Правила перевода целых чисел

Результатом является целое число. Чтобы из десятичной системы счисления перевести в двоичную и шестнадцатеричную:

a. исходное целое число делится на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16); получается частное и остаток;

b. если полученное частное не делится на основание системы счисления так, чтобы образовалась целая часть, отличная от нуля, процесс умножения прекращается, переходят к шагу в). Иначе над частным выполняют действия, описанные в шаге а);

c. все полученные остатки и последнее частное преобразуются в соответствии с таблицей в цифры той системы счисления, в которую выполняется перевод;

d. формируется результирующее число: его старший разряд — полученное последнее частное, каждый последующий младший разряд образуется из полученных остатков от деления, начиная с последнего и кончая первым. Таким образом, младший разряд полученного числа — первый остаток от деления, а старший — последнее частное.

e. Пример 2: Выполнить перевод числа 25 в двоичную систему счисления:

Пример 3: Выполнить перевод числа 393 в шестнадцатеричную 8 систему счисления:

Чтобы из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления перевести в десятичную. В этом случае рассчитывается полное значение числа по формуле.

Пример 4: Выполнить перевод числа 1316 в десятичную систему счисления.

1316 = 1*161 + 3*160 = 16 + 3 = 19.

Таким образом, 1316 = 19.

Пример 5: Выполнить перевод числа 100 112 в десятичную систему счисления.

100 112 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 16+0+0+2+1 = 19.

Таким образом, 100 112 = 19.

Чтобы из двоичной системы счисления перевести в шестнадцатеричную:

a. исходное число разбивается на тетрады (т.е. 4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4;

b. каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

Пример 6: Выполнить перевод числа 100 112 в шестнадцатеричную систему счисления. Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. В соответствии с таблицей 112 = 112 = 316 и 12 = 12 = 116. Тогда 100 112 = 1316.

Чтобы из шестнадцатеричной системы счисления перевести в двоичную:

a. каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады;

b. незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

Пример 7: Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы 10 счисления в двоичную числа 0,2А16.

По таблице имеем 216 = 102 и А16 = 10 102. Тогда 0,2А16 = 0,1 010 102.

Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный результат: 0,2А16 = 0,101 012.

С системами счисления также возможны операции сложения, вычитания, умножения и деления.