Элементы теории вероятностей

Математические модели финансовой математики носят вероятностный характер.

Теория вероятностей является разделом математики, в котором изучаются математические модели случайных экспериментов, исходы которых нельзя определить однозначно условиями проведения опыта. При этом предполагается, что сам эксперимент может быть повторен (хотя бы в принципе) любое число раз при неизменном комплексе условий, а исходы эксперимента обладают статистической устойчивостью.

Например, 1) при однократном подбрасывании монеты возможны следующие исходы (события): выпадение «герба» или «решки». В результате проведения опыта возникает лишь один исход, однако, до проведения опыта нельзя установить какой; 2) проводя контроль качества деталей, так же возможны два исхода: не бракованная или бракованная. Однако до проведения опыта опять же нельзя сказать, какой исход будет установлен для каждой детали; 3) предположим, нас интересует число вызовов, которое поступит за определенный промежуток времени на телефонную станцию. Как и в предыдущих примерах, интересующую величину до проведения эксперимента определить невозможно, хотя очевидно, что результатом будет целое неотрицательное число.

Примеров такого рода можно привести сколь угодно. Принято говорить, что возникающее в ходе эксперимента событие (исход) является случайным. комбинаторика вероятность байес В чем состоит общность опытов со случайными исходами? Оказывается, несмотря на то, что результат каждого из перечисленных выше экспериментов предсказать невозможно, на практике уже давно была замечена закономерность: при проведении большого количества испытаний наблюденные частоты появления каждого случайного события (это отношение числа его появлений к общему числу испытаний) стабилизируются, то есть все меньше отличаются от некоторого числа, называемого вероятностью события. Так, при многократном бросании игральной кости «шестерка» выпадает в среднем в каждом шестом случае. Такое свойство устойчивости частоты позволяет, не имея возможности предсказать исход отдельного опыта, достаточно точно прогнозировать свойства явлений, связанных с рассматриваемым опытом. Поэтому методы теории вероятностей в современной жизни проникли во все сферы деятельности человека, причем не только в естественно-научные, экономические, но и гуманитарные (например, историю, лингвистику и т. д.).