Решение задачи планирования производства методом линейного программирования

Линейное программирование является одним из разделов математического программирования.

Стандартной задачей линейного программирования называется задача нахождения максимального (минимального) значения целевой функции:

.

,.

Каждое ограничение — неравенство определяет полупространство в n-мерном пространстве. Пересечение множества полупространств образует область допустимых решений. Каждой точке этой области соответствует какое-либо значение целевой функции, и задача нахождения оптимального решения сводится к задаче нахождения оптимального значения этой целевой функции. В силу линейности целевой функции на выпуклом множестве целевая функция достигает экстремума на границе области.

Теоретически задача линейного программирования проста. Достаточно найти конечное число вершин многогранника и вычислить в них значения целевой функции. Одним из методов, которые приведут к решению задачи за приемлемое время, является симплекс — метод.

Симплекс — простейший выпуклый многогранник. Симплекс-метод — это метод последнего улучшения (приближения решения к оптимальному). Графически этот метод состоит в таком направленном переборе вершин многогранника условий (ОДР), при котором значение целевой функции возрастает (убывает) от вершины к вершине. Каждой вершине соответствует система уравнений, выбираемая специальным образом из системы неравенств, поэтому вычислительная процедура симплексного метода состоит в последовательном решении систем линейных алгебраических уравнений. В каждой вершине это решение удовлетворяет определенным свойствам — признакам, согласно этим признакам выбирается направление перехода. Решение симплекс-методом сопровождается составлением симплекс-таблиц. На основе анализа таких таблиц определяется необходимость улучшения решения или отсутствия решения, или находится оптимальное решение.

ООО «Солнышко».

Информация об оптимальном объеме закупаемых ресурсов компанией «Солнышко» представлена в следующей таблице 3.1.

Таблица 3.1Оптимальный объем закупаемых ресурсов компании «Солнышко».

Информация об оптимальном плане производства продукции компанией «Солнышко» представлена в следующей таблице:

Таблица 3.2 Оптимальный план производства продукции «Солнышко».

Прибыль, полученная предприятием в зависимости от вложенных инвестиций, отражена в следующей таблице 3.3:

Таблица 3.3 Оптимальная прибыль компании «Солнышко».

ООО «Алладин» В зависимости от объема инвестиций можно получить следующие решение:

Информация об оптимальном объеме закупаемых ресурсов компанией «Алладин» представлена в следующей таблице:

Таблица 3.4 Оптимальный объем закупаемых ресурсов ООО «Алладин».

Информация об оптимальном плане производства продукции компанией «Алладин» представлена в следующей таблице 3.5:

Таблица 3.5 Оптимальный план производства продукции «Алладин».

Прибыль, полученная предприятием в зависимости от вложенных инвестиций, отражена в следующей таблице 3.6:

Таблица 3.6 Оптимальная прибыль ООО «Алладин» в зависимости от объема выделенных инвестиций.

Информация об оптимальном объеме закупаемых ресурсов компанией «Береза» представлена в следующей таблице:

Таблица 3.7 Оптимальный объем закупаемых ресурсов для предприятия «Береза»:

Информация об оптимальном плане производства продукции компанией «Береза» представлена в следующей таблице 3.8:

Таблица 3.8 Оптимальный план производства продукции «Береза».

Прибыль, полученная предприятием в зависимости от вложенных инвестиций, отражена в следующей таблице 3.9:

Таблица 3.9 Оптимальная прибыль ОАО «Береза» в зависимости от объема выделенных инвестиций:

ОАО «Свет».

Пример оптимального решения. Информация об оптимальном объеме закупаемых ресурсов компанией ОАО «Свет» представлена в следующей таблице 3.10:

Таблица 3.10 Оптимальный объем закупаемых ресурсов для предприятия ОАО «Свет».

Информация об оптимальном плане производства продукции компанией «Свет» представлена в следующей таблице 3.11:

Таблица 3.11 Оптимальный план производства продукции «Свет».

Прибыль, полученная предприятием в зависимости от вложенных инвестиций, отражена в следующей таблице 3.12:

Таблица 3.12 Оптимальная прибыль ОАО «Свет».

ОАО «Сумки».

При вложении инвестиций в кожгалантерею «Сумки». Информация об оптимальном объеме закупаемых ресурсов компанией представлена в следующей таблице 3.13:

Таблица 3.13 Оптимальный объем закупаемых ресурсов «Сумки».

Информация об оптимальном плане производства продукции компанией «Сумки» представлена в следующей таблице 3.14:

Таблица 3.14 Оптимальный план производства продукции «Сумки».

Прибыль, полученная предприятием в зависимости от вложенных инвестиций, отражена в следующей таблице 3.15:

Таблица 3.15 Оптимальная прибыль «Сумки».