Проведение качественного анализа выборочной совокупности банков

МИНОБРНАУКИ РФ ФГБОУ ВПО «Челябинский государственный университет»

Институт экономики отраслей, бизнеса и администрирования Кафедра экономики отраслей и рынков Контрольная работа по дисциплине «Статистика»

на тему «Проведение качественного анализа выборочной совокупности банков»

Выполнил: студент гр. 26ЭС-201

Романов А. А.

Проверил: преп. Козлова Е.В.

Челябинск 2013

1. Проведение качественного анализа выборочной совокупности банков

1.1 Виды и способы статистического наблюдения

1.2 Построение вариационных рядов распределения

1.3 Анализ вариационных рядов распределения

1.4 Построение рядов распределения

1.4.1 Определение количественных характеристик распределения (показатели асимметрии и эксцесса)

1.4.2 Эмпирическая функция распределения (построения графиков)

1.4.3 Определение теоретических частот по закону нормального распределения. Построение графиков

1.4.4 Проверка гипотезы о подчинение изучаемых признаков нормальному закону распределения

1.5 Оценка параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных

2. Построение однофакторной модели взаимосвязи, определение формы корреляционного уравнения

2.1 Отбор факторного и результативного признака для включения в регрессионную модель

2.2 Расчет парного коэффициента корреляции

2.3 Построения уравнения однофакторной регрессии (параметры определить методом наименьших квадратов)

2.4 Проверка значимости коэффициентов регрессии, а также коэффициентов корреляции на основе критерия Стьюдента

2.5 Построение графика зависимости по теоретически частотам Заключение Используемая литература

С незапамятных времен человечество осуществляло учет многих сопутствующих его жизнедеятельности явлений и предметов и связанные с ним вычисления. Люди получали разносторонние, хотя и различающиеся полнотой на различных этапах общественного развития. Данные, учитывавшиеся повседневно в процессе принятия хозяйственных решений, а в обобщенном виде и на государственном уровне при определении русла экономической и социальной политики и характера внешнеполитической деятельности.

Руководствуясь соображениями зависимости благосостояния нации от величины создаваемого полезного продукта, интересов стратегической безопасности государств и народовот численности взрослого мужского населения, доходов казныот размера налогооблагаемых ресурсов и т. д., издавна отчетливо осознавалась и реализовывалась в форме различных учетных акций. С учетом достижений экономической науки стал возможен расчет показателей, обобщенно характеризующих результаты воспроизводственного процесса на уровне общества: совокупного общественного продукта, национального дохода, валового национального продукта. Всю перечисленную информацию в постоянно возрастающих объемах предоставляет обществу статистика, являющаяся необходимо принадлежностью государственного аппарата.

Статистика — это самостоятельная общественная наука, которая изучает количественную сторону массовых явлений и процессов, исследует закономерности общественного развития в конкретных условиях, места и времени. Статистика изучает статистические закономерности, которые в отличие от динамических проявляются только в массовых процессах.

Цель данной контрольной работы является: провести качественный анализ выборочной совокупности банков по отобранным показателям и исследовать структуру данных показателей. А так же необходимо построить однофакторную модель взаимосвязи, определить форму корреляционного ряда. Сделать выводы по полученным данным.

1. Проведение качественного анализа выборочной совокупности банков

1.1 Виды и способы статистического наблюдения

Банки выборочной совокупности отбираются случайным способом. Суть заключается в том что попадания или не попадание единиц выборки не должен влиять ни какой фактор кроме случая. Собственно случайный способ отбора осуществляется следующими методами:

1. Метод жеребьевки — единицы генеральной совокупности номеруются, эти номера переносятся на фишку или жребий. Затем на удачу по одному извлекают 30 раз.

2. Собственно случайный способ отбора — метод по таблице случайных чисел.

3. Механический способ отбора - по изучаемому показателю необходимо выставить единицы совокупности возрастания либо убывания, далее делить совокупность на группы пропорционально коэффициенту В данной контрольной работе был проведен собственно случайный способ отбора. При проведении собственно случайного метода отбора, а конкретно методом жеребьевки я получил следующие данные:

Статистическое наблюдение — это сбор данных и сведений о массовых явлениях и процессах.

Сбор массовой информации осуществляется с помощью оценки и регистрации признаков у изучаемых единиц статистической совокупности. Регистрация ведется в соответствующих учетных документах. Статистическое наблюдение должно отвечать следующим требованиям:

ь Должно иметь научную или практическую ценность ь Полнота фактов ь Тщательная и всесторонняя проверка качества собранного материала.

Виды статистического наблюдения различают по степени охвата единиц совокупности и по времени регистрации фактов:

1) По степени охвата единиц статистической совокупности Ш Сплошное (охватывает все без исключения единицы совокупности) Ш Несплошное (охватывает лишь часть единиц).

2) По времени регистрации фактов Ш Непрерывное (текущее). Производится по мере их свершения (брак, развод).

Ш Прерывное. Производиться через определенные промежутки времени, либо единожды.

К способам статистического наблюдения относятся:

1) Непосредственное — наблюдение, при котором факты устанавливаются путем замера, взвешивания, подсчета.

2) Документальный учет — наблюдение когда источником служат соответствующие документы.

3) Опрос — способ наблюдения, при котором факты устанавливаются со слов опрашиваемого (респондента).

Существует так же 4 вида опроса:

· Экспедиционный (регистраторы сами фиксируют факты со слов опрашиваемого)

· Саморегистрация (формуляры заполняют сами опрашиваемые);

· Корреспондентский (формуляры отсылают и заполняют сами опрашиваемые)

· Явочный (опрашиваемые сами приходят в организацию и дают сведения).

1.2 Построение вариационных рядов распределения

Для определения числа групп можно воспользоваться формулой Стерджесса:

n = 1 + 3,322•Lg (N), где

n — число групп

N — число единиц совокупности.

n = 1 + 3,322•Lg (30) = 6

Величина интервала определяется по формуле:

h =, где

h — величина интервала,

— максимальное значение признака,

— минимальное значение признака,

n — число групп.

Рассчитаем величину интервала для кредитных вложений, данные внесём в таблицу 1:

h = = (млн.руб.)

Таблица 1

На основе полученных данных построим гистограмму Рисунок 1

1.3 Анализ вариационных рядов распределения

Для того чтобы рассчитать среднее значение в интервальном ряду необходимо воспользоваться формулой средней арифметической взвешенной:

=, где

x_i — значение признака

n — число единиц совокупности

f_i — частота, которая показывает как часто встречается значение признака в статистической совокупности.

Построим таблицу для подсчета среднего значения по величине кредитных вложений.

Таблица 2

= (млн.руб.)

Мы видим что средний размер величины кредитных вложений по банкам России составляет 266 млн руб.

Для характеристики структуры вариации рассчитывают структурные средние: моду и медиану.

Мода — значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределения. Для интервального ряда распределения мода определяется по наибольшей частоте. Мода рассчитывается по формуле:

Mo = x₀ + k, где

x₀ — нижняя граница модального интервала

k — величина интервала

f_mo — частота модального интервала

f_mo-1 — частота интервала, предшествующая модальному

f_mo+1 — частота интервала следующего за модальным Рассчитаем моду по величине кредитных вложений

Mo = 47+ (203−47)154(млн.руб.)

Медиана — значение признака, которое делит статистическую совокупность на две равные части. Следовательно, 50% всех единиц совокупности имеет значение меньше медианы, а другая половина значение больше медианы.

Для определения медианы рассчитывается ее порядковый номер:

N_me =

Затем рассчитываем накопленные частоты и просматриваем какая из них впервые превышает номер медианы.

Медиана рассчитывается по формуле:

Me = x₀ + k, где

f_{me -} частота

x₀ — нижняя граница медианного интервала

k — величина интервала

S_me-1 — сумма накопленных частот, предшествующих медианой накопленных частот

— объем совокупности

N_me = = 15,5

Рассчитаем медиану по величине кредитных вложений

Me = 47+ 156(млн.руб.)

Произведем расчет абсолютных и относительных показателей вариации.

К абсолютным показателям относится:

*Размах вариации ®

*Среднее линейное отклонение (d)

*Дисперсия (у²)

*Среднеквадратическое отклонение (у)

Размах вариации — разность между максимальным и минимальным значениями признака совокупности. Рассчитывается по формуле:

R = Х_max - X_min

Найдем размах вариации для величины кредитных вложений

R = 983−47=936

Найдем размах вариации для величины прибыли

R = 341−41=300

Более точно характеризуют вариацию признака показатели, основанные на учете изменения всех значений признака, — среднее линейное отклонение и среднеквадратическое отклонение.

Среднее линейное отклонение — средняя величина из вариантов от среднего значения признака. Рассчитывается по формуле:

d = ;

Дисперсия — среднеквадратическое отклонение индивидуальных значений признака от средней величины. Рассчитывается по формуле:

у = ,

x_i — значение признака

— средняя величина признака

f_i — частота, которая показывает как часто встречается значение признака в статистической совокупности.

Расчетные показатели вариации заносим в таблицу Таблица 3. Таблица расчетных показателей вариации по величине кредитных вложений

d = =141 (млн.руб.)

Из расчетов видно что средняя величина из отклонений значений величины прибыли от их средней величины составляет 141 млн руб.

Рассчитаем дисперсию по величине кредитных вложений у² = =264 448,5 (млн.руб.)²

Из расчетов можно сделать вывод, что средний квадрат отклонений индивидуальных значений величины кредитных вложений от их средней величины составляет 264 448,5 млн руб.

Рассчитаем среднеквадратическое отклонение по величине кредитных вложений у = =162,6 (тыс.руб.)

Относительные показатели вариации — это показатель полученный путем сравнения, сопоставления абсолютных или относительных показателей в пространстве, во времени, между собой. К ним относятся:

— коэффициент осцилляции

V_R =

V_R— показывает меру рассеивания крайних значений признака статистической совокупности относительно центра распределения

— относительное линейное отклонение

V_d =

V_d — показывает на сколько % в среднем отклониться среднее значение признака относительно центра распределения

— коэффициент вариации

V_у = .

V_у — характеризует однородную совокупность, если V_у? 33%, то данная статистическая совокупность считается однородной. Среднее значение признака в такой совокупности является показательной характеристикой. Если V_у? 33% статистическая совокупность неоднородна. Среднее значение признака в такой совокупности является центром распределения. В такой совокупности необходимо произвести перегруппировку данных.

Рассчитаем коэффициенты по величине кредитных вложений

V_R = =350%

V_d = =52,7%

V_у = =61,1%

Коэффициент вариации >33% (61,1%), следовательно, совокупность неоднородна. Среднее значение признака не является центром распределения. А среднее линейное значительно отклоняется (на 52,7%) от среднего значения.

1.4 Построение рядов распределения

1.4.1 Определение количественных характеристик распределения (показатели асимметрии и эксцесса)

Показатель асимметрии рассчитывается по формуле:

A_s =, где

M₃ — центральный момент третьего порядка, у³ — среднеквадратическое отклонение в кубе.

M₃ = .

Для того, чтобы проверить насколько показатель асимметрии существенен, необходимо проверить неравенство, где у_as — среднеквадратическая ошибка отклонения асимметрии, которая рассчитывается по формуле:

у_as =

Таблица 4. Таблица расчетных показателей асимметрии и эксцесса по величине кредитных вложений

у³(162,6)³=4 298 942,3

M₃ ==11 885 848,2

As = =2,76

у_as ==0,41

Сделаем проверку на существенность:

Данное соотношение больше 3 и равно существенно 6,73, следовательно мы можно сказать, что асимметрия является существенной, поэтому показатель эксцесса мы рассчитывать не будем.

