Угол между прямыми

Пусть существуют две прямые, неперпендикулярные оси Ох; k₁ и k₂ — угловые коэффициенты этих прямых. Пусть ц — угол между заданными прямыми.

б₁ — угол наклона первой прямой к оси Ох;

б₂ — угол наклона второй прямой к оси Ох.

.

tg ц = tg =,.

т.к. и =>

(6).

При = (прямая перпендикулярна оси Ох) формула (6) теряет смысл.

1. Условие параллельности двух прямых. Обозначим две прямые и .

| | .

2. Условие перпендикулярности двух прямых:

.

Общее уравнение прямой

Теорема. В декартовой системе координат каждая прямая определяется уравнением первой степени и обратно, каждое уравнение первой степени определяет прямую.

Доказательство. Пусть существует прямая. Если не перпендикулярна оси Ох, то она определяется уравнением первой степени y = kx + b. Если прямая перпендикулярна оси Ох, то для всех точек, принадлежащих прямой, выполняется равенство x = a, что также является уравнением первой степени.

Обратно. Пусть дано уравнение.

Ax + By + C = 0. (7).

а). Если B?0, то можно записать или .

Обозначим и. Тогда — уравнение прямой.

б). Если В = 0, то А? 0. => x = .

Пусть? a => х = а — уравнение прямой, параллельной оси Oу.

Уравнение Ах + Ву + С = 0 называется общим уравнением прямой, поскольку определяет все виды прямых без исключения.