Дискретное преобразование Фурье

Найти коэффициенты Фурье дискретной последовательности

Х={-4, -2, 4, 3, 2, -3, 4, -4}.

k=0,1,…, N-1;

n=0,1,…, N-1.

Выражение для вычисления называется прямым преобразованием (ДПФ), а для вычисления — обратным (ОДПФ).

Коэффициент (постоянная составляющая) равен сумме всех отсчетных значений сигнала:

Отсчетные значения — вещественные числа. Тогда коэффициенты ДПФ, номера которых расположены симметрично относительно отсчета, образуют комплексно-сопряженные пары:

где .

Записать коэффициенты Фурье для последовательности s (n +3)

Для последовательности s (n), имеющей 8 отсчетов, известны коэффициенты Фурье. .. , Записать коэффициенты Фурье для последовательности s (n +3).

Пусть — спектр последовательности. Найдем спектр последовательности, получаемой путем циклического сдвига отсчетов на единиц. Он равен.

(1).

дискретный преобразование фурье т. е. при циклическом сдвиге отсчетов амплитудный спектр не изменяется, изменяется только фазовый спектр (инвариантный сдвиг).

Пара дискретного преобразования Фурье последовательности определяется следующими равенствами:

 — прямое преобразование Фурье.

 — обратное преобразование Фурье.

Сдвиг исходной последовательности изменяет только его фазу.

Список литературы

Лосев В. В. Микропроцессорные устройства обработки информации. Алгоритмы цифровой обработки: Учебное пособие для ВУЗов.-Мн: Высш. Школа Лосев В. В. Цифровые методы формирования импульсных сигналов: Учебное пособие, МРТИ.

Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов.Пер. с англ.-М: Мир Гольденберг Л. М. и др. Цифровая обработка сигналов. Справочник.-М: Радио и связь.