Колебательное движение и его характеристики. 
Виды колебаний

Математический и пружинный маятники.

Колебательное движение и его характеристики.

Рис. 1.

Механические колебания — это повторяющееся движение, при котором тело многократно проходит одно и то же положение в пространстве. Различают периодические и непериодические колебания. Периодическими называют колебания, при которых координата и другие характеристики тела описываются периодическими функциями времени.

Примерами механических колебаний могут служить движение шара на пружине, на нити, движение ножек звучащего камертона или молекул воздуха вблизи него (рис. 1). В физике рассматривают и другие колебания — процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени (например, электромагнитные колебания.).

Колебания можно классифицировать по условиям возникновения (свободные, вынужденные, автоколебания) и по характеру изменения во времени кинематических характеристик (пилообразные, гармонические, затухающие).

Если колебания совершаются в системе за счет первоначально сообщенной энергии, то они называются свободными. Примером таких систем являются модели колеблющихся тел: математический маятник и пружинный.

Математический маятник — колеблющаяся материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити. К этой модели ближе всего массивное тело (шар), размер (диаметр) которого много меньше длины нити. Если его отклонить от положения равновесия, увеличив при этом потенциальную энергию системы «шар-нить», то будут наблюдаться колебательные движения этой системы. Колебательное движение системы «шар-нить» будет наблюдаться и в том случае, если шару сообщить кинетическую энергию, т. е. заставить его двигаться.

Рассмотрев малые колебания математического маятника (рис. 4), при которых отклонение его от положения равновесия х (t) << L, можно получить выражение для периода его колебаний. Как мы знаем, в любой момент времени для этой системы выполняется закон сохранения механической энергии:

Выразив высоту h через координату x по оси 0Х (рис. 4, а) и учитывая, что при малых значениях х угол между нитью и вертикалью тоже мал, используем что для такого угла отклонения соотношение sin tg.

Поэтому можно утверждать что малые колебания математического маятника происходят по гармоническому закону.

x = A sin (t + 0),.

где.

.

т.е. с периодом.

По гармоническому закону y = A sin (?t + j0) колеблется и пружинный маятник, состоящий из груза массой m и пружины жесткостью k (рис. 5).

Рис. 5.

При этом период его колебания равен.

Если горизонтальный пружинный маятник колеблется относительно положения равновесия, где пружина не растянута, то вертикальный пружинный маятник колеблется относительно положения равновесия, где ky0 = mg.

Период и частота свободных гармонических колебаний в обоих случаях определяются только собственными параметрами системы: длиной нити математического маятника или жесткостью пружины и массой груза пружинного маятника, поэтому свободные колебания часто называют собственными колебаниями, а частоту, с которой они происходят, собственной частотой колебаний системы.