Методические особенности отражения историко-научных данных в материалах учебников геометрии для учащихся основной школе

В государственной программе по математике, отмечается, что «история развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека». При разработке методической схемы, реализующей эту программу, исходим из следующих целей [26]:

• — овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности;
• — интеллектуальное развитие учащихся;
• — формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
• — формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Кроме этого, выделяем еще следующие цели обучения истории математики в основной школе:

• — ознакомление учащихся с событиями истории, фактами, биографиями ученых прошлого и современности, основными процессами развития математического образования;
• — создание у учащихся представлений об исторических источниках, их особенностях;
• — развитие у учащихся способностей к самостоятельному анализу событий прошлого и настоящего, раскрытию причинно-следственных связей, обобщению фактов, использованию знаний, полученных в ходе изучения математики;
• — формирование у учащихся системы ценностей и убеждений, основанной на нравственных и культурных достижениях человечества.

Рассмотрим, каким образом исторические материалы могут быть включены в различные темы математики основной школы.

Совершая экскурсы в историю математики, рассказывая об основных понятиях науки, учитель должен ставить вопрос перед учащимися: «Что явилось в реальном мире прообразом этих понятий?» Необходимо научить школьников видеть прообразы математических понятий, доводить до их сознания слова Ф. Энгельса о том, что понятия числа и фигуры взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира" Широкие возможности для этого представляются учителю на уроках геометрии.

Можно привести фрагменты исторических материалов, которые можно использовать на уроках в соответствии с действующей программой. Приведенный материал не является исчерпывающим. В нем отобраны только те вопросы, которые более доступны ученикам 7 -11 классов.

Первый урок геометрии начинается с беседы учителя о возникновении геометрии.

Учитель может рассказать своим ученикам, что в становлении геометрии как науки внесли большой вклад ученые Древней Греции: Фалес, Пифагор, Евдокс, Евклид, Архимед. Особенно большая роль в истории развития геометрии принадлежит Евклиду, который в 3 веке до н. э. обобщил и собрал воедино геометрические сведения своих современников, дополнил их собственными исследованиями и дал их систематическое изложение в 13 томах своих «Начал».

При изучении темы «Симметрия фигур» учитель может сообщить, что слово «симметрия» — греческого происхождения и буквально означает «соразмерность». Опыт применения симметрии в строительстве и искусстве привел к созданию учения о симметрии. О ней писал в своем трактате «Об архитектуре» римский инженер Витрувий (1 век), ее изучали и применяли архитекторы и художники эпохи Возрождения. В геометрию элементы учения о симметрии ввел французский математик А. М. Лежандр (1752 — 1833).

Тема «Окружность». Большая часть употребляемых ныне в школе терминов сложились в Древней Греции. Например, «диаметр» от греческого перечник, «хорда» — от греческого chordeструна, тетива. Еще вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус. Слово это латинское и означает «луч». В древности не было этого термина, говорили так: «прямая из центра». Термин «радиус» впервые встречается в «Геометрии» (1569 г.) у французского ученого П. Рамуса, а затем у Ф. Виета.

Фалес из Милета — один из семи мудрецов древности. Считается родоначальником греческой философии и науки. С его именем связывается появление первых доказательств некоторых теорем геометрии. В том числе теоремы о конгруэнтности вертикальных углов, теоремы о делении круга пополам его диаметром. Об этом может рассказать учитель при изучении знаменитой теоремы Фалеса в 8 классе [26].

При изучении темы «Векторы» детям интересно будет узнать, что начала исчисления направленных отрезков, были впервые изложены уроженцем Норвегии Каспаром Весселем (1745 — 1818). Термин «вектор» ввел английский математик Уильям Гамильтон (1809 — 1877). Независимо от него к понятию вектора пришел и немецкий ученый Герман Грассман (1809 — 1877). Слово «вектор» происходит от латинского vector-переноситель. Учение о векторах позволило дать удовлетворительное объяснение действий с отрицательными числами. Например, (-1) *(+1)=-1,(-1)*(-1)=+1 трактуется как поворот вектора (-1; 0) соответственно на 0⁰ и на 180⁰ вокруг точки 0 (0;0).

Изучение темы «Теорема Пифагора» позволяет учителю расширить знания исторических сведений из геометрии. В древнем Вавилоне умели решать задачи, требующие применения «теоремы Пифагора» по меньшей мере, за 1000 лет до Пифагора. Пифагору (580 — 500 гг. до н.э.) приписывают доказательство важнейших теорем. В том числе:

• 1) сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым;
• 2) площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах (теорема Пифагора). Одно из старейших наглядных доказательств теоремы Пифагора содержится у индийского математика Бхаскары (род. в 1114 г.). Известно более 150 доказательств этой теоремы.

Таким образом, введение элементов истории математики на уроках геометрии — это не только экскурс в историю науки или сведения о жизни ее творцов, но это «внутренняя историчность» целого курса геометрии. Исторические материалы дают учащимся пересмотреть изученное с иной точки зрения, отнестись к нему как элементу культуры, увидеть развитие методов математики и человеческой мысли при их открытии.