Основные виды установившегося движения жидкости в призматическом открытом русле

Уравнение (15.8) отражает характер изменения глубин потока по его длине в открытом призматическом русле. Предполагается, что само изменение глубин происходит достаточно плавно. Однако при знаменатель стремится к нулю и производная. При этом имеют место особые случаи неплавно изменяющегося движения жидкости, которые не описываются уравнением.

Уравнение может иметь три случая:

• — движение с нарастанием глубин по длине потока, или, как принято говорить, с образованием кривой подпора;
• — движение с уменьшением глубин по длине потока, или с образованием кривой спада;
• — движение с постоянной глубиной по длине потока.

Очевидно, что в первых двух случаях имеет место неравномерное плавно изменяющееся движение жидкости, тогда как третий случай соответствует равномерному движению жидкости.

Уравнение равномерного движения жидкости в открытом русле получается как частный случай уравнения, а именно:

или Заметим, что уравнение также вытекает непосредственно из уравнения Шези (7.21), так как при равномерном движении жидкости в открытом русле очевидно, что .

В дальнейшем глубину потока, соответствующую равномерному движению, будем называть нормальной глубиной и обозначать ее символом. Тогда уравнение перепишем в виде где — соответствуют нормальной глубине .

Пользуясь понятием расходной характеристики, вместо уравнения имеем где.

.

Удельная энергия потока И УДЕЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ СЕЧЕНИЯ Остановимся на анализе движения открытого потока с энергетической точки зрения.

Механическая энергия массы жидкости, протекающей в единицу времени через выбранное живое сечение потока, отнесенная к единице веса и определяемая относительно произвольной горизонтальной плоскости, называется удельной энергией потока и обозначается .

При анализе изменения вдоль потока последняя должна вычисляться для всех живых сечений относительно единой горизонтальной плоскости.

Вниз по течению удельная энергия потока для установившегося движения должна всегда уменьшаться (), так как само движение и происходит за счет расходования этой энергии.

Проведем теперь плоскость сравнения 0−0 не произвольно, а через низшую точку данного сечения (0'-0' на рис. 2). Удельную энергию в данном живом сечении, определенную относительно горизонтальной плоскости, проходящей через низшую точку этого сечения, будем называть удельной энергией сечения и обозначать символом. Таким образом, имеем.

Понятие об удельной энергии сечения удобно при анализе установившегося движения жидкости в открытом русле. Заметим также, что величина вычисляется в каждом живом сечении потока относительно своей горизонтальной плоскости сравнения.

Следует, что.

.

Тогда, принимая во внимание, что.

получаем.

или при.

Из уравнения видно, что при равномерном движении, так как, а при неравномерном движении или в зависимости от величины отношения .

Смысл последнего положения заключается в том, что при равномерном движении работа силы тяжести полностью расходуется на преодоление сил сопротивления и изменения удельной энергии сечения не наблюдается. Если же, то средняя скорость потока будет меньше, чем при равномерном движении, гидравлические сопротивления уменьшатся и часть работы силы тяжести даст постепенное накопление удельной энергии сечения вниз по течению. При картина будет обратная, т. е. на преодоление сопротивлений будет затрачиваться больше энергии, чем может дать работа силы тяжести, и дополнительно требующаяся энергия будет заимствоваться из удельной энергии нижележащих сечений, т. е. .

В заключение отметим, что при или из равенства следует только отрицательное значение производной .