Эксцесс — отклонение вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.

Исходя из расчётов мы можем сказать что значения признака значительно удалены.

1.4.2 Эмпирическая функция распределения (построения графиков)

Построим графики эмпирического распределения банков в зависимости от выбранных признаков. Для этого по оси абсцисс необходимо откладывать середину интервала значения признака, а по оси ординат, соответствующие ей частоты.

Рисунок 2

1.4.3 Определение теоретических частот по закону нормального распределения. Построение графиков

Закон распределения применяется для построения статистических моделей.

Для нахождения теоретических частот мы применяем следующие формулы:

t = ,где

t — нормированное отклонение.

Данное значение находится по таблице плотности распределения.

Теоретическая частота находится по формуле:

f'=, где

Kвеличина интервала

f_i— эмпирическая частота Таблица 5. Расчетная таблица для определения теоретических частот по величине кредитных вложений

На основе полученных табличных данных построим график Рисунок 3

1.4.4 Проверка гипотезы о подчинение изучаемых признаков нормальному закону распределения

Расхождения между признаками могут быть случайными и обусловлены влиянием случайных факторов, а могут быть существенными, если неверно выбран теоретический закон распределения предложении.

Для того чтобы проверить гипотезу о предпочтении изучаемых признаков нормальному закону распределения воспользуемся критерием Романовского, который рассчитывается по формуле:

где

f' - теоретическая частота

f_эмпир — эмпирическая частота Рассчитаем значения критерия Пирсона для распределения по кредитным вложениям

Таблица 6

=11,11

Для сравнения с табличным значением найдем число степеней свободы:

н = n — L — 1 = 6 — 2 — 1 = 3,

где n — число групп, а L — число независимых параметров. Вероятность возьмем б = 0,01.

_табл. = 11,34

_табл., а значит, данный показатель подчиняется нормальному закону распределения и, следовательно, расхождение можно объяснить влиянием случайных факторов.

Рассчитаем критерий Романовского по формуле:

Рассчитав критерий мы видим, что он больше 3 (3,31), поэтому можно сказать что расхождения существенны и необходимо выбрать другой закон распределения.

1.5 Оценка параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных

совокупность банк корреляция регрессия

Расхождения между выборочной и генеральной совокупностей измеряется средней ошибки выборки () характеризует меру отклонения выборочных показателей от аналогичных показателей генеральной совокупности. Рассчитывается по формуле:

где

n — число единиц выборочной совокупности

N — число единиц генеральной совокупности.

Для того, чтобы определить среднюю ошибку выборки и долю единиц, обладающих заданным признаком в генеральной совокупности с определенной вероятностью, необходимо вычислить предельную ошибку выборки по формуле:

Д =, где

t — коэффициент доверия, который определяется по таблице нормального закона распределения в зависимости от вероятности границы, в которых лежит генеральная средняя величина имеет вид:

Д<<�Д, где

— выборочное среднее значение.

Рассчитаем среднюю ошибку выборки по величине кредитных значений:

=27,37(млн.руб.)

Найдем предельную ошибку выборки:

Д = = 55,88 (млн.руб.)

Таким образом, границы в которых с вероятностью 0,95 будет находиться значение показателя по величине кредитных значений:

266 — 55,88 << 266 + 55,88

210,12 <<231,88 (млн.руб.)

2. Построение однофакторной модели взаимосвязи, определение формы корреляционного уравнения

2.1 Отбор факторного и результативного признака для включения в регрессионную модель

В качестве факторного признака возьмем кредитные вложения, а в качестве результативного признака — прибыль. Выбор обусловлен тем что из кредитных вложений складывается прибыль банков.

2.2 Расчет парного коэффициента корреляции

Рассчитаем парный коэффициент корреляции по формуле:

r =, где

x_i — значение факторного признака

y_i — значение результативного признака.

