Модели скользящего среднего

Модели скользящего среднего, как и модели авторегрессии, целесообразно применять при нарушении условий независимости случайных ошибок. В некоторых случаях эти модели более качественно описывают изменения остатков, чем авторегрессионные. В частности, в подпараграфе 7.3.2 отмечалось, как переход к простейшим скользящим средним позволяет устранить влияние сильной отрицательной автокорреляции первого порядка. Естественно, на практике не всегда удается обойтись такими простыми моделями и требз’ется построение более сложных.

Модель скользящего среднего порядка q предполагает, что текущее значение ряда остатков e (t) зависит от q предыдущих случайных ошибок. Такую зависимость можно представить в виде регрессионного уравнения.

где Р₍, Р₂, …, P_f/ — неизвестные параметры; u (t — 1), u (t — 2),…, u (t — q) — лаговые значения ошибок; u (t) — случайная ошибка, для которой справедливы следующие предположения:

В эконометрической литературе модель (7.25) принято обозначать MA (q)'.

Свойства модели (7.25), как и свойства Л/Смоделей, существенно зависят от набора включаемых в нее лаговых переменных и значений коэффициентов (З_г Например, для модели МЛ ( 1).

где u{t) — случайные ошибки, подчиняющиеся стандартному нормальному распределению, при = 0,8 коррелограммы имеют вид, представленный на рис. 7.13, а, б, а при (3, = -0,8 — на рис. 7.14, а, б.

Сопоставляя коррелограммы для моделей Лй (1) и МЛ (1), можно заметить любопытную особенность: частная автокорреляционная функция для модели МЛ (1) ведет себя аналогично автокорреляционной функции модели Л7?(1), а частная автокорреляционная функция для модели AR ( 1) — аналогично автокорреляционной функции модели МЛ ( 1).^[1]

Рис. 7.14. Графики автокорреляционной (я) и частной автокорреляционной (б) функций для модели (7.26) при Р, = -0,8.

Рис. 7.13. Графики автокорреляционной (я) и частной автокорреляционной (б) функций для модели (7.26) при Р, = 0,8.

• [1] От англ. Moving Average of order q.