Введение. 
Выявление динамики выработки натурального цемента в расчёте на одного человека на Рижском цементном заводе

Цемент — искусственное неорганическое вяжущее вещество, как правило, гидравлическое, одно из основных строительных материалов. При растворении водой, водными растворами солей и другими жидкостями образует пластичную массу, которая затем затвердевает и превращается в камневидное тело. В основном используется для изготовления бетона и строительных растворов.

Цемент принципиально отличается от других минеральных вяжущих (гипса, воздушной и гидравлической извести), которые твердеют только на воздухе.

Натуральный цемент представляет из себя совмещение известняка и глины. Исключительно эта смесь, затвердевая, формирует надёжный, прочнейший материал. Еще его обозначают как клинке.

Целью данной курсовой работы является выявление динамики выработки натурального цемента в расчёт на одного работника на Рижском цементном заводе.

Линейная регрессия

Если в естественных науках большей частью имеют дело со строгими (функциональными) зависимостями, при которых каждому значению одной переменной соответствует единственное значение другой, то между экономическими переменными, в большинстве случаев, таких зависимостей нет. Поэтому в экономике имеют дело с корреляционными зависимостями.

В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать простую (парную) и множественную регрессии.

Регрессия — зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой другой величины (парная регрессия) или нескольких величин (множественная регрессия).

Уравнение линейной парной регрессии имеет вид:

.

Для оценки параметров a, b методом наименьших квадратов (МНК) необходимо решить систему нормальных уравнений:

Можно воспользоваться готовыми формулами решения системы:

,.

где — среднее значение фактора X; - среднее значение результативной переменной Y; - среднее значение произведения переменных X и Y; - среднее значение квадрата переменной Х; - ковариация переменных Х и Y; - дисперсия переменной Х.

Коэффициент регрессии b показывает, на сколько единиц в среднем по совокупности изменится результирующая переменная Y, если факторная переменная Х увеличится на одну единицу.

Для оценки тесноты линейной связи между переменными используют линейный коэффициент парной корреляции:

.

где — среднеквадратическое отклонение (СКО) переменной Х; - среднеквадратическое отклонение (СКО) переменной Y.

Можно считать, что:

1) если, то имеется прямая линейная связь между переменными Х и Y;

2) если, то имеется обратная линейная связь между переменными Х и Y;

3) если (), то линейная связь между переменными Х и Y отсутствует.

Качественная оценка тесноты связи величин Х и Y может быть выявлена на основе шкалы Чеддока:

Табл. 1.

Для оценки качества уравнения регрессии использую коэффициент детерминации .

Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака (квадрат коэффициента корреляции):

.

Коэффициент детерминации показывает, какую часть вариации (изменения) результативной переменной Y объясняет вариация (изменение) фактора X. Чем ближе к единице, тем лучше регрессионная модель.

Оценка статистической значимости уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью F-критерия Фишера. Проверяется гипотеза Н0 о статистической незначимости уравнения регрессии. Для этого рассчитывается фактическое значение критерия по формуле:

.

где n — число единиц совокупности; m — число параметров при переменных х.

Если применяется линейное уравнение регрессии, то расчет Fфакт упрощается:

.

Fтабл — это максимально возможное значение критерия, которое могло сформироваться под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости. Уровень значимости — вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Имеются таблицы критических (табличных) значений F-критерия: F (; k1; k2), где,. Для линейного уравнения парной регрессии с уровнем значимости = 0,05 необходимо в таблице значений (приложение № 4) найти значение F (0,05; 1; n — 2).

Если Fтабл < Fфакт, то гипотеза Н0 о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции рассчитывается t-критерий Стьюдента. Выдвигается гипотеза H0 о случайной природе показателей, т. е. о незначимом их отличии от нуля. Наблюдаемые значения t-критерия рассчитываются по формулам:

, ,.

где — случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции.

Для линейной парной регрессии выполняется равенство, поэтому проверки гипотез о значимости коэффициента регрессии при факторе и коэффициента корреляции равносильны проверке гипотезы о статистической значимости уравнения регрессии в целом.

Вообще, случайные ошибки рассчитываются по формулам:

, .

где — остаточная дисперсия на одну степень свободы:

.

Табличное (критическое) значение t-статистики находят по таблицам распределения t-Стьюдента при уровне значимости б = 0,05 и числе степеней свободы. Если tтабл < tфакт, то H0 отклоняется, т. е. коэффициенты регрессии не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора.