Модель плазмоида. 
Моделирование шаровой молнии в проводящей среде

Мы предполагаем, что плазмоид типа [6−12], это разновидность стримера, возникающего в проводящей среде при электрическом разряде над водной поверхностью. Для его моделирования на основе системы уравнений (1) необходимо определить область параметров, в которой плазмоид может сформироваться. Прежде всего, это большое время формирования плазмоида, по сравнению с характерным временем модели (1) — 3 пикосекунды. Рассмотрим начальную стадию формирования плазмоида, в которой наблюдается ветвление плазмоида в катодной области с образованием многочисленных стримеров. Согласно [12] длительность этой стадии составляет 17−33 мс, следовательно, в этом случае характерное время задачи, а масштаб области моделирования составляет .

Согласно данным [11], плазмоид достигает размера в диаметре 20 см через 150 мс, после чего начинается автономная стадия. Следовательно, характерное время задачи. Сравнивая диаметр плазмоида 10−20 см с характерной длиной пробега электронов в азоте при атмосферном давлении — 2.3 мкм, находим, что масштаб области моделирования. Скорость стримера типа плазмоида относительно мала в сравнении с характерной скоростью распространения стримера км/с.

Действительно, полагая, находим, что скорость плазмоида составляет около м/с. Отметим, что в экспериментах [12] скорость плазмоида в момент отрыва составляла 1.5 м/с, в экспериментах [6] измеренная скорость плазмоида составляла 0.6−0.8 м/с, тогда как в [11] сообщается о скорости в момент отделения 2 м/с.

Разброс данных по скорости отрыва, видимо, объясняется течением паровоздушной смеси, входящей в состав плазмоида, т. е. при условиях проведения экспериментов, описанных в [6−12] следует учитывать также поток пара, возникающий при испарении воды в области катода.

Сделаем замену переменных.

(15).

Опуская штрихи, приведем систему уравнений (1) к виду.

(16).

Следовательно, изменение масштаба области формирования стримера не меняет вида системы уравнений (1) с точностью до слагаемого, описывающего скорость ионизации. Отметим, что для данных приведенных в [18], а также выше на рис. 1−3, вклад объемной ионизации сравнительно мал, а процесс формирования стримера обусловлен наличием нейтральной плазмы на катоде. В случае плазмоида при расширении с параметрами вклад объемной ионизации микроскопически мал, поэтому им можно пренебречь. атмосферный электронный шаровый молния.

Из выражений (15) следует, что напряженность поля и плотность электронов в области плазмоида меньше таковой для стримера в соответственно. Так, для характерная напряженность электрического поля составит в заданном масштабе электрического поля. С другой стороны, по данным [6,11−12] находим типичное значение напряженности поля — 300−350 В/см.

Вольтамперная характеристика разряда над поверхностью электролита (воды) с образованием плазмоида приведена в [10−11]. Используя эти данные, сформулируем задачу для системы уравнений (16), имеем.

(17).

Здесь — внешнее поле, которое в этой задаче является нестационарным и пространственно неоднородным — рис. 4−5. Изменение внешнего поля во времени обусловлено разрядом конденсатора, поэтому может быть представлено в форме произведения статического поля и функции, зависящей от времени,. Без ограничения общности положим. Статическое поле определяется путем решения задачи о распределении потенциала в системе с заданной геометрией [11,18].

Рассмотрим вопрос о моделировании электростатического потенциала в системе. На рис. 4 представлено распределение потенциала и электрического поля в установках, описанных в [6, 11]. Установка [6] представляет собой пластиковый сосуд, наполненный электролитом, на дно сосуда помещают электрод (анод) в форме кольца с широким отверстием, а по центру вдоль оси размещают второй электрод (катод), которые приподнят над дном сосуда — правый рис. 4. Д изайн установки [11] отличается несущественно — отверстие кольца является узким, а центральный электрод проходит через это отверстие — левый рис. 4.

Отметим, что распределение потенциала, приведенное на левом рис. 4, качественно совпадает с тем, что приведено в работе [11].

Рис. 4. Распределение потенциала и электрического поля в установках типа [6] (слева) и [11] (справа).

Рассмотрим механизм ветвления плазмоида путем замыкания его основания через систему стримеров на анод. Эти стримеры хорошо просматриваются на фотографиях, приведенных в работах [10−12]. Для моделирования эффекта используем систему уравнений (16) с граничными условиями (17), которые теперь включают область анода. Следовательно, предполагаем, что в области анода существует источник нейтральной плазмы с плотностью .

Второй объемный источник плазмы с интенсивностью помещаем в области катода, т. е. добавляем это слагаемое в правые части первого и второго уравнений (16). Здесь — координата катода. При соответствующем подборе параметров в основании плазмоида возникает система боковых стримеров, замыкающих объемный заряд на анод — рис. 5. Для получения данных мы использовали следующие параметры.

(20).

Кроме того, считаем, что в области электролита. Электрическое поле по амплитуде задаем в 10 раз меньше, чем для данных на рис. 1. В результате в области над катодом возникает плазмоид, объемный заряд которого соединен стримерами с анодом — рис. 5.

Рис. 5. Распределения плотности заряда в плоскости в различные моменты реального времени в миллисекундах (указаны над рисунками).

Анод находится справа в сечении, плоскость катода находится в сечении. В области между катодом и анодом видны боковые стримеры, замыкающие объемный заряд плазмоида на анод.

Согласно приведенным в [19] расчетам плазмоид в форме электронного облака формируется при любых условиях даже в сухом воздухе. Однако для визуализации плазмоида необходимо над катодом создать область, насыщенную ионами, что достигается путем испарения воды с центрального электрода [6].

Таким образом, мы показали, что плазмоид типа [6−12] можно описать системой уравнений (1) при соответствующем выборе параметров. В данной модели плазмоид рассматривается как долгоживущий стример. В работе [19] указана область параметров, в которой формируется плазмоид сферической формы.

Имеется сходство шаровой молнии по описаниям очевидцев [1, 3−5, 36] и плазмоида [6−12, 32−33]. Если это сходство подтвердится, то число теоретических гипотез относительно природы шаровой молнии, которых в настоящее время более 200 [7], может резко сократиться [19].