Методика обучения младших школьников решению комбинаторных задач

Методика обучения любому комбинаторному содержанию должна базироваться на определенных исходных положениях, в которых находит определение взаимосвязь основных компонентов процесса обучения: целей, содержания, деятельности учителя и деятельности учащихся.

Эти положения могут носить общий или частный характер. В качестве общих положений выступают психологические закономерности, дидактические принципы, психолого-педагогические и методические концепции.

В соответствии с ними формулируются частные положения, учитывающие непосредственно специфику содержания, которое подлежит усвоению.

Методика обучения решению комбинаторных задач разрабатывалась в рамках методической системы развивающего обучения младших школьников математике (Н.Б. Истомина), которая выражает необходимость целенаправленного и систематического формирования приемов умственной деятельности в процессе усвоения математического содержания.

Нацеленность начального курса математики на формирование приемов умственной деятельности позволяет установить внутреннюю связь между развивающими условиями обучения и способами их достижения, так как в процессе усвоения знаний, умений и навыков приемы умственной деятельности выполняют различные функции и их можно рассматривать:

• 1) как способ организации учебной деятельности школьников;
• 2) как способы познания, которые становятся достоянием ребенка, характеризуя его интеллектуальный потенциал и способности к усвоению знаний;
• 3) как способы включения в процесс познания различных психических функций: эмоций, воли, чувств, внимания; в результате интеллектуальная деятельность ребенка входит в различные соотношения с другими сторонами его личности, прежде всего с ее направленностью, мотивацией, интересами, уровнем притязаний т. е. характеризуется возрастающей активностью личности. Обучение решению комбинаторных задач проводится в три этапа:
• 1) подготовительный этап, цель которого формирование мыслительных операций в процессе решения комбинаторных задач с помощью хаотического перебора;
• 2) основной этап, цель — ознакомление учащихся с методом организованного перебора;
• 3) этап отработки умений выполнять организованный перебор, цель — отработать у учащихся умения решать комбинаторные задачи.

Рассмотрим подробно методику решения комбинаторных задач на каждом этапе.

На подготовительном этапе предлагаются задачи на развитие познавательных способностей, на активизацию таких мыслительных процессов как анализ, синтез, обобщение и классификация. На данном этапе решаются задачи двух видов:

задачи-игры;

«жизненные» задачи (задачи, решаемые в повседневной деятельности человека).Для обеспечения мотивации решения таких задач можно предложить детям задачи в виде игр. В качестве примера мы предлагаем игры «День-ночь» и «Башенки».

В процессе игры могут возникать ситуации, когда играющие повторяют расположение или не могут найти новое. Тогда им могут помочь ребята класса. К концу игры необходимо, чтобы ученики осознали важность введения правила, которого надо придерживаться в игре. Анализируя полученные расположения, нужно, чтобы они заметили, что каждому игроку нужно садиться на первое место дважды, а двум другим при этом меняться местами.

Игру можно предложить в качестве физкультминутки на уроке математики.

Игру можно предложить в конце урока математики в качестве дополнительного материала. Далее мы предлагаем задачи, показывающие возможность применения комбинаторики в повседневной деятельности человека («жизненные» задачи). Данные задачи можно предлагать учащимся в конце уроков математики. Если ученики нашли варианты в том порядке, в котором они представлены, то можно открывать в процессе нахождения. Если порядок вариантов не совпадает, следует только проверить по готовому варианту.

Таким образом, на подготовительном этапе создается положительная мотивация и эмоциональная подготовка учащихся к дальнейшему решению комбинаторных задач. На основном этапе учащиеся знакомятся с разными способами решения комбинаторных задач.

На данном этапе решаются задачи четырех видов:

задачи, решаемые методом организованного перебора;

задачи, решаемые с помощью таблиц;

задачи, решаемые с помощью графов;

задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов.

Для начала мы предлагаем ознакомить учащихся с методом организованного перебора. При решении данных задач важно обучить детей выполнять перебор не хаотически, а соблюдая определенную последовательность перебора всех вариантов решений.

Далее мы предлагаем ознакомить учащихся с другим способом решения комбинаторных задач — с помощью таблиц.

Перед тем, как знакомить учащихся с новым способом решения комбинаторных задач, необходимо актуализировать знания детей о таблицах, выделить существенные признаки таблиц и сформулировать определение понятия «таблица», например такое: таблица — это перечень сведений, числовых данных, приведенных в определенную систему и разнесенных по графам (строкам и столбцам).

Проверять решение можно как постепенно, открывая поэтапно стрелки, так и целиком открыв весь граф на слайде.

Таким образом, на основном этапе дети учатся решать комбинаторные задачи разными способами.

На этапе отработки умений выполнять организованный перебор предлагается решать комбинаторные задачи разными способами (методом организованного перебора, с помощью таблиц, с помощью графов), тем самым, с одной стороны, закрепляя умение решать такие задачи с помощью различных приемов перебора, с другой — осуществляя действие самоконтроля, являющееся необходимым компонентом учебной деятельности.

Задача предлагается для проверки умения решать комбинаторные задачи разными способами, поскольку наглядно показывает уровень сформированности умения выполнять организованный перебор. Задача позволяет учащимся осуществлять действие самоконтроля.

На решение данной задачи отводится 10 — 15 минут от урока.

Таким образом, можно научить детей решать комбинаторные задачи разными способами, выбирать рациональный способ перебора, а также осуществлять действие самоконтроля, решая задачи разными способами Методика обучения решению комбинаторных задач находится в соответствии с методическим подходом к формированию у младших школьников математических понятий, который связан с установлением соответствия между различными моделями. Возможность такого соответствия определяется способами решения комбинаторных задач. Так способ перебора (хаотичного и системного) позволяет детям решать комбинаторные задачи, опираясь на имеющийся у них опыт, на предметно-действенное и наглядно-образное мышление.

Новый подход к обучению младших школьников решению задач, нашедший отражение в методической системе развивающего обучения младших школьников математике, обусловил определенную этапность включения комбинаторных задач в процесс усвоения программного содержания, которая определялась способами их решения.