Скалярные волны в квантовой электродинамике

Нам первый взгляд кажется, что условия возникновения скалярных волн в виде уравнений (4) ограничиваю саму возможность наблюдения этих волн, так как в классической электродинамике взаимодействие зарядов с электромагнитным полем осуществляется посредством силы Лоренца, зависящей от электрического и магнитного поля. Однако эти ограничения не распространяются на квантовую механику и квантовую электродинамику, в которых взаимодействие зарядов с электромагнитным полем определяется величиной скалярного и векторного потенциалов [7, 11, 14−15].

Для описания динамики заряженных частиц рассмотрим систему уравнений Дирака во внешнем электромагнитном поле, имеем систему уравнений.

(13).

Здесь обозначено — матрицы Дирака, заряды частиц (это могут быть, например, протоны, электроны, кварки или преоны [14−15]), 4-потенциал внешнего поля, волновая функция и частицы a входящей в состав частицы b соответственно; - постоянная тонкой структуры, — сопряженный (по Эрмиту) вектор. В этом случае мы, как обычно, полагаем, что скорость света и постоянная Планка равны единице.

Из системы уравнений (13) следует, что если в среде, содержащей составные частицы, распространяются скалярные волны, то это приводит к возмущению основного состояния частиц, например электронов в электронных оболочках молекул и атомов. Если возбуждение системы ведет к ее распаду, то на макроскопическом уровне наблюдаются различные явления, обусловленные ионизацией. Как известно, такого рода процессы приводят к возникновению проводимости, обусловленной наличием свободных носителей зарядов [16].

Запишем уравнения квантовой электродинамики (13) для того случая, когда масса частиц, входящих в правую часть первого уравнения (13), стремится к нулю, а четырехмерный потенциал является постоянным в пределах системы. Тогда уравнение Дирака выполняется на любых решениях, для которых четырехмерный импульс частиц зависит только от четырехмерного потенциала в виде.

(14).

Запишем второе уравнение (13) в стандартной форме.

(15).

Учитывая связь импульса и четырехмерного потенциала (14), представим вектор тока в следующем виде.

(16).

Здесь — число частиц обладающих зарядом в единице объема.

Подставляя выражение тока (16) в уравнение (15), находим окончательно.

(17).

Отметим, что в этом случае уравнение Пуассона в электростатике сохраняет свой обычный вид. Действительно, используя (17), находим уравнение для скалярного потенциала.

(18).

Полученное уравнение в случае поля, не зависящего от времени, сводится к уравнению Пуассона Следовательно, мы показали, что классическое уравнение Пуассона выполняется при условии выполнения уравнения (14).

Уравнение для векторного потенциала имеет вид.

(19).

Как известно, токи проводимости связаны с электрическим полем законом Ома.

(20).

В свою очередь, электрическое поле можно выразить через векторный и скалярный потенциалы в виде.

(21).

Здесь обозначено — скалярный потенциал. Учитывая наличие токов (16) и подставляя выражение полного тока в правую часть уравнения (15), находим.

(22).

Здесь мы восстановили размерный коэффициент, используя выражение квадрата скорости света в вакууме. Уравнение (22) необходимо дополнить условием калибровки Лоренца (3). Таким образом, мы показали, что взаимодействие скалярных волн с веществом приводит к появлению электрического тока, обусловленного движением зарядов в квантовых системах. Сравнивая уравнения (2) и (22) можно сделать вывод, что роль этих токов сводится к возникновению дополнительной вязкости в системе такой, как если бы вязкая жидкость просачивалась сквозь пористое пространство.

Отметим, что хотя указанный эффект является квантовым, однако постоянная Планка не входит в окончательный ответ, так как мы использовали уравнение (14) вместо точного выражения тока, содержащего волновую функцию [11].

Наконец, заметим, что векторный потенциал был введен в теории электромагнитного поля Максвелла [2] как вспомогательная величина, тогда как в нашей теории векторный потенциал рассматривается как некоторое самостоятельное физическое поле, аналогичное полю скорости в гидродинамике. Такой подход позволяет наметить новые пути развития энергетики, в которой главное внимание будет уделяться не электрическим и магнитным полям, а полю векторного потенциала. В таком случае можно сформировать новую модель производства и распределения электроэнергии, основанную на источниках и стоках векторного потенциала, а также на беспроводном способе передачи энергии [4−5].