скорость стесненного оседания капель воды диаметром ;

— время оседания частиц диаметром, т. е. время прохождения их через слой эмульсии высотой h.

Подставляя (3.53) в (3.52), с учетом (3.46), получают.

.

где — вязкость среды;

— максимальный диаметр капель воды, которые могут содержаться в эмульсии на выходе из отстойника,.

.

— плотность воды и нефти соответственно, кг/м3;

— максимальный диаметр капель воды в эмульсии на выходе в отстойник, м;

— длина зоны отстоя капель воды диаметром более, м.

Пусть =100 мкм, тогда.

.

Если зона отстоя эмульсии — 11,2 м, то осаждаются все капли воды в эмульсии диаметром 100 мкм и более. Следовательно, в эмульсии на выходе могут содержаться только капли воды диаметром меньше 100 мкм. В соответствии с заданным распределением капель воды в эмульсии по размерам на выходе из отстойника с длиной зоны отстоя 11,2 м содержатся капли воды диаметром 100 мкм и меньше.

Обводненность эмульсии на выходе из отстойника может быть рассчитана по (3.45), принимая размеры капель воды, покидающих отстойник в составе эмульсии, 80 мкм и меньше:

.

Результаты расчетов и Вi-1 для осаждения различных диаметров приведены в Прил. 27.