Рассчитаем парный коэффициент. Для этого построим таблицу где произведем расчеты факторного и результативного признаков:

Таблица 7

Таким образом исходя из полученных данных мы рассчитаем парный коэффициент:

Таким образом парный коэффициент равный 0,13, показывает что связь между признаками, т. е между кредитными вложениями и прибылью отсутствует либо она очень низка, определенная по шкале Чеддока (0,3 >0,13 < 0,5).

2.3 Построения уравнения однофакторной регрессии (параметры определить методом наименьших квадратов)

Определим зависимость между показателями, используя графический метод.

Рисунок 4

По графику можно предположить что зависимость кредитных вложений по величине прибыли всё больше приближается к уравнению прямой. Из этого можно выявить что сумма квадратов отклонений эмпирических точек от теоретических точек принимает вид:

S = = min, где

a — свободный член уравнения, который показывает значения результативного признака по факторному признаку.

b — коэффициент уравнения регрессии, который показывает на сколько изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на единицу.

Коэффициенты регрессии рассчитаем по формуле:

a =

b =

Таким образом уравнение регрессии примет вид:

2.4 Проверка значимости коэффициентов регрессии, а также коэффициентов корреляции на основе критерия Стьюдента

Для начала нам необходимо рассчитать остаточное среднеквадратическое отклонение результативного признака по формуле:

.

Проверка значимости коэффициентов регрессии по уравнению Таблица 8

Из полученных табличных данных рассчитаем остаточное среднеквадратическое отклонение результативного признака:

=81,62

Произведём расчет среднеквадратического отклонение факторного признака:

=204,96

Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента b

=4,98

Произведём сравнение расчетных значений с табличными по таблице Стьюдента: (н = n — 2 =30 — 2 = 28; б=0,01).

2,763< 4,98. Параметр а статистически значим, и распределяется на всю статистическую совокупность

=2,32

Произведём сравнение расчетных значений с табличными по таблице Стьюдента: (н = n — 2 =30 — 2 = 28;б = 0,01)

2,736>2,32, Параметр b статистически не значим, и не распределяется на всю статистическую совокупность.

Проверим на статистическую значимость:

=0,628

Сравним с табличным значением Стьюдента:(н = n — 2 = 30−2=28; б=0,01)

t_таблич=2,736 > t_расчтаб.

По расчетам можно сказать, что данные невозможно распределить на всю статистическую совокупность.

2.5 Построение графика зависимости по теоретически частотам

Рисунок 5

Заключение

Статистические методы позволяют выявить тесноту связи между изучаемыми величинами. На основе всех полученных данных мы можем подвести окончательный итог проделанной работы о том, что в результате анализа выборочно совокупности по величине кредитных вложений и по объёму прибыли деятельности 30 банков Российской Федерации была выявлена прямая связь между выбранными признаками.

Используемая литература

1. Гусаров В. М. Статистика. Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

2. Гусаров В. М. Теория статистики. Учеб. пособие для вузов. — М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.

3. Елисеева И. И. Юзбашаев М. М. Общая теория статистики. Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика 1997.

4. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов/ под редакцией В.М. Симчеры/ ВЗФЭИ. — М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.

5. Власов М. П., Шимко П. Д. Общая теория статистики. Инструментарий менеджера международной фирмы: учеб. пособие. — СПб.: СПбГИЭУ, 2002. -452с.

6. Григорьева Р. П., Басова И. И. Статистика труда: конспект лекций. — СПб.: Изд-во Михайлова В. А., 2000. — 64 с.

7. Добрынина Н. В., Нименья И. Н. Статистика. Учеб.-метод. пособие. — СПб.: СПбГИЭУ, 2002. — 103 с.

8. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: учебник /Под ред. И. И. Елисеевой. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2004. — 656 с.

9. Теория статистики/ Под ред. проф. Р. А. Шмойловой. — М.: Финансы и статистика, 2000. — 576 с.