Надежность технических систем

Контрольное задание По структурной схеме надежности технической системы, минимальному значению вероятности безотказной работы системы? и значениям интенсивности отказа элементов л_i необходимо:

• 1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени работы (от наработки) P=P (t);
• 2. Определить ?-процентный ресурс технической системы;
• 3. Предложить способы увеличения ?-процентный ресурса не менее, чем в 1,5 раза:
  • а)повышением надежности элементов;
  • б)структурным резервированием одного или нескольких элементов.

Все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации. Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичным по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются «идеальными».

Расчет.

Значения интенсивности отказов элементов составляют:

г1=0,1*10 ^-6 1/ч г2= г3= г4=0,5*10^-6 1/ч г5= г6= г7=0,2*10^-6 1/ч г8= г9= г10=0,01*10^-6 1/ч г11= г12= г13=0,5*10^-61/ч г14=0,1*10^-61/ч г=85%.

1. В исходной схеме элементы 2,3, и 4 образуют мажоритарное соединение «1 из 3», т. е. система будет работоспособна, если из трех её элементов будут работать 1,2 или 3, т. е. данное соединение аналогично системе с параллельным соединением элементов (так как отказ системы может произойти в случае отказа всех элементов). Значит, элементы 2,3 и 4 образуют параллельное соединение, то заменяем их квазиэлементом, учитывая, что р2 =р3=р4 получим:

р_А=1-q₂*q₃*q₄=1-=1-(1-p₂)³ (1)

2. Элементы 5,6 и 7 образуют мажоритарное соединение «2 из 3» так как р5=р6=р7,то для определения вероятности безотказной работы элемента B воспользуемся комбинаторным методом:

*-3*+=3*-2* (2).

3. Элементы 8,9,и 10 образуют мажоритарное соединение «3 из 3» т. е. система будет работоспособна, если будут работать три из трех элементов, следовательно данное соединение аналогично системе с последовательным соединением (при отказе любого элемента происходит отказ всей системы в целом). Значит, элементы 8,9, и 10 соединены последовательно, заменяем их элементом С, для которого при р8=р9=р10.

4. Элементы 11,12 и 13 соединены параллельно, то заменяем их квазиэлементом D.

5. Преобразованная схема с элементами A, B, C, D изображена на след. рисунке:

6. В преобразованной схеме элементы 1, A, B, C, D,14 образуют последовательное соединение. Соответственно вероятность безотказной работы системы:

7. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 14 подчиняются экспоненциальному закону:

(6).

• 8. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 — 14 исходной схемы по формуле для наработки до л· 10^-6 часов представлены в табл. 1.
• 9. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов А, В, С, D, по формулам (1) — (5) и также представлены в табл. 1.
• 10. На рисунке представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t.
• 11. По графику (кривая Р) находим для г = 85% (Р = 0,85) г-процентную
• 12. Проверочный расчет при t = 0.6· 10⁶ ч показывает (табл. 1), что
• 13. По условиям задания находим время, превышающее в 1,5 раза время, соответствующее вероятности безотказной работы, равное 0,85 (P_г = 0,85): модернизированный надежность технический

. (7).

= 1,5· 0.5·10⁶ = 1,35· 10⁶ ч. (8).

• 14. Расчет показывает, что при t =1,3510⁶ ч для элементов преобразованной схемы p₁=0,9523, p_A =0,9895, p_B=0,9745, pc=0,9851, p_D=0,9891,p₁₄=0,9512. Следовательно, из шести последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеют элементы p_14, p₁ и именно увеличение их надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом. (Так как два элемента с минимальной надежностью — отдельное увеличение надёжности каждого приводит к превышению показателя надёжности для этих элементов, чего не может быть, потому увеличиваем надёжность обоих одновременно).
• 15. Для того, чтобы при = 1,35*10⁶ ч. система в целом имела вероятность безотказной работы Р =0.85, необходимо, чтобы элемент p_14, p₁ имел вероятность безотказной работы .

(9).

При этом значении элемент 14 и 1 остаются самыми ненадежными в схеме,.

тогда л₁₄'= л₁'= = 0.04Ч10⁶ (11).

Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 14 и 1 приведены в таблице 1.

16. Обеспечение увеличения г-процентной наработки не менее, чем в 1,5 раза за счет структурного резервирования элементов системы :

Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы — структурного резервирования — по тем же соображениям выбираем элементы 14 и 1, вероятность безотказной работы которых после резервирования должна быть не ниже P'₁₄,₁= 0.5402.

Для повышения надежности системы добавляем к ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам 14 и 1 до тех пор, пока вероятность безотказной работы квазиэлементов 14″ и 1″ не достигнет заданного значения.

Структурная схема модернизированной системы представлена на рис.3

Расчеты показывают, что при t =1,35*10⁶, Р" =0,5575 >, что соответствует условию задания.

Выводы На рис. 1 представлена зависимость, вероятности безотказной работы системы (кривая Р). Из графика видно, что 85% - наработка исходной системы составляет 0,5Ч10⁶часов.

Для повышения надежности и увеличении 50% - наработки системы в 1.5 раза (до 1,35*10⁶ часов) предложены два способа:

• а) повышение: надежности элементов 14 и 1 уменьшение интенсивности их отказов с 0.1 до 0.04 *10^-6 ч^-1;
• б) нагруженное резервирование элементов 14 и 1 идентичным по надежности резервными элементами 15 и 16.

Анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от времени (наработки) показывает, что второй способ повышения надежности системы (структурное резервирование) предпочтительнее первого в период наработки до 1,35Ч10⁶ часов вероятность безотказной работы системы при этом (кривая P") выше, чем при увеличении надежности элементов (кривая P').