Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

Дано: U=80 B, R3=32 Oм, R4=48 Oм.

Определить: I1, I2, I3, Uнэ.

Определить токи во всех ветвях схемы и напряжение на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики.

Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейного и нелинейных элементов: I1=f (U1), I2=f (U2), I3=f (U3).

ВАХ линейного элемента строим по уравнению.

Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным значением напряжения. Например, UR = 80 В, тогда соответствующее значениет ока.

Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента.

Далее строится общая ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графически «сворачиваем» цепь. Начинаем с разветвленного участка. Нелинейный элемент (нэ2) и линейный R3 соединены параллельно, их ВАХ I2 = f (U2) и I3 = f (U3). С учетом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся напряжением и складываем токи при этом напряжении I = I2 + I3. Точка пересечения этих значений тока и напряжения дает одну из точек их общей ВАХ. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I1 = f (U23).

Далее мы имеем характеристики нелинейных элементов (нэ12) I1 = f (U23) и (нэ1) I1 = f (U1), которые соединены между собой последовательно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся током и складываем напряжения. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим общую ВАХ цепи I1 = f (U).

Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.

Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 46 В (точка «а»). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ I1 = f (U), получим точку «b». Из точки «b» опускаем перпендикуляр на ось тока (точка «с»).

Отрезок «ос» дает нам искомое значение общего тока I1 = 3.4 А. Когда опускаем перпендикуляр из точки «b» на ось тока, то пересекаем ВАХ I1 = f (U1) и I1 = f (U23) в точках «e» и «d» соответственно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось напряжения, получим напряжения на каждом участке цепи: U1 = 68 В и U23 = 72 B, но U23 = U2 = U3, т, к. нелинейный (нэ2) и линейный R3 элементы соединены параллельно.

Чтобы найти токи I2 и I3 при U23 = 72 В, опустим перпендикуляр из точки «d» на ось напряжений до пересечения с ВАХ I2 = f (U2) и I3 = f (U3) в точках «N» и «М». Опустив из этих точек перпендикуляры на ось токов, получим I2 = 0.5 А и I1 = 2.9 А. В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи: I1 = 2.9 А; I2 = 0.5 А; I3 = 3.4 A; U1=68 В; U2 = 72 В; U3 = 72 В.