Математические методы обработки неопределенных данных

Цель проектной работы — провести самостоятельное исследование конкретной задачи (вопроса) предметной области на основе системного подхода (как методологии) и применения универсальных методов нечетких множеств (как инструментария), т. е. продемонстрировать практические знания и базовые навыки использования средств и методов искусственного интеллекта (продукционной модели представления нечетких знаний и нечетких вычислений как основы проведения операции нечеткого логического вывода).

Возможные предметные области исследования: социально-экономическая сфера; информационная система; учебно-образовательный процесс; здравоохранение; любые научные направления (биология, психология, валеология и т. п.). Уровень исследования: отдельный объект, город, область, регион, отрасль, республика, страна.

Задачи проектной работы (подготовки к творческому экзамену):

• — ознакомиться с типологией методов измерения и описания наблюдаемых явлений, их систематизацией (неопределенность различной природы). квазистатистический явление эксперимент
• — продемонстрировать способность практического применения методов и приемов нечеткого моделирования сложных систем для конструктивного использования при построения конкретной нечеткой модели;
• — представлять современные тенденции формата квазистатистического эксперимента (видоизменения и адаптация к быстротекущим и противоречивым изменения окружающего мира).

Постановка задачи На чемпионате мира по хоккею 2014 года встречаются команды Россия и США. Перед матчем стали известны следующие показатели (для сборной России): количество игроков в составе сборной из Национальной Хоккейной Лиги и реализация численного преимущества. Необходимо определить вероятность победы сборной России.

X₁ {маленькое; среднее; большое}.

X₂ {плохая; средняя; хорошая}.

X₃ {низкая; средняя; высокая}.

Из опыта проведения матчей сборной России на чемпионатах мира против сборной США с 2000 года можно сформулировать несколько правил.

Правило № 1: Если количество игроков из НХЛ большое и реализация численного преимущества хорошая или средняя, то вероятность одержать победу высокая.

Правило № 2: Если количество игроков из НХЛ большое и реализация численного преимущества плохое, то вероятность одержать победу средняя.

Правило № 3: Если количество игроков из НХЛ среднее и реализация численного преимущества хорошая, то вероятность одержать победу высокая.

Правило № 4: Если количество игроков из НХЛ среднее и реализация численного преимущества средняя или плохая, то вероятность одержать победу средняя.

Правило № 5: Если количество игроков из НХЛ маленькое и реализация численного преимущества средняя или плохая, то вероятность одержать победу низкая.

Количество игроков из НХЛ (согласно рисунку 1):

Рисунок 1.

Реализация численного преимущества (согласно рисунку 2):

Рисунок 2.

Вероятность победы сборной России (согласно рисунку 3):

Рисунок 3.

Проверим на полноту:

• * существует хотя бы одно правило для каждого лингвистического терма выходной переменной — выходная переменная «Вероятность победы» имеет 3 терма: «высокая» используется в первом и третьем правиле, «средняя» используется во втором и четвертом правиле, «низкая» используется в 5 правиле.
• * для любого терма входной переменной имеется хотя бы одно правило, в котором этот терм используется в качестве предпосылки — есть две входных переменных «Количество игроков из НХЛ» и «Реализация численного преимущества». У каждой из них по 3 терма. У первой входной переменной терм «маленькое» используется в пятом правиле, «среднее» используется в третьем и четвертом правилах, «большое» используется в первом и во втором правилах. У второй входной переменной терм «плохая» используется во втором, в четвертом и в пятом правилах, «средняя» используется в первом, в четвертом и в пятом правилах, «хорошая» используется в первом и в третьем правилах.

Проверив базу нечетких правил на полноту, пришли к выводу, что полученная база нечетких правил является полной.

Стало известно, что в матче против сборной США, в составе сборной России сыграет четыре игрока из НХЛ. Также по данным статистики предыдущих встреч между этими командами был определен показатель реализации численного преимущества, который составил 18%.

Этап фаззификации. По данным, которые стали известны перед матчем, определим степени уверенности следующих выражений:

Количество игроков в составе сборной России из Национальной Хоккейной Лиги

маленькое — 0,2.

среднее — 0,5.

большое — 0.

Реализация численного преимущества

плохая — 0,2.

средняя — 0,4.

хорошая — 0.

Припишем каждой многомерной посылки значение функции принадлежности:

Правило 1: min (0, max (0; 0,4) = 0;

Правило 2: min (0; 0,2) = 0;

Правило 3: min (0,5; 0) = 0;

Правило 4: min (0,5; max (0,4; 0,2)) = 0,4;

Правило 5: min (0,2; max (0,4; 0,2))= 0,2;

Результаты этапа фаззификации:

Для определения результатов фаззификации использовался алгоритм Мамдани.

Этап аккумуляции. Объединение результатов применения всех правил, т. е. объединение функций принадлежности, полученных на этапе фаззификации. Один из основных способов аккумуляции — построение максимума полученных функций принадлежности.

Этап дефаззификации. Для получения конкретного числового результата используя начальные данные для сборной России, необходимо применить метод первого максимального значения. В результате получим, что возможность одержать победу равна 25%.

При использовании метода среднего максимума получим, возможность одержать победу сборной Россией равна 50%.

При использовании метода правого модального значения возможность одержать победу сборной Россией равна 75%.